Bài giảng Toán Lớp 8 Sách KNTT - Bài 13: Hình chữ nhật - Kiều Thu Dung

CHÀO MỪNG CÁC EM  ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY! 
KHỞI ĐỘNG 
Hai thanh tre thẳng bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao? 
BÀI 13. HÌNH CHỮ NHẬT  Thời gian thực hiện: 1 tiết 
Gi¸o viªn: KiÒu Thu Dung 
Hình chữ nhật 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
01 
Dấu hiệu nhận biết 
02 
1. Hình chữ nhật 
HĐ1 
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao? 
T hế nào là hình chữ nhật ? 
Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông 
Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao? 
HĐ2 
Hình chữ nhật vừa là hình thang cân, vừa là hình bình hành. Vậy em có thể cho biết hình chữ nhật có những tính chất nào? 
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (H3.42) 
Định lí 1: 
Tính chất hình chữ nhật: 
+ Các cạnh đối bằng nhau. 
+ Các góc đối bằng nhau. 
+ Hai đường chéo bằng nhau. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 
Nhận xét 
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền (Hình 3.42) 
Ví dụ 1: 
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh OAB = ODC. 
Vì ABCD là hình chữ nhật nên: 
OA = OC = AC = BD = OB = OD. 
 OAB và ODC có: 
OA = OD, OB = OC, AB = CD. 
Vậy OAB = ODC (c.c.c). 
Luyện tập 1 
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O . 
 Kẻ OH DC (H.3.44 ). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC. 
Giải 
Xét hai tam giác vuông OHC và OHD có: 
OH chung 
OD = OC (Tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật) 
2. Dấu hiệu nhận biết 
HĐ3 
Tính các góc B, C, D. Tứ giác ABCD có là hình chữ nhật không? Vì sao? 
HĐ nhóm - 4HS 
Do = 90° và ABCD là hình bình hành nên có = 90° (hai góc đối của hình bình hành), = 90° do = 180° và 
 = 90° 
do = 180°. Vậy ABCD là hình chữ nhật. 
a) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. 
b) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 
Định lí 2 
Ví dụ 2 . 
Chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình chữ nhật. 
Chứng minh 
Theo giả thiết, O là trung điểm của cả AC và BD nên ta có ABCD là hình bình hành. 
Hơn nữa, AC = BD nên theo Định lí 2, hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. 
Luyện tập 2 
Cho tứ giác ABCD có = 90°, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao? 
Nhận xét: 
Nếu tam giác có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng thì tam giác đó là tam giác vuông. 
Vận dụng: Giải quyết tình huống mở đầu . 
 Hai thanh tre thẳng bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao? 
LUYỆN TẬP 
Bài 3.25 (Sgk trang 66). Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả. 
HĐ nhóm đôi 
Vì tổng bốn góc của tứ giác bằng 360 0 , nên nếu ba góc của một tứ giác là góc vuông thì tứ giác đó có bốn góc là góc vuông, vậy nó là một hình chữ nhật. 
Khi dùng ê ke kiểm tra được ba góc của tứ giác là góc vuông thì tứ giác là hình chữ nhật. 
LUYỆN TẬP 
Bài 3.26 (Sgk trang 66). Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Giải thích kết quả. 
HĐ nhóm đôi 
Dùng compa kiểm tra từng cặp cạnh đối có bằng nhau không và hai đường chéo có bằng nhau không. 
- Tứ giác AHCN có hai đường chéo AC, HN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là một hình bình hành. 
- Hình bình hành AHCN có nên là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết h.c.n) 
Bài 3.27 (Sgk trang 66). Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho mà trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật. 
Chứng minh 
HĐ nhóm 4 – 6 HS 
Bài 3.28 (Sgk trang 66). Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC. 
a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì? 
b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao? 
HĐ nhóm 4 – 6 HS 
Chứng minh 
a) Tứ giác MPAN có ba góc vuông tại A, N, P nên là một hình chữ nhật. 
b) Hai đường chéo AM, NP của hình chữ nhật MPAN bằng nhau tức là NP = AM. 
Kẻ AH BC AM AH (AH là khoảng cách từ A đến BC) 
 NP AH 
 NP nhỏ nhất = AH hay M H. 
a) Tứ giác MPAN có ba góc vuông tại A, N, P nên là một hình chữ nhật. 
b) Hai đường chéo AM, NP của hình chữ nhật MPAN bằng nhau tức là NP = AM. 
Kẻ AH BC AM AH (AH là khoảng cách từ A đến BC) 
 NP AH 
 NP nhỏ nhất = AH hay M H. 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
01 
Ôn lại kiến thức đã học về hình chữ nhật. 
02 
Hoàn thành bài tập trong SBT . 
03 
Chuẩn bị bài mới. 
CẢM ƠN CÁC EM 
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE BÀI HỌC !