Bài giảng Hình học Lớp 8 - Tiết 22: Luyện tập Hình thoi

Môn HÌNH HỌC 8a)adcbInmkc)d)psrqTìm các hình thoi trên hình sau:Nêu định nghĩa, tính chất của hình thoi?Kiểm tra bài cũEb)hgf Tiết 22 HÌNH THOILUYỆN TẬPa) Töù giaùc coù boán caïnh baèng nhau laø hình thoi.Làm lạiĐáp ánHoan hô ! Đúng rồi !Tiếc quá ! Bạn chọn sai rồi !Kết luận nào sau đây là sai?c) Hình chöõ nhaät laø hình thoib) Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau làhình thoi.d) Hình bình haønh coù moät ñöôøng cheùo laø ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc laø hình thoitrò chơiLàm lạiĐáp ánHoan hô ! Đúng rồi !Tiếc quá ! Bạn chọn sai rồi !Khẳng định nào sau đây là đúng?b)Töù giaùc coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau laø hình thoi.c) Töù giaùc coù hai caïnh keà baèng nhau laø hình thoi.d) Trong hình chöõ nhaät hai ñöôøng cheùo baèng nhau vaø laø caùc ñöôøng phaân giaùc caùc goùc cuûa hình chöõ nhaät?a) Trong hình thoi, hai ñöôøng cheùo caét nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng vaø vuoâng goùc vôùi nhau?trò chơiĐúng hay Sai?Hình thoi có tâm đối xứngĐúngtrò chơiHai ñöôøng cheùo cuûa moät hình thoi baèng 6cm vaø 10cm. Caïnh cuûa hình thoi baèng giaù trò naøo trong caùc giaù trò sau: a) 4cm; b) c) d) 8cmBaøi taäp traéc nghieäm:trò chơi Bài số 75/trang 106 sgkChứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoiHình chữ nhật ABCD; E, F, G, H lần lượt là trungđiểm của AB, BC, CD, DAEFGH là hình thoiGTKLHE là đường trung bình của ∆ ABD EFGH là hình thoiEF // HG ; EF = HG HE = BD : 2 EFGH là hình bình hành Hình chữ nhật ABCD; AE = EB; BF = FCCG = GD; AH = HDEFGH là hình thoiGTKLvà EF= HEEF // AC; HG // ACEF = HG = AC : 2 EF ;HG là đường trung bình của ∆ ABC và ∆ ADC AC = BD ABCD là hình chữ nhật (GT) Baøi 75/sgk/106Hình chữ nhật ABCD; AE = EB; BF = FCCG =GD; AH = HDEFGH là hình thoiGTKLChöùng minh:Xeùt ABC coù:AE = .... (gt)BF = .....(gt)EF laø ĐTB cuûa ..... Suy ra: EF//....; EF =......* .... laø ñöôøng trung bình cuûa ADC Suy ra: ...//....; .... =Töø (1), (2) suy ra EF//....; .....=HG(1)(2)Suy ra: EFGH laø .........................Suy ra: ....//....; ....... =........ Maø AC= ..... ( tính chất hcn)Suy ra ....=......(**) Chứng minh töông töï ta coù:* HE laø ñöôøng trung bình cuûa ....... Do EF =....(cmt)..... =(*)Töø (*), (**) suy ra EFGH laø hình ..... (daáu hieäu nhaän bieát)(cmt)Baøi 75/sgk/106HOẠT ĐỘNG NHÓM(3 PHÚT)Hình chữ nhật ABCD; AE = EB; BF = FCCG =GD; AH = HDEFGH là hình thoiGTKLChöùng minh:Xeùt ABC coù:AE = EB (gt)BF = FC(gt)EF laø ĐTB cuûa ABC Suy ra: EF//AC; EF =* HG laø ñöôøng trung bình cuûa ADC Suy ra: HG//AC; HG =Töø (1), (2) suy ra EF//HG; EF=HG(1)(2)Suy ra: EFGH laø hình bình haønh.Suy ra: HE//DB; HE = Maø AC= BD ( tính chất hcn)Suy ra EF=HE(**) Chứng minh töông töï ta coù:* HE laø ñöôøng trung bình cuûa ABD Do EF =(cmt)HE =(*)Töø (*), (**) suy ra EFGH laø hình thoi. (daáu hieäu nhaän bieát)(cmt)Baøi 75/sgk/106HOẠT ĐỘNG NHÓM (3 PHÚT) Bài số 76/trang 106 sgkChứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhậtHình thoi ABCD; E, F, G, H lần lượt là trungđiểm của AB, BC, CD, DAEFGH là hình chữ nhậtGTKLGợi ý: Chứng minh EFGH là hình bình hành có 1 góc vuôngOChứng minh:* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC=> EF là đường trung bình của tam giác ABC. * Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG=> tứ giác EFGH là hình bình hành.Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EFEH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EHNên Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhậtHướng dẫn: - Nối AC hoặc BD GCFBEHDACách 1) EF // GH (cùng song song với AC) EH // FG (cùng song song với BD)Cách 2) EF // GH (cùng song song với AC) EF = GH (cùng bằng AC/2 )Cách 3) EF=HG (cùng bằng AC/2) HE=GF (cùng bằng BD/2)Bài 1: Cho tứ giác ABCD. E, F, G, H lần lượt là trungđiểm của AB, BC, CD, DA.a) Tứ giác EFGH là hình gì?BCAGFEDHb) Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để EFGH là: Hình chữ nhật?Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật  Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông gócc) Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để EFGH là Hình thoi?Hình bình hành EFGH là hình thoi  Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau Bài 2Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của OA, N là điểm đối xứng với điểm B qua điểm M.Chứng minh tứ giác OMND là hình thang.b) Chứng minh tứ giác AODN là hình thoi.c) Từ N vẽ NE vuông góc với CD (E thuộc CD). Gọi F là giao điểm của AD và ON. Tứ giác DENF là hình gì ?Vì sao ?Hình chữ nhật ABCD; ACBD = {O}M là trung điểm OAN đối xứng với B qua MNECD (E CD); ADON ={F}GTKLa) Tứ giác OMND là hình thangb) Tứ giác AODN là hình thoic) Tứ giác DENF là hình gì? ABDCOMNChứng minh OMND là hình thangOM là đường trung bìnhCủa ∆BNDMN = MB và OD = OB OM // DNHình chữ nhật ABCD; ACBD = {O}M là trung điểm OAN đối xứng với B qua MNECD (E CD); ADON ={F}GTKLa) Tứ giác OMND là hình thangb) Tứ giác AODN là hình thoic) Tứ giác DENF là hình gì? Chứng minh tứ giác OAND là hình thoi OA // ND ; OA = ND OA =ODTứ giác OAND là hình bình hành có hai cạnh kềbằng nhau.OM //ND ; OA = ND =2OM NMABDCOHình chữ nhật ABCD; ACBD = {O}M là trung điểm OAN đối xứng với B qua MNECD (E CD); ADON ={F}GTKLa) Tứ giác OMND là hình thangb) Tứ giác AODN là hình thoic) Tứ giác DENF là hình gì? ENMABDCOFBài 78/ SGKHình vẽ dưới đây biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên cùng một đường thẳng ?KIMNOEFGHPQRSCác tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH. (tính chất hình thoi)Bài 78/ SGK* Làm các bài tập số 135, 136, 137 trang 74 SBT* Xem trước bài hình vuôngHƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ