Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3, Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

ĐẠI SỐ 8Bài học: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 1: Gọi x ( km/h) là vận tốc của một ô tô . Khi đó:- Quãng đường ô tô đi được trong 5h là ( km)I. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn-Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 km là (h) Ví dụ1: sgk trang 24 a) Quãng đường chạy với vận tốc trung bình 180 m/ph là: b) Vận tốc trung bình ( tính theo km/h) chạy được quãng đường 4500m là : 180x (m)?1I. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn = (km/h)Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ phútVận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m.BLĐổi 4500m = 4,5km; x phút = x/60 giờGọi x là số tự nhiên có hai chữ số ( ví dụ x = 12). Biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x ?2VD x=12 ta được 512 = 5. 100 + 12VD x=12 ta được 125 = 12.10 + 5Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x ta được : b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x ta được : Bài làm5.100 + xx.10 + 5Ví dụ 2: Bài toán cổ Việt Nam Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?Tóm tắt đề bài :ChoSố gà và số chó : 36 conSố chân gà và số chân chó : 100 Hỏi: Số con gà ? Số con chó ?Số conSố chânGàChóCả gà và chó36100x36 - x2x4(36 - x)II. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trìnhPhương trình : Gi¶i:Thì số chó là : 36 – x ( con ) Giải phương trình (1) : Số chân gà là 2x (chân).Số chân chó là: 4(36 - x) (chân).Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 2x + 4(36 - x) =100 (1) Gọi số gà là x (con) ĐK: : ta được x = 22 (TM Đ KXĐ)Vậy số gà là: 22 con.Suy ra, số chó là: 36 – 22 = 14 con. CÁCH 1 Ví dụ 2: Bài toán cổ Việt Nam Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?Tóm tắt đề bài :ChoSố gà và số chó : 36 conSố chân gà và số chân chó : 100 Hỏi: Số con gà ? Số con chó ?Số conSố chânChóGàCả gà và chó36100x36 - x4x2(36 - x)II. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trìnhPhương trình : Gi¶i:Thì số gà là : 36 – x ( con ) Giải phương trình (1) : Số chân chó là 4x (chân).Số chân gà là: 2(36 - x) (chân).Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 4x + 2(36 - x) =100 (1) Gọi số chó là x (con) ĐK: ta được x = 14 (TM Đ KXĐ)Vậy số chó là: 14 con.Suy ra, số gà là: 36 – 14 = 22 con. Bước 1: Lập PT Bước 2: Giải PT Bước 3: Kết luận Chọn ẩn (đv, đk) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Lập PTTóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:Bước 1: Lập phương trình+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượngBước 2: Giải phương trìnhBước 3: Trả lời, Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luậnMột xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?Ví dụ 3Phân tích bài toán: Xe máy Ôtô*Các đại lượng :Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) S = v.tv = s/t t = s/v*Các đối tượng tham gia vào bài toán:Phân tích bài toán: Xe máy Ôtô V (km/h) t (h) S (km) ????HNNĐXe máy: V = 35km/hÔtô: V = 45km/h24 ph=2/5h 90kmGặp nhauCHà NộiNam Định+=2 Mối quan hệ:t(ô tô) = t (xe máy) – 2/5S (ô tô) + S (xe máy) = 90+ Ôtô V (km/h)t (h)S (km)+ Xe máyPhương trình: Lập phương trình :3545x35 x1. Bài toán:Giải:- Giải pt ta được:(thoả mãn điều kiện )- Vậy thời gian để hai xe gặp nhau kể từ khi xe máy khởi hành là :- Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h) (ĐK: )Thời gian từ lúc xe ô tô khởi hành đến lúc gặp xe máy là: Quãng đường xe máy đi được là: Quãng đường Ôtô đi được là : Vì khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường AB, nên ta có phương trình: 35 x (km),tức là 1giờ 21phútV(km/h)t (h)S(km)Xe máyÔ tôPhương trình:Đổi : 24 phút = giờLưu ý khi giải bài toán bằng cách lập PT. Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp , nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại tiện hơn. Về điều kiện thích hợp của ẩn: Nếu x biểu thị số cây, số con, số người ... thì x phải là số nguyên dương. Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian của một chuyển động thì điều kiện là x > 0 Lập phương trình và giải phương trình không ghi đơn vị. Trả lời có kèm theo đơn vị (nếu có). Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có).Bài tập 37: Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A. Sau đó 1 giờ một ô tô cũng xuất phát từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Biết hai xe gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày, hỏi hai xe gặp nhau tại điểm cách A bao nhiêu km?Vận tốc (km/h)Thời gian (h)Quãng đường (km)Xe máyÔ tô3,52,5xx+203,5.x2,5.(x+20)3,5.x=2,5.(x+20)2 Mối quan hệ:v(ô tô) = v (xe máy) + 20S (ô tô) = S (xe máy) Bài tập 37: Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A. Sau đó 1 giờ một ô tô cũng xuất phát từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Biết hai xe gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày, hỏi hai xe gặp nhau tại điểm cách A bao nhiêu km?Vận tốc(km/h)Thời gian(h)Quãng đường(km)Xe máyÔ tô3,52,5Giải Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (Đk: ).Vận tốc của ô tô là (km/h).Thời gian xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là 9 giờ 30 phút – 6 giờ = 3giờ 30 phút = 3,5 giờThời gian ô tô đi đến lúc hai xe gặp nhau là 3,5 – 1 giờ = 2,5 giờQuãng đường xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là (km).Quãng đường ô tô đi đến lúc hai xe gặp nhau là (km) Vì hai xe chuyển động cùng chiều nên đến khi gặp nhau, quãng đường hai xe đã đi bằng nhau, ta có phương trình:Bài 1. Thương của hai số là 3. Nếu tăng số bị chia thêm 10 và giảm số chia đi một nửa thì hiệu của hai số mới là 30. Tìm hai số đó.Gọi số chia là a, số bị chia là 3a. Ta có phương trình:(3a+10) - = 302(3a+10) – a = 606a+20 – a = 605a = 40a = 8Vậy hai số cần tìm là 8 và 24GiảiLoại Toán tìm sốLoại làm chung - làm riêng một việc- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc, biểu thị bởi số 1.- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong một đơn vị thời gian.- Gọi A là khối lượng công việc, n là năng suất, t là thời gian làm việc. Ta có: A = n.t.- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.Bài 2. Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất của người thứ nhất bằng 3/2 năng suất của người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm một mình cả công việc thì phải mất thời gian bao lâu?GiảiGọi thời gian người thứ hai làm một mình song công việc là x (h)Năng suấtcủangườithứ 2 là(mỗigiờngườithứ 2 làmđược 1/x côngviệc)Năng suấtcủangườithứnhấtlàNăngsuấtcủacảhaingườilàTa có PT: + = ĐKXĐ: x > 24Giải PT ta được x = 60 (tm ĐKXĐ)Vậy thời gian người thứ hai làm một mình song công việc là 60 (h)Thời gian người thứ nhất làm một mình song công việc là 40 (h)Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10% ; Thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng là bao nhiêu tiền?Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được qui định là 10%. Khi đó nếu giá bán của A là a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là a + 10%.a đồng.Bài 39 (SGK-Tr.30)Tiền chưa cóthuế VATTổng tiền chưa có thuế VATTiền thuế VATLoại hàngThứ nhấtxLoại hàngThứ haiBài 39 (SGK-Tr.30)Vì tiền thuế VAT cho cả hai loại hàng là 10.000 đ nên ta có phương trình: (1) (2) (4) (3) 120.000 – 10.000 = 110.00010%x(110.000 – x).8%110.000 - xGọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất là: x (đồng) (x > 0)Theo đề bài ta có bảng sau:Giải PT ta được x = 60 (tm ĐKXĐ)Vậy: Hướng dẫn học bài về nhàNắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trìnhLàm các bài tập 37,38,40,41,45,47