Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương 1, Bài 4: Đường trung bình trong tam giác, của hình thang

HÌNH HOC 8.BÀI 4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TRONG TAM GIÁCI. Kiểm tra bài cũTÊN HÌNHDẤU HIỆU NHẬN BIẾTHình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, AD, CD. Không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.Hình thang A’B’C’D’Ta có: Â’ + DÂ’ = 1800 A’B’// C’D’. Vì A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song nên là hình thangHình thang MNPQVì MÂ = NÂ (MÂ, NÂ so le trong) NP // MQ. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thangHÌNHTứ giác ABCDABCD4001200A’B’C’D’1100700MNPQHình thang vuông M’N’P’Q’Vì M’N’//P’Q’ nên M’N’P’Q’ là hình thang, mà MÂ’= QÂ’= 90o (1800 /2) nên M’N’P’Q’là hình thang vuôngHình thang cân EFHKEF// HK (cùng  EI) EFHK là hình thang, có hai đường chéo EH = FK nên là hình thang cânHình thang cân PQRSPQ// RS PQRS là hình thang, mà hai góc kề một đáy PÂ = QÂ nên PQRS là hình thang cânTÊN HÌNHDẤU HIỆU NHẬN BIẾTHÌNHM’N’P’Q’EFHKII.Kiểm tra bài cũPQRSLàm thế nào để đo được độ dài khoảng cách giữa hai điểm B và C như hình vẽ ?Vấn đề sẽ được giải quyết qua bài học hôm nay của chúng ta!CBBể bơi50mBể bơiTrên hình vẽ, biết DE = 50 m.Ta có thể tính được khoảng Cách giữa 2 điểm B và C.?1 Vẽ ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của E trên cạnh AC.1. Đường trung bình của tam giác:- Đường thẳng DE có điều kiện gì ?DE đi qua trung điểm 1 cạnh.DE song song với cạnh thứ hai.- Đường thẳng DE có tính chất gì ?DE đi qua trung điểm cạnh thứ ba.§ 4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG.Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.1. Đường trung bình của tam giác?1 (SGK)Định lí 1§ 4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG.GTKL ∆ABC, AD = BD, DE// BC AE = EC SƠ ĐỒ CHỨNG MINH ĐL ADE = EFC (g.c.g)D1 = F1AD = EFA = E1(cùng bằng gĩc B)(cùng bằng cạnh BD)(đồng vị)D1=B(DE//BC)F1=B(AB//EF) - AD = BD (D là trung điểm AB)- BD = EF (hình thang ADEF cĩ BD//EF)AB // EF(hình phụ)Chứng minh- Vẽ EF // AB (F BC) ADE = EFC (g c g) AE = EC.- Vì DE// BF (F BC) nên tứ giác DEFB là hình thang.Mà EF// DB (D AB) EF = DB (hình thang cĩ hai cạnh bên song song với nhau)Do: DB = AD (gt ) => EF = AD. - Xét ADE và EFC cĩ:Â = Ê1 (Đồng vị)EF = AD (cmt)Gĩc D1 = F1 (cùng bằng gĩc B)Vậy E là trung điểm của AC.F1 11Định nghĩa : ABC có :D là trung điểm AB (AD = DB)E là trung điểm BC (BE = EC)Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giácABCDETa nói : DE là đường trung bình của tam giác ABCTa nói: MN là Cho ABC có AM = MB và AN = NC Dùng thước đo độ xác định AMN và ABC.Suy ra ? Củng cố 1:ABCMNTừ (b) và (c) ta kết luận được MN // BC và MN = BC12c) Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) để đo độ dài MN và BC.Suy ra?MN // BC (AMN = ABC )12MN = BCĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁCđường trung bình của ABCĐịnh lý 2 :Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.GTKL ABC; AD = DB; AE = ECDE // BC và DE = BC12ABCDEĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁCChứng minh ĐL2Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.Nên DE //BC và DE = BC12CABDEF1F ADE = CFE (cgc)AD = CF và Â = CÂ1Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1)Mà Â và CÂ1 là hai góc so le trong nên: AB // CF mà D AB hay DB //CF (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau nên DF // BC và DF = BC.Mà E là trung điểm của DFĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁCCủng cố 2BABể bơiTa trở lại vấn đề được đặt ra từ đầu bài Lấy điểm C sao cho CA và CB không đi qua bể bơi và xác định M AC; N BC sao cho:MA =MC và NB = NCNgoài cách trên ta còn tính được AB bằng cách nào khác?Xác định độ dài MN = ?(Ta có thể áp dụng định lí Pitago vào ABC’ vuông tại C’)AB2 = AC’2 + BC’2 => AB =? CMNĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁCC’=> AB = ?Củng cố 3ABCNPMCho tam giác ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, BC. 	So sánh Cv ( MNP) và Cv( ABC)Aùp dụng định lí 2 về đường trung bình trong tam giác ABC ta có:=>MN + NP + MP = (BC + AB + AC)1212	Cv( MNP) = Cv( ABC)ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC12MP = AC12MN = BC12NP = AB Đường thẳng đi qua trungđiểm của một cạnh củatam giác và songsong với cạnh thứ hai thì đi qua trungđiểm cạnh thứ ba.GT ABC có:AD = BD DE // BCKLAE = CEĐường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. DE = GT ABC có:AD = BD ; AE = ECKLDE // BC ; DE là đường trung bình của ABC DA=DB ; EA=EC Những kiến thức cần nhớĐịnh lý 2Hướng dẫn về nhàHọc thuộc và chứng minh lại Định lí 1 – Định lí 2Soạn bài tập sau: Bài tập 20/79 SGK	Bàitập 22/80 SGK	Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ABD	 Aùp dụng định lí 1 vào AEM	Bài tập 27/80 SGK	Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ADC và ABC	 Aùp dụng bất đẳng thức trong KEF