Bài giảng môn Hình học Lớp 8 - Tiết 44, Bài 1: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

- Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng?Định nghĩa. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu: ABC A’ B’C’ Hình 1Các góc tương ứng bằng nhau.Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệTam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:Nếu hai tam giác chỉ có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau thì chúng có đồng dạng với nhau không ?CHỦ ĐỀ:CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁCTRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT: C-C-CTRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: C-G-CTRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA: G-GTIẾT 44. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT1. Định lí?1 Hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có kích thước như trong hình vẽ (có cùng đơn vị đo là cm)Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM =A’B’= 2cm, AN = A’C’= 3cm- Tính độ dài đoạn thẳng MN.- Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, tam giác A’B’C’ và tam giác AMN?423B'C'A'846BCANMMN = ?GTKL * Ta có: MN // BC (định lí Ta let đảo) Nên : AMN ABC 4423B'C'A'846BCANM1. Định lí?1+ Suy ra: AMN = A’B’C’ (c.c.c) + Xét : AMN và A’B’C’ có Vậy A’B’C’ ABC + Theo chứng minh trên, ta có: AMN ABC (vì MN // BC) AMN A’B’C’ Bài giải 423B'C'A'846BCAỞ bài tập ?1 ∆A’B’C’ ∆ABC Từ hình vẽ ở ?1 so sánh tỉ số các cạnh tương ứng của ∆A’B’C’ với ∆ ABC?Vậy kết quả của bài tập ?1 cho ta dự đoán gì ?= =1. Định líNếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.A'C'B'BCAΔA’B’C’ ΔABC GTKL1. Định líBµi tËp 2: Hai tam gi¸c sau cã ®ång d¹ng víi nhau kh«ng?B¹n H¶i lµm như­ sau:Ta cã: V×Nªn hai tam gi¸c ®· cho kh«ng ®ång d¹ng víi nhau.H·y nhËn xÐt lêi gi¶i cña b¹n.Đáp án Bµi tËp 2:Ta cã: V×Nªn 	 	 A’B’C’ BCA (c.c.c)Lưu ý: - Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn lại rồi so sánh ba tỉ số đó.+ Nếu ba tỉ số đó bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó đồng dạng.+Nếu một trong ba tỉ số không bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó không đồng dạng.- Nếu ΔABC đồng dạng với ΔA’B’C’; ΔA’B’C’ không đồng dạng với ΔXYZ thì ΔABCcũng không đồng dạng với ΔXYZ . Hình a), b)846BCAa)546IKHc)432EFDb)Hình b), c)Hình a), c)2. Áp dụng:?2∆ABC ∆DFE vì:∆DEF không đồng dạng với ∆IKH vì:∆ABC không đồng dạng với ∆IKH vì:Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạngBài 29 -SGK/74: Cho như hình sau:có đồng dạng với nhau không? Vì sao?Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó. ABC6912A’B’C’486Bài 29 -SGK/74a) Lập tỉ số:b) Ta có:(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)* Nhận xét: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.ABC6912A’B’C’486=>∆ABC ∆A’B’C’ (c.c.c)Bµi 30: Tam gi¸c ABC cã ®é dµi c¸c c¹nh lµ: AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam gi¸c A’B’C’ ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC vµ cã chu vi b»ng 55cm.? H·y tÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c A’B’C’ (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø hai)H­ƯỚNG DẪN:Tõ ∆A’B’C’ ∆ABC (gt)Áp dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: Tõ ®ã tÝnh ®­ưîc: A’B’ ; B’C’ ; A’C’ II. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI?1 Cho ABC và DEF có kích thước như trong hình sau:ABC43600D EF86600012349876510012349876510- So sánh các tỉ số và Giải: = == == =Đo các đoạn thẳng BC và EF. Tính tỉ số ,So sánh với các tỉ số trên và dự đoán sự đồng dạng của 2 tam giác ABC và DEF.(1)BC = 3,6EF = 7,2 = =(2)Từ (1) và (2) = = ABC DEF ( c.c.c)S1. Định líNếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giáckia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.1. Định líGTKLABCA’B’C’ ABC và A’B’C’ A’B’C’ ABC SACBA’C’B’Tương tự :* Nếu ∆A’B’C’ và ∆ABC có thì cần thêmđiều kiện gì để ∆A’B’C’ đồng dạng ∆ABC?* Nếu ∆A’B’C’ và ∆ABC có thì cần thêmđiều kiện gì để ∆A’B’C’ đồng dạng ∆ABC?Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:?22. Áp dụng:Giải: Do : ED F46700ABC7002335QPR750Đồng dạng ABC DEFS24 500 ABC612 500MNPHai tam giác ABC và MNP có đồng dạng không?2. Áp dụng:Ví dụ 1:GiảiXét ∆ABC và ∆MNP có:Nhưng góc P không nằm xen giữa hai cạnh MN và NP nên ∆ABC và ∆MNP chưa đủ điều kiện đồng dạng với nhau.b) Lấy trên cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D,E sao cho: AD = 3cm, AE=2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?Axy50057,5BC32DEEAD23500a)Vẽ tam giác ABC có BAC = 500, AB=5cm, AC = 7,5cm2. Áp dụng:?3Ay50057,5BC32DEa)Vẽ tam giác ABC có BAC = 500, AB=5cm, AC = 7,5cmXét ∆AED và ∆ABC có:Góc chung ∆AED ∆ABC (c.g.c)Giảib) Lấy trên cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D,E sao cho: AD =3cm,AE=2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?2. Áp dụng:?3Hướng dẫn về nhà:1)Học thuộc định lí, xem lại cách chứng minh định lí.2)Làm bài tập:32,33,34 (tr 77-SGK) III. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BAĐịnh líBài toán: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với = ; = (hình dưới). Chứng minh A’B’C’ đồng dạng ABC.A’B’C’BCAMN *Chứng minh:Trêntia AB đặtđoạnthẳng AM = A’B’. Qua M kẻđườngthẳng MN//BC (N AC) AMN ABC (địnhlívề tam giácđồngdạng). (1)Xét AMN và A’B’C’ có: = (gt)AM = A’B’ (theocáchdựng)(haigócđồngvịcủa MN // BC).= (gt)Vậy AMN = A’B’C’ (g.c.g) AMN A’B’C’ (g.c.g) (2)Từ (1) và (2) ABC A’B’C’.A’B’C’BCAMNTam giác AMN có bằng tam giác A’B’C’ không?∆A’B’C’ và ∆ABC có: ; 1. Định lí:GTKL∆A’B’C’ và ∆ABC có: ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC (g.g); B'C'A'BCANếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích.?1ABC400a)DEF700b)c)PMN700600500D’F’E’e)600700A’B’C’d)650500M’N’P’f)700700700550550500700650∆ABC ∽ ∆PMN (g.g)∆ABC ∽ ∆PMN (g.g)?1ABC400PMN700PMN700600500D’F’E’600700A’B’C’* ABC cân ở A có = 400. = = = 700.Vậy ABC PMN vì có  = = = = 700.* A’B’C’ có = 700 , = 600. = 1800 – (700 + 600) = 500Vậy A’B’C’ D’E’F’ vì có = = 600, = = 500.a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD. ?2a) - Trong hìnhcó 3 tam giác: ; b) Ta có: ∆ABC ∽ ∆ADB (cmt) ?2- Xét có: : chung (gt)=> ∆ABC ∽ ∆ADB (g.g) = = = = 2 (cm)Ta có: y = DC = AC – AD = = = 4,5 – 2 = 2,5 (cm)Xét có BD làtiaphângiáccủanên:Ở câu b) ta có: = = (t/c đường phân giác của tam giác)= = 3,75 (cm)= 2,5 (cm)Thế BC = 3,75 vào (*) ta có:(*) = c) Bài 35 (SKG – 79): Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.ABCD12A’B’C’D’12 GT A’B’C’ ABC = ; = .KL . Bài 35 (SKG – 79):ABCD12A’B’C’D’12 A’B’C’ ABC theo tỉ số k, ta có = = = k = ; = .Để có tỉ số xét hai tam giác nào? A’B’C’ ABC theo tỉ số k là như thế nào?Bài 35 (SKG – 79):ABCD12A’B’C’D’12Xét A’B’D’ và ABD có: = 1= = . = (chứng minh trên) A’B’D’ ABD (g – g) Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng và tỉ số đồng dạng của chúng như thế nào ?Nếu hai tam giác đồng dạng thì:+) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng+) Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng+) Tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng tỉ số đồng dạng.Cạnh-cạnh-cạnhT.HỢP IT.HỢP IIIT.HỢP IICạnh-góc-cạnh Góc-gócHAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNGCác trường hợp đồng dạng của hai tam giác A’B’C’ ABC A’B’C’ ABC A’B’C’ ABCHƯỚNG DẪN VỀ NHÀ+ Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ ba.+ Làm lại bài tập đã chữa vào vở.+ Làm tiếp bài tập 37, 39, 40, 43, 44 trang 77, 78 sách giáo khoa.