Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 49, Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?Có liên hệ với nhau không?Giải phương trình: 2x + 4(36 -x) = 100.Có giúp ta giải được bài toán thứ nhất không?Làm thế nào để chuyển bài toán thứ nhất về bài toán thứ hai??Cách làm đó còn gọi là gì?Tiết 49 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNHDat van de1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn  Ví dụ 1: 	Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô. Khi đó:	Quãng đường ôtô đi được trong 5 giờ là: 	Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100km là: 5x (km).100x(h).Tiết 49GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNHS = v.t Ai nhanh hơn?a. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. 	Gọi tuổi con là x thì tuổi bố là	Gọi tuổi bố là x thì tuổi con là b. Tổng của hai số là 36. Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai làc. Gọi x là số con gà. Số chân gà là1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Tiết 49 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH36 - x3x2x2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trìnhVí dụ 2 (Bài toán cổ)Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵn.	Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Số gà + số chó = Số chân gà + số chân chó = Tính số gà? số chó? 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 36 con.100 chân.Tóm tắt:Tiết 49GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trìnhVí dụ 2 Số gà + số chó = Số chân gà + Số chân chó = Tính số gà? số chó? 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 36 con.100 chân.Tóm tắt:Tiết 49GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNHGọi số gà là x (con). Số conSố chân GàChóSố chân gà + số chân chó = 100 2x + 4(36 – x) = 100x2x36 - x4(36 - x)Bài giải - Gọi số gà là x (con) Điều kiện: - Số chân gà là: 2x - Số chó là: 36 – x - Số chân chó là: 4(36 – x) Theo đề bài tổng số chân là 100 nên ta có phương trình:  2x + 4(36 – x) = 100 2x + 144 – 4x = 100 - 2x = - 44 x = 22 Vậy số gà là 22 (con), số chó là 36 -22 =14 (con)TÓM TẮT CÁC BƯỚC GIẢIBước 1. Lập phương trình- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.Bước 2. Giải phương trìnhBước 3. Trả lờiKiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận Số conSố chân GàChóx2x36 - x4(36 - x)(thỏa mãn điều kiện)2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trìnhVí dụ 2 Số gà + số chó = Số chân gà + chó = Tính số gà? số chó? 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 36 con.100 chân.Tóm tắt:TiÕt 50 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNHGọi số gà là x (con) Số conSố chân GàChóSố chân gà + số chân chó = 100 2x + 4(36 – x) = 100x2x36 - x4(36 - x)Số conSố chân GàChóSố chân gà + số chân chó = 100 2(36-x) + 4x = 100x2(36-x)36 - x4xGọi số chó là x (con) * Chú ý: Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn. Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn (lại thuận lợi hơn).Khi đặt điều kiện cho ẩn, nếu ẩn là con người, số cây, số con, đồ vật thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương.Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài thì điều kiện phải dươngNếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x ≤ 9 , x N* Tiết 50 - Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước1. Lập phương trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.Bước 2. Giải phương trình.Bước 3. Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn nghiệm nào không, rồi kết luận.Vaän toác(v);Quaõng ñöôøng(s);Thôøi gian(t)Moái lieân heä cuûa ba ñaïi löôïng naøy laø:Quaõng ñöôøng =Vaän toác .Thôøi gianVaän toác =Quaõng ñöôøngThôøi gianThôøi gian=Quaõng ñöôøngVaän toác (s = v.t)*Các đối tượng tham gia vào bài toán: Xe máy Ôtô(v = )(t= ) Các đại lượng:1. Ví ḍu 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?Phân tích bài toán: Xe máy Ôtô Thời gian (h) *Các đối tượng tham gia vào bài toán: Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) 1/Ví ḍu 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ? Xe máy Ôtô v (km/h) t (h) s (km) ????Hà NộiNam ĐịnhXe máy:V = 35km/hÔtô:V = 45km/h 90kmGặp nhauHà NộiNam Định+= 1/Ví ḍu 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?Giaûi: Xe máy Ôtô v (km/h) t (h) s (km)- Vận tốc của xe máy là 35km/h- Quãng đường xe máy đi từ Hà Nội đến chỗ hai xe gặp nhau là: 35x(km) - Vận tốc của ô tô là 45km/h 35x + 45x - 18 = 90 80x = 108 (thoả mãn ĐK) 3545x90 - x Trong ví dụ trên, hãy thử chọn ẩn số theo cách khác: Gọi x(km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe. Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn số x v(km/h)t(h)s(km)Xe máyÔ tô Phương trình:Ví ḍu 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách nào cho lời giải gọn hơn?Cách 2V(km/h)t (h) S(km)Xe máyÔ tô3545x90 - xPhương trình:9x- 630+7x=12616x=126+63016x=756x=Quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là kmVậy thời gian kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau là :35= h hay 1h21’Lưu ý : Mỗi cách chọn ẩn khác nhau sẽ cho ta các phương trình khác nhau,do đó khi giải bài toán bằng cách lập phương trình ta phải khéo léo trong cách chọn ẩn để có lời giải gọn hơn. txuôi: 4giờ ABVdòng nước :2km/h tngược: 5giờ 2.Ví duï 2: Moät chieác ca noâ chaïy xuoâi doøng töø beán A ñeán beán B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về beán A mất 5 giôø. Tính vaän toác thöïc cuûa ca noâ, bieát raèng vaän toác nöôùc chaûy laø 2km/h.Tính vaän toác thöïc cuûa ca nô?Ngược dòngx + 2x – 2 Chuù yù: Ñoái vôùi chuyeån ñoäng treân sông (biển) coù doøng nöôùc chaûy thì.Xuôi dòng4(x + 2)5(x - 2)45 v (km/h) t (h) s (km)????Theo đề bài ta có phương trình :4(x+2) = 5(x – 2)Gọi x(km/h) là vận tốc thực của ca nô2.Ví duï 2: Moät chieác ca noâ chaïy xuoâi doøng töø beán A ñeán beán B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về beán A mất 5 giôø. Tính vaän toác thöïc cuûa ca noâ, bieát raèng vaän toác nöôùc chaûy laø 2km/h.Vaän toác ngöôïc = Vaän toác thöïc – Vaän toác doøng nöôùc Vaän toác xuoâi = Vaän toác thöïc + Vaän toác doøng nöôùc(x>2)Giải: Gọi x(km/h) là vận tốc thực của ca nô (x>2)Ngược dòngx + 2x – 2 Xuôi dòng4(x + 2)5(x - 2)45 V (km/h) t (h) S (km)Theo đề bài ta có phương trình :4(x+2) = 5(x – 2)4x + 8 = 5x – 104x – 5x = – 10 - 8 -x = – 18 x = 18(thoả mãn ĐK)Vậy vận tốc thực của ca nô là 18km/h AB1giờ sauLúc 6h9h30phút Bài tập: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB ?Tính quãng đường AB ? HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ- Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Baøi taäp veà nhaø: 37, 42, 45, 46 SGK tr 30, 31 Đoïc baøi ñoïc theâm ñeå hieåu theâm các dạng khác veà giải bài tóan bằng cách lập phương trình.