Bài giảng Hình học Lớp 8 - Diện tích tam giác - Nguyễn Thị Phương Thanh

Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Thanh 
Bài dự thi: 
Tháng 12/2016 
Email: c2caovien-to@hanoiedu.vn 
Môn: Hình học / Lớp 8 
 DIỆN TÍCH TAM GIÁC 
Điện thoại di động: 0979825785 
Trường THCS Cao Viên 
Địa chỉ: Thôn Trung, Cao Viên, Thanh Oai, Hà Nội 
CC – BY hoặc CC – BY - SA 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAWRENCE S.TING  
CUỘC THI THIẾT KẾ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ E_LEARNING LẦN THỨ 4 
GIỚI THIỆU 
DỤNG CỤ CẦN CHUẨN BỊ 
MỤC TIÊU CỦA BÀI HỌC 
1. Kiến thức 
N ắm vững công thức tính diện tích tam giác. 
Biết chứng minh định lí về diện tích tam giác một cách chặt chẽ 
 gồm ba trường hợp và biết cách trình bày gọn ghẽ chứng minh đó. 
Vận dụng được công thức tính diện tích tam giác trong giải toán 
 cơ bản và nâng cao. 
2. Kỹ năng 
Cắt được hình tam giác (bằng giấy) thành 3 mảnh rồi ghép thành 
 hình chữ nhật. 
Có kỹ năng xác định đường cao ứng với một cạnh của tam giác 
 một cách chính xác. 
3. Thái độ 
 Vẽ hình, cắt, dán, cẩn thận, chính xác. 
Phần I : Ôn tập kiến thức bổ trợ 
Hoạt động 1: Tìm hiểu và củng cố công thức tính diện tích tam giác. 
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách chứng minh công thức tính diện tích tam giác. 
Hoạt động 3: Vận dụng vào làm bài tập cơ bản và nâng cao. 
Phần III : Liên hệ thực tế và hướng dẫn tự học. 
Phần II: Bài mới 
ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG 
Câu 1: 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu này! 
Trả lời 
 Em hãy điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống để có một tính chất 
 của diện tích đa giác: 
Phần I. Ôn tập kiến thức bổ trợ 
Nếu một đa giác được chia thành những đa giác 
chung thì diện tích của nó bằng 
của những đa giác đó. 
 diện tích 
không có điểm 
Câu 2: 
Hình vẽ 
Công thức diện tích 
A. 
B. 
C. 
B 
C 
A 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu này! 
Trả lời 
Em hãy ghép các công thức tính diện tích ở phía bên phải với các hình tương ứng ở phía bên trái trong bảng dưới đây. 
a 
a 
a 
b 
b 
Phần I. Ôn tập kiến thức bổ trợ 
Câu 3: 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu này! 
Trả lời 
Cho Δ ABC có chiều cao AH = 4cm, BH = 2cm, HC = 5cm (như hình vẽ). Tính diện tích tam giác ABC? 
4 cm 
2 cm 
5 cm 
H 
A 
B 
C 
Phần I. Ôn tập kiến thức bổ trợ 
A) 
28 
B) 
14 
C) 
20 
D) 
Đáp án khác 
Đáp án câu 3: 
Hướng dẫn 
Cho Δ ABC có chiều cao AH = 4cm, BH = 2cm, HC = 5cm (như hình vẽ). Tính diện tích tam giác ABC? 
4 cm 
2 cm 
5 cm 
H 
A 
B 
C 
Phần I. Ôn tập kiến thức bổ trợ 
Hình chữ nhật 
Tam giác vuông 
Hình vuông 
2 . Diện tích các hình 
KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
1. Tính chất diện tích đa giác 
Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó. 
Phần I. Ôn tập kiến thức bổ trợ 
Định lí 
Diện tích tam giác bằng nửa tích 
chiều cao ứng với cạnh 
Trong đó: S là diện tích tam giác 
	 a là độ dài cạnh 
 h là chiều cao ứng với cạnh 
* Kí hiệu diện tích tam giác ABC là: hoặc hoặc S 
(a và h có cùng đơn vị đo) 
của một cạnh với đó . 
chiều cao ứng với cạnh 
* Công thức: 
a 
h 
Phần II.1. Công thức tính diện tích tam giác 
Câu 1: 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu này! 
Trả lời 
Cho Δ MPN có đường cao PQ như hình vẽ. Em hãy chọn phương án đúng trong 3 phương án dưới đây để có công thức tính diện tích Δ MPN ? 
CÂU HỎI CỦNG CỐ CÔNG THỨC 
M 
Q 
P 
N 
Phần II.1. Công thức tính diện tích tam giác 
A) 
= PN.PQ 
B) 
 = MN.PQ 
C) 
 = PM.MN 
Câu 2: 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu này! 
Trả lời 
Cho Δ MPN có đường cao PQ và các số đo như trong hình vẽ. Em hãy chọn một đáp án đúng trong hai đáp án dưới đây để có số đo diện tích tam giác Δ MPN? 
6cm 
1dm 
CÂU HỎI CỦNG CỐ CÔNG THỨC 
M 
Q 
P 
N 
Phần II.1. Công thức tính diện tích tam giác 
A) 
 = MN.PQ = .10.6= 30 ( ) 
B) 
 = MN.PQ = .1.6= 3 ( ) 
Câu 3: 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu này! 
Trả lời 
Dựa vào công thức em hãy điền vào chỗ trống để có các cách tính diện tích Δ ABC trong hình sau: 
CÂU HỎI CỦNG CỐ CÔNG THỨC 
D 
H 
B 
A 
C 
E 
Phần II.1. Công thức tính diện tích tam giác 
 = AH. 
 = AB. 
 = AC. 
 S: diện tích tam giác 
	 a : độ dài cạnh 
 h: chiều cao ứng với cạnh 
Chú ý: 
Phần II.1. Công thức tính diện tích tam giác 
a 
h 
AH= 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu này! 
Trả lời 
Câu 4: 
Δ ABC có diện tích bằng 20 cm 2 , BC = 5cm 
 thì chiều cao : cm 
Em hãy thử lại! 
CÂU HỎI CỦNG CỐ CÔNG THỨC 
H 
A 
B 
C 
Phần II.1. Công thức tính diện tích tam giác 
Câu 5: 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu này! 
Trả lời 
Cho hình vẽ, tam gi ác MNP có diện tích bằng 36 cm 2 , chiều cao MH = 6cm thì cạnh NP bằng bao nhiêu? 
Em hãy thử lại! 
CÂU HỎI CỦNG CỐ CÔNG THỨC 
6cm 
P 
N 
H 
M 
Phần II.1. Công thức tính diện tích tam giác 
A) 
6 
B) 
12 
C) 
24 cm 
D) 
12 cm 
Bài tập củng cố công thức 
Điểm của em 
{score} 
Điểm tối đa 
{max-score} 
Số lần trả lời 
{total-attempts} 
Question Feedback/Review Information Will Appear Here 
Xem lại 
Tiếp tục 
Lưu ý: 
a 
h 
 S: diện tích tam giác 
	 a : độ dài cạnh 
 h: chiều cao 
- Chiều cao phải tương ứng với cạnh. 
- Đ ộ dài cạnh và chiều cao có cùng một đơn vị đo. 
- Dựa theo công thức, một tam giác có 3 cách tính 
diện tích, cần lựa chọn cạnh và chiều cao cho phù hợp. 
- Ghi nhớ công thức: 
Phần II.1. Công thức tính diện tích tam giác 
GT Δ ABC có AH BC 
KL 
Trường hợp 3: H nằm ngoài cạnh BC 
Trường hợp 1: H nằm giữa B và C 
Trường hợp 2: H trùng với B (hoặc C) 
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. 
Chứng minh 
Định lí 
Phần II.2. Chứng minh công thức tính diện tích tam giác 
H 
A 
B 
C 
B 
H 
A 
C 
≡ 
H 
B 
C 
A 
Trường hợp 1: H nằm giữa B và C 
GT Δ ABC có AH BC 
KL 
Chứng minh 
H 
A 
B 
C 
Phần II.2. Chứng minh công thức tính diện tích tam giác 
Trường hợp 2: H trùng với B (hoặc C) 
Tam giác ABC vuông tại B, nên ta có: 
GT Δ ABC có AH BC 
KL 
Chứng minh 
≡ 
H 
B 
C 
A 
Phần II.2. Chứng minh công thức tính diện tích tam giác 
Trường hợp 3: H nằm ngoài cạnh BC 
GT Δ ABC có AH BC 
KL 
Chứng minh 
B 
H 
A 
C 
Phần II.2. Chứng minh công thức tính diện tích tam giác 
Trường hợp 3: 
H nằm ngoài cạnh BC 
Trường hợp 2 : 
H trùng với B (hoặc C) 
Trường hợp 1: 
H nằm giữa B và C 
Tam giác ABC vuông tại B, 
 nên ta có: 
Vì AH BC nên AHB và AHC 
vuông . Ta có: 
Vì AH BC nên AHB và AHC 
vuông . Ta có: 
H 
A 
B 
C 
B 
H 
A 
C 
≡ 
H 
B 
C 
A 
Phần II.2. Chứng minh công thức tính diện tích tam giác 
Hãy cắt một tam giác thành 3 mảnh để ghép thành một hình chữ nhật? 
Thực hành cắt, ghép giấy 
Cách 1: Giữ nguyên độ dài 1 cạnh 
của tam giác, chia đôi chiều cao tương ứng 
Cách 2: Giữ nguyên một chiều cao, 
chia đôi độ dài cạnh đáy 
Gợi ý 
a 
h 
h 
2 
a 
a 
a 
2 
h 
Phần II.2. Chứng minh công thức tính diện tích tam giác 
Hãy cắt một tam giác thành 3 mảnh để ghép thành một hình chữ nhật? 
Thực hành cắt, ghép giấy 
Cách 1: Giữ nguyên độ dài 1 cạnh 
của tam giác, chia đôi chiều cao tương ứng 
Cách 2: Giữ nguyên một chiều cao, 
chia đôi độ dài cạnh đáy 
Gợi ý 
a 
h 
h 
2 
a 
a 
a 
2 
h 
Tiếp tục 
bài học 
Phần II.2. Chứng minh công thức tính diện tích tam giác 
h 
CẮT TAM GIÁC 
GHÉP HÌNH CHỮ NHẬT 
Tiếp tục 
bài học 
Quay lại bài học 
Hãy cắt một tam giác thành 3 mảnh rồi ghép lại thành một hình chữ nhật ? 
Bước 2: Xác định đường thẳng đi qua trung điểm của đường cao và song song với cạnh tương ứng rồi cắt theo hình vẽ. 
Bước 1: Xác định 1 đường cao của tam giác 
Bước 3: Ghép hình chữ nhật 
h 
a 
a 
2 
h 
Tiếp tục 
bài học 
Quay lại bài học 
Hãy cắt một tam giác thành 3 mảnh rồi ghép lại thành một hình chữ nhật ? 
Bước 1: Xác định 1 đường cao của tam giác. 
Bước 2: Xác định hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh và song song với đường cao vừa vẽ 
Bước 4: Ghép hình chữ nhật. 
Bước 3 : Cắt theo 2 đường thẳng vừa xác định. 
a 
h 
h 
2 
a 
a 
a 
2 
h 
S = S 
tam giác 
hình chữ nhật 
Giải thích cách chứng minh công thức tính diện tích tam giác 
bằng cắt, ghép hình. 
Phần II.2. Chứng minh công thức tính diện tích tam giác 
Câu 1: 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Trả lời 
O 
B 
A 
M 
Cho Δ ABO vuông tại O có đường cao OM . Hãy chọn các câu trả lời đúng trong những câu sau để có công thức tính diện tích Δ ABO. 
Phần II.3. Bài tập cơ bản 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Em hãy thử lại! 
A) 
OM.MB 
B) 
OM.AB 
C) 
OA.OB 
D) 
OM.AM 
Câu 2: 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Trả lời 
S AMB 
S AMC 
S AMB 
S AMC 
S AMB 
S AMC 
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM như trên hình vẽ. 
Hãy so sánh diện tích Δ AM B với diện tích Δ AM C ? 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
M 
A 
B 
C 
Phần II.3. Bài tập cơ bản 
A) 
> 
B) 
= 
C) 
< 
Hướng dẫn 
Câu 2 : 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM như trên hình vẽ. 
Hãy so sánh diện tích Δ AM B với diện tích Δ AM C ? 
M 
A 
B 
C 
H 
Phần II.3. Bài tập cơ bản 
= 
Câu 3: 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Trả lời 
Em hãy điền vào ô trống để hoàn thành câu nhận xét sau: 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Đường trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó 
thành hai phần có diện tích 
Phần II.3. Bài tập cơ bản 
Câu 4: 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Trả lời 
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM như trên hình vẽ. 
Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa diện tích Δ AB C và diện tích Δ A B M? 
S ABC 
S ABC 
S ABM 
S ABC 
S ABM 
S ABM 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
M 
A 
B 
C 
Phần II.3. Bài tập cơ bản 
A) 
= 2 
B) 
= 
C) 
= 
Câu 5: 
Em đã trả lời đúng câu này! 
Đáp án của em là: 
Đáp án đúng là: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Trả lời 
Em hãy điền vào ô trống để hoàn thành câu nhận xét sau: 
Hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau) thì 
 tỉ số hai cạnh đáy 
tỉ số diện tích 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Phần II.3. Bài tập cơ bản 
Bài tập 1: Cho tam giác AOB vuông tại A với đường cao OM. 
 Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức OA.OB = OM.AB? 
O 
B 
A 
M 
Phần II.3. Bài tập cơ bản 
Bài tập 2: 
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. 
Giải 
c) So sánh khoảng cách từ B và C đến AM? 
Tam giác ABC có BM = MC 
a) S AMB = S AMC 
GT 
KL 
b) S ABC = 2S AMB 
c) So sánh khoảng cách từ B và C đến AM? 
b) Chứng minh S ABC = 2S ABM 
a) Chứng minh: S AMB = S AMC 
M 
A 
B 
C 
Phần II.3. Bài tập cơ bản 
a) 
Ta có: 
Mà BM = CM (GT), AH chung 
Nên: S AMB = S AMC 
Lời giải mẫu : 
 (đpcm) 
b) 
Mà : S AMB = S AMC 
Ta có: 
Vì vậy: 
(c/m câu a) 
Bài tập 2: 
 (đpcm) 
= 2S AMB 
Phần II.3. Bài tập cơ bản 
Tam giác ABC có BM = MC . 
a) S AMB = S AMC 
GT 
KL 
b) S ABC = 2S AMB 
c) So sánh khoảng cách từ B và C 
đến AM? 
 Kẻ BF AM; CK AM 
BF CK 
S AMB 
S AMC 
a 
chung cạnh đáy AM 
Bài tập 2: 
= 
Lời giải 
Ta có: S AMB = S AMC 
Suy ra : 
Nên: BF = CK (đpcm) 
c) Kẻ BF AM; CK AM 
c) 
Hướng dẫn 
(cm câu a) 
a 
a 
B 
M 
A 
H 
F 
K 
C 
Phần II.3. Bài tập cơ bản 
Cho Δ ABC vuông cân tại A. O là trung điểm của đường cao AH 
(H thuộc BC). Các tia BO và CO cắt cạnh AC và AB lần lượt ở D và E. 
Chứng minh: Δ AEO = Δ ADO 
Chứng minh: 
 c ) Chứng minh: 
H 
D 
E 
O 
C 
B 
A 
Bài tập 3: 
Phần II.3. Bài tập nâng cao 
a) 
H 
D 
E 
O 
C 
B 
A 
 ABC có ; AB = AC; AH BC 
a) AEO = ADO 
GT 
KL 
b) 
c) 
AO= HO 
a 
a 
a 
a 
1 
1 
2 
3 4 
2 
Bài tập 3: 
OH là đường cao 
Phần II.3. Bài tập nâng cao 
Tam giác ABC cân có AH là đường cao suy ra , BH = HC 
Xét tam giác OBC có: OH BC (GT) 
 BH = HC (cmt) 
nên Δ OBC cân tại O suy ra: 
Mà: ( đối đỉnh) 
 ( đối đỉnh) 
Xét Δ AEO và Δ ADO có: 
 AO chung 
 Δ AEO = Δ ADO 
H 
D 
E 
O 
C 
B 
A 
1 
1 
2 
3 4 
2 
 ABC có ; AB = AC; AH BC 
a) AEO = ADO 
GT 
KL 
b) 
c) 
AO= HO 
(cmt) 
(cmt) 
(đpcm) 
Lời giải mẫu bài tập 3 - a: 
 (g-c-g) 
Phần II.3. Bài tập nâng cao 
H 
D 
E 
O 
C 
B 
A 
I 
K 
 ABC có ; AB = AC; AH BC 
a) AEO = ADO 
GT 
KL 
b) 
c) 
AO= HO 
Bài tập 3 - b: 
Phần II.3. Bài tập nâng cao 
Lấy I là trung điểm của DC ID=IC 
 Δ BDC có HI là đường trung bình HI//OD 
 ( tính chất đường trung bình) 
Xét 
Δ AHI có AO = OH, HI//OD AD=DI. 
Suy ra AD = DI = IC = AC (1) 
S AOD = OK.AD (2) 
S AOC = OK.AC (3) 
(đpcm) 
H 
D 
E 
O 
C 
B 
A 
1 
1 
2 
3 4 
2 
I 
K 
lại có OA = OH (GT) 
Ta có: 
Từ (1),(2),(3) có: 
Lời giải mẫu bài tập 3 - b: 
Phần II.3. Bài tập nâng cao 
H 
D 
E 
O 
C 
B 
A 
Bài tập 3 - c: 
Phần II.3. Bài tập nâng cao 
TỔNG HỢP KIẾN THỨC CẦN ĐẠT 
Công thức tính diện tích tam giác. 
Cách chứng minh công thức theo 3 trường hợp. 
Các nhận xét về diện tích các tam giác có chiều cao bằng nhau hoặc cạnh đáy bằng nhau . 
Sử dụng công thức diện tích tam giác để chứng minh các đẳng thức về đoạn thẳng. 
Cờ trang trí 
Đảo Trường Sa thuộc quần đảo Trường Sa nhìn từ trên cao 
LIÊN HỆ THỰC TẾ 
Phần III. Liên hệ thực tế và hướng dẫn tự học 
 Ôn lại công thức tính diện tích tam giác và cách chứng minh định lí. 
2 
Tìm hiểu xem ngoài công thức tính diện tích tam giác vừa học, còn công thức tính nào khác không? 
3 
Xây dựng công thức tính diện tích tam giác cân và tam giác đều. 
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC 
a 
a 
a 
b 
D 
F 
E 
Phần III. Liên hệ thực tế và hướng dẫn tự học 
Bài 1: Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.  
4 
Hướng dẫn 
Bài tập cơ bản:  
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC 
Phần III. Liên hệ thực tế và hướng dẫn tự học 
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ BẢN 1 
Đề bài : 
Tải xuống 
Tiếp tục bài học 
Quay lại bài học 
Tải xuống 
Tiếp tục bài học 
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP NÂNG CAO 2 
Bài tập nâng cao: Cho tam giác đều ABC có điểm M thuộc miền trong của tam giác. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách kẻ từ M đến ba cạnh của tam giác không đổi. 
M 
I 
H 
K 
Hướng dẫn 
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC 
Phần III. Liên hệ thực tế và hướng dẫn tự học 
Bài tập thực tế: Để chuẩn bị chào mừng 70 năm ngày toàn quốc kháng chiến , lớp Vân được phân công làm 240 lá cờ nhỏ để làm dây trang trí. Mỗi lá cờ có kích thước như hình vẽ. Hỏi lớp phải mua bao nhiêu mét vải để làm cờ (không kể các đường may) nếu vải có bề ngang là 1,2 mé t. 
0,1m 
0,2m 
Hướng dẫn 
Phần III. Liên hệ thực tế và hướng dẫn tự học 
0,2m 
0,1m 
Bài tập thực tế: Để chuẩn bị chào mừng 70 năm ngày toàn quốc kháng chiến , lớp Vân được phân công làm 240 lá cờ nhỏ để làm dây trang trí. Mỗi lá cờ có kích thước như hình vẽ. Hỏi lớp phải mua bao nhiêu mét vải để làm cờ (không kể các đường may) nếu vải có bề ngang là 1,2 mé t. 
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP THỰC TẾ 
Giải 
Diện tích mỗi lá cờ là: 
Vậy diện tích vải để làm 240 lá cờ là: 
 240. 0,01 = 2,4 
Vì bề ngang vải là 1,2m nên số mét vải cần mua là: 2,4 : 1,2 = 2 (m) 
KẾT THÚC BÀI HỌC 
CẢM ƠN SỰ THEO DÕI 
CỦA THẦY CÔ VÀ CÁC EM. 
KÍNH CHÚC THẦY CÔ 
VÀ CÁC EM MẠNH KHỎE! 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 Phần mềm sử dụng: 
Microsoft PowerPoint 2013. 
Adobe Presenter 10.0 
Phần mềm GSP 5.0 để vẽ hình. 
Phần mềm Mathtype 6.9 để viết kí hiệu toán học. 
Phần mềm Camtasia 8.6 để chỉnh sửa ảnh, video. 
 Học liệu sử dụng 
Sách giáo khoa Toán 8 tập 1 (Bộ Giáo dục và Đào tạo) 
Sách Bài tập Toán 8 tập 1 (Bộ Giáo dục và Đào tạo) 
Sách tham khảo: “Nâng cao và phát triển Toán 8” tập 1 – Vũ Hữu Bình. 
Các đoạn video và ghi âm do giáo viên tự thực hiện. 
Hình ảnh thước, compa, thước đo độ, đồ dùng thủ công, lá cờ, hình ảnh 
 đảo Trường Sa trên Internet.