Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Nhân đa thức với đa thức1. Quy tắcThực hiện tính nhân :(A + B ). (C + D )= A.C + A.D + B.C + B.DVí dụ : Nhân đa thức x – 2 với đa thức 6x2 – 5x +1 Nhân từng hạng tử của đa thức x – 2 với đa thức 6x2 – 5x +1 x.(6x2 – 5x +1 ) = 6x3 – 5x2 + x-2.(6x2 – 5x +1 ) = -12x2 + 10x - 2+ Cộng các kết quả vừa tìm được: 6x3– 5x2 + x + (-12x2 + 10x – 2) = 6x3 – 5x2 + x -12x2 + 10x - 2= 6x3 - 17x2 + 11x - 2Tích của x – 2 và 6x2 – 5x +1 Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhauLưu ý: Tích của hai đa thức là một đa thứcVD: làm tính nhân: (2x –y)( 3xy – 2y2 + 1) = 2x.( 3xy – 2y2 + 1) - y. ( 3xy – 2y2 + 1) = 2x.3xy + 2x.(-2y2) + 2x.1 – y. 3xy - y.( -2y2) – y .1= 6x2y – 4xy2 + 2x – 3xy2 + 2y3 –y= 6x2y – 7xy2 + 2x + 2y3 –y Quy tắc:Ngoài cách nhân theo hàng ngang, ta có thể thực hiện phép nhân đa thức một biến theo hàng dọc.VD: ( 3x2 -2x + 1).(2x – 1) = 2x . ( 3x2 -2x + 1) - 1. ( 3x2 -2x + 1)= 2x.3x2 +2x.(-2x) +2x.1-1.3x2 -1.(-2x) - 1.1= 6x3 -4x2 + 2x - 3x2 +2x - 1= 6x3 –7x2 + 4x - 13x2 - 2x + 1 x2x - 1- 3x2 + 2x - 1 6x3 - 4x2 + 2x6x3 – 7x2 + 4x - 1Bài 1: làm tính nhân ( xy2 – 2x ) ( 2 + y2) = xy2. ( 2 + y2) - 2x. ( 2 + y2) = xy2 . 2 + xy2. y2 - 2x . 2 – 2x . y2 = 2xy2 + xy4 - 4x - 2xy2 = xy4 - 4x ( x2 – 2xy + 4y2 )( x + 2y) = x ( x2 – 2xy + 4y2 )+ 2y ( x2 – 2xy + 4y2 )= x3- 2x2y + 4xy2+ 2x2y – 4xy2 + 8y3= x3 + 8y3