Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 20, Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Làm tính chia KHỞI ĐỘNG? Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B).(2x4 - 13x3 + 15x2) : x22. Làm tính :x2 - 4x - 32x2 - 5x + 1x Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.= 2x2 - 13x +15+Vậy: (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 962267818 0-182-3Vậy : 962 : 26 = 37 hay 962 = 37. 26CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP? Đặt tính rồi tính: 962:2672 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 - 4x - 32x4 : x2 = 2x22x4- 8x3- 6x2- 5x3-?2x2 2x2 . x2 =?2x42x2 . (-4x) =?- 8x32x2 . (-3) =?- 6x2+ 21x2- 5x- 5x3+ 20x2+ 15xx2-- 4x- 3+ 1x2- 4x- 3-0Dư T1:Dư T2:Dư cuối cùng:Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1+ 11x -3 Đặt phép chia1.Phép chia hết* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾPTiết 20 :2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 - 4x - 3cho đa thức(1)(2)Hãy thực hiện phép chia đa thứcVí dụ 1:?Kiểm tra lại tíchcó bằnghay không.CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾPTiết 20 :1.Phép chia hếtVí dụ 1:Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1=Ta thấy: Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thươngthì A = B.Q* Tổng quát:1. Phép chia hếtCHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾPTiết 20 :Ví dụ 1:2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 - 4x - 3cho đa thức(1)(2)Hãy thực hiện phép chiaTa có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.Ví dụ 2:Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức 2. Phép chia có dư5x3 – 3x2 + 7x2 + 1 - 3 5x3 +5x-- 3x2- 5x+ 7-3x2- 3-- 5x+ 10(Đa thức dư)Dư T1Dư T2x25x3 ???5x5x5x2. Phép chia có dư1. Phép chia hếtThực hiện phép chia đa thức cho đa thức Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -5x + 10 gọi là dư.CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾPTiết 20 :Ví dụ 2:5x1. PhÐp chia hÕtTiÕt 20: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕpVÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1-5x+ 5x5x3- 3- 3x2- 5x+ 7- 3x2- 3- 5x+ 102. PhÐp chia cã d­§a thøc dư­Ta viÕt5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)®a thøc bÞ chia ( A )®a thøc chia ( B )®a thøc thư­¬ng( Q )®a thøc dư­( R )-A = B.Q + R- Với hai đa thức A, B tùy ý của cùng một biến Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho:A = B.Q + R R = 0, ta có phép chia hết. , ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)1. Phép chia hết2. Phép chia có dưCHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.Ví dụ 2:*Chú ý:Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1Ví dụ 1:1. PhÐp chia hÕtTiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp2. PhÐp chia cã d­VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1-5x+ 5x5x3- 3- 3x2- 5x+ 7- 3x2- 3- 5x+ 10-1. PhÐp chia hÕtTiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp2. PhÐp chia cã d­VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1-5x+ 5x5x3- 3- 3x2- 5x+ 7- 3x2- 3- 5x+ 10--VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3x2 - 4x - 32x22x4-8x3-6x2- 5x3+ 21x2+ 11x - 3 - 5x-- 5x3+ 20x2+15xx2- 4x- 3x2- 4x- 3-0+1VËy: 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 = (x2 - 4x – 3).( )2x2- 5x+1VËy:Bài 67 Tr31(SGK) Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾPTiết 20 : Tồn tại duy nhất Q, R sao cho:A = B.Q + R R = 0, ta có phép chia hết. - Với A, B tùy ý của cùng một biến , ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)GHI NHỚLUYỆN TẬPb, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) Bài 67 Tr31(SGK) Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3) x3 – x2 – 7x + 3x – 3 x3 - 3x2-2x2 – 7x + 32x2 – 6x-- x + 3- x + 3-0x2+ 2x- 1HOẠT ĐỘNG NHÓMBài 67b, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2) 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2 - 3x3+ 6xx2 – 2 x2 – 2 02x2- 3x+ 12x4 - 4x2- 3x3 + x2 + 6x – 2 ---HOẠT ĐỘNG NHÓMBµi tËp 69(sgk/31):Cho hai ®a thøc:vµT×m d­ R trong phÐp chia A cho B råi viÕt A d­íi d¹ng A = B.Q + R Gi¶i---VËyBµi tËp 68(sgk/31):¸p dông h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí ®Ó thùc hiÖn phÐp chia:Gi¶iHƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Đọc lại SGK, nắm vững “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp.. Học thuộc phần chú ý (sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia theo cột dọc hoặc áp dụng phân tích hai đa thức thành nhân tử và áp dụng chú ý A=B.Q+R A:B=Q dư R)BTVN: Làm bài 68, 69 SGK/31 49;50;52 SBT/8HD: Bài 68/SGK Áp dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và chú ý: A=B.Q A:B=QGiờ sau: Luyện tậpCHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾPTiết 20 :Chóc ThÇy Gi¸o C« Gi¸o M¹nh KháeChóc C¸c Em Häc Giái