Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Phan Thị Phương

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TIẾT DẠY DỰ THI GVDG VÒNG TRƯỜNG LỚP 8A4Giáo viên thực hiện: Phan Thị PhươngPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẾ VÕTRƯỜNG THCS YÊN GIẢCHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TIẾT DẠY DỰ THIGVDG CẤP HUYỆNKIỂM TRA BÀI CŨ:Câu hỏi 1: Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến sau(2x4 – 13x3 + 15x2 +11x – 3) – (2x4 – 8x3 – 6x2) theo hàng dọc ? Câu hỏi 2. Đặt phép chia rồi tính: 962 : 26 * Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết.2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 - 4x - 3cho đa thức(1)(2)Thực hiện phép chia:Ví dụ 1:1. Phép chia hếtThực hiện phép chia: (x4 + 2x3 +5 + 4x2) : (x + x2 + 3)Ví dụ 2:2. Phép chia có dư* Phép chia có dư khác 0 là phép chia có dưHOẠT ĐỘNG NHÓMBài 1: Thực hiện phép chia đa thứcx2(x -3) + 2x(x - 3) – x + 3 chia cho đa thức (x – 3)Bài 2: Thực hiện phép chia: (125x3 + 1) : (5x + 1) Lời giải: Cách 1. Ta cóx2(x -3) + 2x(x-3) - x+3 = x3 - 3x2 + 2x2 = x3 – x2 – 7x + 3Đặt phép chia:Vậy (x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x – 1Bài 1: Thực hiện phép chia đa thứcx2(x -3) + 2x(x - 3) – x + 3 chia cho đa thức (x – 3)Cách 2: Ta có x2(x -3) + 2x(x - 3) – x + 3= x2(x -3) + 2x(x - 3) – (x + 3)= (x -3) (x2+ 2x – 1) Suy ra (x -3) (x2+ 2x – 1) :(x -3) = x2+ 2x – 1 (125x3 + 1) : (5x + 1)= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)= (5x + 1)[(5x)2 – 5x + 1]] : (5x + 1)= (5x)2 – 5x + 1= 25x2 – 5x + 1Bài 2 : Thực hiện phép chia: (125x3 + 1) : (5x + 1) 5x + 1Giải :125x3 + 15x + 1Cách 1Cách 225x2 – 5x + 1125x3 + 25x2-- 25x2 + 1-- 25x2 -5x-5x + 10Vậy (125x3 + 1) : (5x + 1) = 25x2 – 5x + 1Mở rộng 1: Xác định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?Mở rộng 2: Tìm n nguyên để đa thức ( 2n2 – n + 2 ) chia hết cho đa thức ( 2n + 1 ) ?BÀI TẬP VỀ NHÀLũ lụt miền trungLucky Numer12345AB12312Trò chơi : Đoán chủ đề bức tranh+) Bạn được chọn một trong 5 mảnh ghép.+) Trả lời đúng mỗi câu hỏi mở 1 mảnh ghép và được 1 món quà. nếu lật đúng con số may mắn thì không cần trả lời vẫn có quà.Trả lời đúng bức tranh và nêu được chủ đề bức tranh cũng nhận được quà.Phải lật được ít nhất 3 mảnh ghép mới được trả lời bức tranh. B. 2x3 + x + 6x2– 3A. – 3 + x + 6x2 + 2x3C. 2x3 + 6x2 + x – 3 Câu 1: Sắp xếp đa thức ( 2x3 – 3 + x + 6x2) theo lũy thức giảm dần của biến thu được kết quả là :D. 2x3 – 3 + 6x2 + xB. (x + y) 2A. x + yC. x – y D. y – xCâu 2: Thực hiện phép chia ( x2 + 2xy + y2) : (x +y) thu được kết quả là :Lucky Number Số 3Câu 4. Tìm lỗi sai trong phép chia dưới đây và sửa lại cho đúng ?2x3 + x2 + - 1x2 - 12x2x3 + 2x_ x2 + 2x - 1+ 1 x2 - 1_ 2xB. a = 1A. a = -1C. a = -3D. a = 3Câu 5: Để đa thức 2x2 + 5x + a chia hết cho đa thức: (x +1) thì giá trị a phải là :CỦNG CỐ BÀI HỌCQua bài các em cần nắm được các bước của “ thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp. Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B. Q + R.+) R = 0, ta có phép chia hết. +) R ≠ 0, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ- Đọc lại SGK, nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. - Nắm vững phần chú ý. - Làm bài tập: 67, 68, 69(trang 31 SGK) và 48, 49, 50 (trang 13 SBT).- Chuẩn bị Phiếu học tập tiết sau luyện tập . Mở rộng 1:Xác định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?Cách 1: Thực hiện phép chia:Để 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 thì số dư : a – 30 = 0⇔ a = 30. _Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết.Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.2x3 – 3x2 + x + a= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30=(2x3 + 4x2)– (7x2 + 14x)+ (15x + 30)+ a – 30= 2x2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 302x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.Dư cuối cùngCách 3: Vì đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 )Gọi thương của phép chia trên là Q(x)Ta có 2x3 - 3x2 + x + a = Q(x) . (x +2)Nếu x = -2 thì Q(x) .(x + 2) = 0 2.(-2)3 -3.(-2)2 + (-2) + a = 0 -30 + a = 0 a = 30Tìm số dư trong phép chia đa thức một biến P(x) cho nhị thức x – a hoặc ax – bP(x) = (x - a).Q(x) + R- Nếu x = a thì P(a) = R+) R = 0 thì phép chia hết+) R ≠ 0 thì phép chia có dư : R = P(a)Mở rộng : Định lý Bézout về số dư của phép chia đa thứcĐịnh lý này phát biểu rằng: "Đa thức f(x) khi chia cho nhị thức (x-a) được dư là R thì R=f(a)".Mở rộng 2: Tìm n nguyên để đa thức ( 2n2 – n + 2 ) chia hết cho đa thức ( 2n + 1 ) ?2n2 – n + 2 2n + 1 n - 1 2n2 + n –2 n + 2 – –2 n - 1 – 3Khi đó :2n2 – n + 2 2n + 1 = n - 1 2n + 1 3+ Để đa thức ( 2n2 – n + 2 ) chia hết cho ( 2n + 1 ) thì 2n + 1 phải là ước nguyên của 3 gồm {±1;±3}2n+1 13-1-3n01-1-2Vậy n nhận tập giá trị là T= {±1;0;-2} Mở rộng 3 : Tìm số dư trong phép chia đa thức một biến P(x) cho nhị thức x – a hoặc ax – b bằng MTCTP(x) = (x - a).Q(x) + R- Nếu x = a thì P(a) = R+) R = 0 thì phép chia hết+) R ≠ 0 thì phép chia có dư : R = P(a)Bài tập: Tìm số dư trong các phép chia sau:(2x3 + x + 30 – 3x2) : ( x - 2)b) (3x4 – 5x3 – 4x2 + 2x) : (2x - 1)B1:* Với máy tính không có phím CALC ( máy tính Casio fx 500 MS)B2: B3: 2SHIFTSTOX2ALPHAX3- 3ALPHA Xx2+ALPHAX+30=(KQ: 36)* Với máy tính có phím CALC ( MT Casio fx 570MS, 570ES; Vinacal .)B1: B2:B3: 2ALPHAXx3- 3ALPHA Xx2+ALPHAX+30CALC 2=KIẾN THỨC CẦN NHỚ3) Chia đa thức cho đơn thức: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.2) Nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. 1) QUY TẮC: Muoán chia ña thöùc A cho ñôn thöùc B (tröôøng hôïp caùc haïng töû cuûa ña thöùc A ñeàu chia heát cho ñôn thöùc B), ta chia moãi haïng töû cuûa A cho B roài coäng caùc keát quaû vôùi nhau. 4) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có` số mũ lớn nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó2. Đơn thức thu gọnĐơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). 3. Bậc của đơn thức thu gọn+) Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.+) Số thực khác 00 là đơn thức bậc không. Số 00 được coi là đơn thức không có bậc.