Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chuyên đề: Phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng trong giải toán - Nguyễn Thị Tý

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP 8/4 GV: Nguyễn Thị TýPhối hợp các phương phápĐặt nhân tử chung.Dùng hằng đẳng thức.(A+B)2=A2+2AB+B2(A-B)2=A2-2AB+B2(A + B)3 =A3+3A2B+3AB2+B3(A - B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3A3 + B3 = (A+B)(A2-AB+B2)A3 - B3 = (A-B)(A2+AB+B2)A2-B2=(A+B)(A-B)a. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thông thường.CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN I. Phân tích đa thức thành nhân tửNhóm các hạng tử.Phối hợp các phương pháp trên.CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN I. Phân tích đa thức thành nhân tửb/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp khác.Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.Thêm, bớt cùng một hạng tử.Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử	a. x2 – 3x 	b. 12x3 – 6x2 + 3x	c. 	d. 14x2y – 21xy2 +28x2y2Giải:	a. x2 – 3x = x(x – 3)b. 12x3 – 6x2 + 3x = 3x(4x2 – 2x + 1)CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử	a. 5x2(x – 2y) – 15xy(x – 2y)	b. x(x + y) +4x +4yCHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Giảia. 5x2(x – 2y) – 15xy(x – 2y)c. 10x(x – y) – 8y(y – x)d. 5x(x – 2000) – x + 2000= (x – 2y)( 5x2 - 15xy)b. x(x + y) +4x +4y = (x – 2y)5x(x – 3y)= x(x + y) +(4x +4y)= x(x + y) + 4(x + y) = (x + y)(x + 4) Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử	a. x2 – 6x + 9	b. x2 – 6	c. 1 – 27x3	d. –x3 + 9x2 – 27x +27 CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN a. x2 – 6x + 9 = (x – 3)2b. x2 – 6 = c. 1 – 27x3 =d. –x3 + 9x2 – 27x +27 =- (x3 - 9x2 + 27x -27)= -(x – 3)3Giải(1 – 3x)(1 + 3x + 9x2)Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tửa. (x + y)2 – 6(x + y) + 9b. 16a2 – 49(b – c)2c. 49(y – 4)2 - 9(y – 2)2CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN a. (x + y)2 – 6(x + y) + 9	= (x + y)2 – 6(x + y) + 32	= (x + y – 3)2b. 16a2 – 49(b – c)2	= 	= (4a – 7b + 7c)(4a + 7b - 7c)c. 49(y – 4)2 - 9(y – 2)2	GiảiBài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tửx2 – x – y2 – y	x2 – 2xy + y2 – z2c. x2 – 3x +xy – 3y	d. 2xy +3z + 6y +xzGiảiCHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN a. x2 – x – y2 – y= (x2 – y2 ) – (x + y)= (x + y)(x – y) – (x + y)= (x + y)(x – y – 1)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử	a. x2 - 7x +12	b. x3 – 2x – 4 	c. x3 + 8x2 + 17x + 10Giải	Cách 3:x2-7x+12 = x2-7x+28-16 = (x2-16) – (7x - 28)CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Cách 2: x2-7x+12 = x2-7x +21-9	 = (x2 - 9) – (7x + 21)= x2- 4x - 3x+12= (x2 - 4x) - (3x -12)= x(x - 4) - 3(x - 4)= (x - 4)(x - 3)Cách 4: x2-7x+12 = x2-6x+9-x+3 = (x2-6x+9) – (x-3)a. Cách 1: x2-7x+12 Phương pháp tách hạng tử b của đa thức: Tìm tích acPhân tích tích ac ra tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cáchChọn hai thừa số mà tổng bằng CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Thảo luận nhóm đôi thời gian là 3 phútBài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử	b. x3 – 2x – 4 	c. x3 + 8x2 + 17x + 10b. x3 – 2x – 4 = x3 – 2x – 8 + 4= (x3 – 8 ) – ( 2x – 4)=(x–2)(x2 + 2x + 4) - 2(x – 2)= (x – 2)(x2 + 2x + 2) c.x3 + 8x2 + 17x + 10 = x3 + x2 + 7x2 + 10x + 7x + 10	= (x3 + x2 )+(7x2 + 7x )+(10x + 10)	= x2(x + 1) + 7x(x + 1) + 10(x + 1)	= (x + 1)(x2 + 7x + 10)	= (x + 1)(x2 + 2x + 5x + 10)	= (x + 1)[x(x + 2) + 5(x + 2)]	= (x+ 1)(x+ 2)(x + 5)CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Dạng 1: Tính giá trị của biểu thứcBài 1:Tính nhanh:CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN II. Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toánb. 452 + 402 - 152 + 80.45 a. 732 - 272 = 73 - 27)(73 + 27) = 46 . 100 = 4600a. 732 - 272 b. 452 + 402 - 152 + 80.45c. 37,5.6,5 -7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 d. 20022 - 4 Giải= (85 - 15)(85 + 15) = 70.100 = 7000= 452 + 2.40.45 + 402 - 152 = (45 + 40)2 - 152 = 852 - 152 Bài 2: Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:a.5x5(x - 2z) + 5x5(2z - x) với x = 1999 ; y = 2000 ; z = -1b.15.91,5 + 150.0,85CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Giảia. 5x5(x - 2z) + 5x5(2z - x)= 5x5 (x - 2z + 2z - x) = 5x5.0 = 0Với x = 1999 ; y = 2000 ; z = -1 thì biểu thức bằng 0c.d.Dạng 2: Tìm x thoả mãn đẳng thức cho trước :Bài 3: a. x(x - 2) + x - 2 = 0b. 5x(x - 3) - x + 3 = 0CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Vậy x = 2 hoặc x = -1c. 8x3 - 50x = 0d. (x - 2)(x2 + 2x + 7) + 2(x2 - 4) - 5(x - 2) = 0 x(x - 2) + (x - 2) = 0Giảia. x(x - 2) + x - 2 = 0x = 2 hoặc x = - 1x - 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 (x - 2) (x +1) = 0Bài 4:a. CMR 55n + 1 - 55n chia hết cho 54 (n là số tự nhiên)b. CMR (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 c. CMR: 3599 viết được dưới dạng tích hai số tự nhiên khác 0CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Dạng 4: Áp dụng vào số họca. 55n + 1 - 55n b. (5n + 2)2 - 4 c. Ta có: 3599 	GiảiVậy 55n + 1 - 55n chia hết cho 54 (n là số tự nhiên)= 55n(55 - 1) = 55n.54 chia hết cho 54= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4)Vậy (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5= 3600 – 1= 602 – 12 = (60 -1 ) (60 + 1) = 59 . 61Vậy 3599 viết được dưới dạng tích hai số tự nhiên khác 0chia hết cho 5 Bài 5. Chứng minh rằng các biểu thức sau không âm với mọi x: a. 9x2 - 6x + 2 c. x2 + x + 1b. 2x2 +2x + 1 Dạng 5: Chứng minh biểu thứcCHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Giải:a. 9x2 - 6x + 2(Với mọi x)Vậy biểu thức 9x2 - 6x + 2 không âm với mọi x= [(3x)2 - 6x + 1) + 1= (3x – 1)2 + 1 Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a. x2 - 2x + 5 b. (2x – 1)2 + (x + 2)2 Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: A = 4 – x2 + 2x B = 4x – x2Dạng 6: Tìm giá trị của biểu thứcCHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Giải a. x2 - 2x + 5 = (x2 - 2x + 1) + 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 4 (với mọi x) (với mọi x) GiảiA = 4 – x2 + 2x = –( x2 - 2x - 4) = –( x2 - 2x +1 - 5) = - [(x-1)2 - 5] = -(x-1)2 + 5 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 5 (với mọi x) (với mọi x) =(x - 1)2 + 4 c. 9x2 + 3x + 1CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN Dạng 7: Rút gọn phân thứcBài 8. Rút gọn các phân thức sauGiải:1324ĐI TÌM KHO BÁUTRÒ CHƠI HỌC TẬPĐI TÌM KHO BÁUQuãng đường đến kho báu phải qua 4 trạm. Để vượt qua mỗi trạm, các đội phải giải câu hỏi tương ứng ở trạm đó: đội giải đúng và nhanh nhất được 10 điểm, các đội giải đúng nhưng chậm hơn sẽ lần lượt đạt 9 điểm, 8 điểm và 7 điểm; đội giải sai thì 0 điểm.1324ĐI TÌM KHO BÁUTrạm 1Bài toán: Phân tích đa thức sau thành nhân tửSắp xếp các phần sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.ABCDTrạm 1Bài toán: Phân tích đa thức sau thành nhân tửSắp xếp các phần sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.ABCDTrạm 2Khoanh trßn vµo chữ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng ? Kết quả tính nhanh giá tri biểu thức sau tại x = 97 là:A. 100Chóc mõng ! B¹n ®· tr¶ lêi ®óng.B. 50C. 10000D. 1000Trạm 2Khoanh trßn vµo chữ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng ? Kết quả tính nhanh giá tri biểu thức sau tại x = 97 là:A. 100Rất tiếc! B¹n ®· tr¶ lêi sai.B. 50C. 10000D. 1000Trạm 2Khoanh trßn vµo chữ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng ? Kết quả tính nhanh giá tri biểu thức sau tại x = 97 là:A. 100Rất tiếc! B¹n ®· tr¶ lêi sai.B. 50C. 10000D. 1000Trạm3Chóc mõng ! B¹n ®· tr¶ lêi ®óng.Tìm x biết Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau: A. x = 0 B. x = 0 hoặc x = 2C. x = 2 hoặc x = - 2D. x = 0 hoặc x = 4Trạm 4Bài toán: Cho đa thứcPhân tích đa thức thành nhân tửTìm chỗ sai trong lời giải sau:Giải= (2x - 2y) - ( x2 - 2xy + y2)= 2( x - y) - ( x - y) 2= ( x - y ) ( 2 - x - y )= ( x - y ) [2 -( x - y )]= ( x - y ) ( 2 - x + y )