Bài thuyết trình Toán Lớp 9 - Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

THUYẾT MINH BÀI GIẢNG:
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
TOÁN 9
I. GIỚI THIỆU BÀI:
Ở những tiết học trước, các em đã nắm được: 
+ Định nghĩa pt bậc hai 1 ẩn, dạng tổng quát
+ Xác định được các hệ số a, b, c 
Tuy nhiên, với pt bậc hai bất kì không phải lúc nào ta cũng giải được theo các phương pháp đã tìm hiểu ở lớp 8, đặc biệt là các pt có nghiệm không hữu tỉ
Sau đây là một cách giải nữa của pt bậc hai.
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC
	1. Kiến thức: - HS biết tính biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kĩ các điều kiện nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.
2. Kỹ năng: - HS vận dụng thành thạo được công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai.
3. Thái độ: - Rèn tính nhanh nhẹn, tính đúng, tính cẩn thận.
III. XÂY DỰNG CÔNG THỨC NGHIỆM VÀ CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG:
THUYẾT MINH
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Công thức nghiệm của pt bậc hai
Cho pt bậc hai tổng quát: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) 
Ta biến đổi phương trình sao cho vế trái thành bình phương 1 biểu thức. 
+ Hạng tử bx mang dấu "+" nên ta áp dụng HĐT "bình phương của một tổng"
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
+ Trước hết, chuyển hạng tử tự do c sang vế phải
ax2 + bx = - c
+ Chia cả hai vế cho a khác 0 được
x2 + x = 
+ Tách vế trái thành bình phương số thứ nhất (vậy số thứ nhất là x), cộng hai lần tích của x với số thứ hai (số thứ hai là 
Cộng bình phương số thứ hai (là ()2)
 VT: x2 + 2. x + ()2 
Vế trái lúc này đã cộng thêm ()2 nên vế phải cũng phải cộng thêm ()2 
x2 +2.x + ()2 = + ()2
+ Thực hiện phép tính ở về phải được:
( x + )2 = 
Người ta kí hiệu: = b2 – 4ac (đọc là biệt thức đenta)
Phương trình (1) có dạng: ( x + )2 = (2)
+ Đến đây, nghiệm của pt (1) chính là nghiệm của pt (2)
Vế trái của pt (2) luôn không âm
Vế phải của pt (2) có mẫu luôn lớn hơn 0, còn tử chưa xác định được dương, bằng 0 hay nhỏ hơn 0.
Nghiệm của pt (2) phụ thuộc vào tử vế phải, nói cách khác: nghiệm của pt (1) phụ thuộc vào dấu của đelta
+ Sau đây, các em hãy hoàn thành Bài tập trắc nghiệm để biện luận số nghiệm của pt (1) theo dấu của đelta
(Bài tập trắc nghiệm nối ý để hoàn thành mệnh đề đúng)
Tóm tắt công thức nghiệm của pt bậc hai:
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: 
ax2 + bx + c = 0 (a 0)
= b2 – 4ac
+ Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1 = ; x2 = 
+ Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép : 
x1 = x2 = -
+ Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 
Công thức nghiệm của pt bậc hai dùng để giải pt bậc hai
Để giải pt bậc hai bằng công thức nghiệm, ta cần xác định đúng các hệ số a, b, c của phương trình, thay đúng các hệ số vào biệt thức đelta, vào công thức nghiệm, chú ý dấu của các hệ số.
1. Công thức nghiệm của pt bậc hai
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: 
ax2 + bx + c = 0 (a 0)
= b2 – 4ac
+ Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1 = ; x2 = 
+ Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép : 
x1 = x2 = -
+ Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 
2. Áp dụng
Cùng xét Ví dụ 1: Giải pt: 3x2 + 5x – 1 = 0
Giải:
a = 3; b = 5; c = -1
= 25 – 4.3.(-1) = 37 > 0
Pt có hai nghiệm phân biệt: 
* Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
- Xác định hệ số a, b, c
- Tính và so sánhvới 0 
- Kết luận số nghiệm của pt và tính nghiệm (nếu pt có nghiệm).
(Bài tập trắc nghiệm điền khuyết Ví dụ 2, 3 về giải pt bằng công thức nghiệm)
Nhờ công thức nghiệm, ta có thể giải được tất cả các pt bậc hai, kể cả nghiệm vô tỉ (ví dụ 1)
Tuy nhiên tùy theo từng pt bậc hai mà ta áp dụng giải cho thích hợp, ví dụ 2: nên đưa về pt tích
Hoặc đối với pt: 5x2 – 13 = 0 thì không nên giải theo công thức nghiệm.
2. Áp dụng
Ví dụ 1: Giải pt: 
3x2 + 5x – 1 = 0
Giải:
a = 3; b = 5; c = -1
= 25 – 4.3.(-1) = 37 > 0
Pt có hai nghiệm phân biệt: 
* Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
- Xác định hệ số a, b, c
- Tính và so sánhvới 0 
- Kết luận số nghiệm của pt và tính nghiệm (nếu pt có nghiệm).
Chú ý
Quay trở lại công thức nghiệm của pt bậc hai: xét dấu của hệ số a, c trong trường hợp chúng trái dấu. Ta xét xem pt có nghiệm như thế nào? (tức là đi xét dấu của biệt thức đelta) 
+ Do a và c trái dấu nên 
suy ra: a.c < 0
suy ra: -4ac < 0 (t/c BĐT)
suy ra: = b2 – 4ac > 0
Như vậy pt luôn có hai nghiệm phân biệt
+ Đây là một đặc điểm để không cần giải pt mà ta vẫn biết được pt có nghiệm hay không (đoán nhận số nghiệm của pt). Đó là: 
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
(Bài tập trắc nghiệm về đoán nhận số nghiệm của pt)
Bằng việc xét các hệ số a, b, c:
+ Nêú a và c trái dấu (câu a) kết luận ngay được số nghiệm của pt
+ Nếu a và c cùng dấu (câu b, c) thì tính biệt thức đelta rồi kết luận số nghiệm
Chú ý rằng: pt bậc hai có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, nhưng pt bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì a và c có thể trái, có thể cùng dấu.
* Chú ý
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Bài tập về biện luận pt theo tham số m
Nếu cho pt: mx2 + 2x + 1 = 0 (x là ẩn, m khác 0)
Ta còn gọi m là tham số
Số nghiệm của pt xác định như thế nào?
Trước tiên: xác định các hệ số của pt:
a = m; b = 2; c = 1
 = 4 – 4m
Dấu của phụ thuộc vào m. Ta biện luận số nghiệm của pt như sau:
+ Nếu > 0 4 – 4m > 0 m < 1. Pt có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu = 0 4 – 4m = 0 m = 1. Pt có nghiệm kép
+ Nếu 1. Pt vô nghiệm
Đối với pt bậc hai chứa tham số m, việc làm như trên gọi là biện luận số nghiệm của pt theo tham số m.
Nếu m chưa cho điều kiện khác 0, lúc đó số nghiệm của pt được chia làm 2 trường hợp:
+ m khác 0: giải như trên
+ m = 0: pt trở thành pt bậc nhất một ẩn: 2x + 1 = 0 nên có nghiệm duy nhất x = -1/2

Kết luận
Chúng ta có thêm một cách nữa để giải pt bậc hai, đó là cách giải dùng công thức nghiệm. Ngoài việc dùng công thức nghiệm để giải pt, ta còn dùng công thức nghiệm để:
+ Đoán nhận số nghiệm của pt
+ Biện luận số nghiệm của pt theo tham số m
Cần lưu ý không phải lúc nào giải pt bậc hai cũng bằng công thức nghiệm mà cần giải theo cách phù hợp nhất
Giờ học kết thúc, chúc các em luôn chăm ngoan, học giỏi!