Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8 - Chủ đề 11: Phép cộng các phân thức đại số

 CHỦ ĐỀ 11: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐAI SỐ.
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1) Cộng hai phân thức cùng mẫu: Cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu
2) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:
 - Quy đồng mẫu thức các phân thức.
 - Cộng hai phân thức cùng mẫu (sau khi đã quy đồng).
B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1. Cộng các phân thức cùng mẫu thức:
 1 2x 3 2y 2x 4 x2 2 2 x
 a) ; b) ;
 6x3 y 6x3 y 6x3 y x(x 1)2 x(x 1)2
 3x 1 x2 6x x2 38x 4 3x2 4x 2
 c) ; d) .
 x2 3x 1 x2 3x 1 2x2 17x 1 2x2 17x 1
Bài 2. Cộng các phân thức khác mẫu thức:
 5 7 11 4x 2 5y 3 x 1
 a) ; b) ;
 6x2 y 12xy2 18xy 15x3 y 9x2 y 5xy3
 3 3x 3 3x 2 x3 2x 2x 1
 c) ; d) ;
 2x 2x 1 2x 4x2 x3 1 x2 x 1 x 1
 y 4x 1 3 x 14
 e) ; f) ;
 2x2 xy y2 2xy x 2 x2 4 (x2 4x 4)(x 2)
 1 1 1 1 1
 g) ; h) ;
 x 2 (x 2)(4x 7) x 3 (x 3)(x 2) (x 2)(4x 7)
Bài 3. Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng.
 4 2 5x 6 1 3x 3x 2 3x 2
 a) ; b) ;
 x 2 x 2 4 x2 2x 2x 1 2x 4x2
 1 1 x x2 2 2 1
 c) ; d) ;
 x2 6x 9 6x x2 9 x2 9 x3 1 x2 x 1 1 x
 x x 4xy
 e) .
 x 2y x 2y 4y2 x2
Bài 4. Cộng các phân thức:
 1 1 1
 a) ;
 (x y)(y z) (y z)(z x) (z x)(x y) 4 3 3
 b) ;
 (y x)(z x) (y x)(y z) (y z)(x z)
 1 1 1
 c) ;
 x(x y)(x z) y(y x)(y z) z(z x)(z y)
 4 3 3
 d) ;
 (a x)(c x) (a x)(a c) (a c)(x c)
 1 1 1
 e) .
 a(a b)(a c) b(b a)(b c) c(c a)(c b)
Bài 5. Làm tính cộng các phân thức.
 11x 13 15x 17 2x 1 32x2 1 2x
 a) ; b) ;
 3x 3 4 4x 2x2 x 1 4x2 2x2 x
 1 1 2x x4
 c) ; d) x3 x2 x 1;
 x2 x 1 x2 x 1 x3 1 x
 5 3 x x 1 2x 3
 e) ; f) ;
 2x2 y 5xy2 y3 2x 6 x(x 3)
 3x 5 25 x x4 1
 g) ; h) x2 1;
 x2 5x 25 5x 1 x2
 4x2 3x 17 2x 1 6
 i) ;
 x3 1 x2 x 1 1 x
Bài 6. Cho hai biểu thức:
 1 1 x 5 3
 A = , B = 
 x x 5 x(x 5) x 5
 Chứng tỏ rằng A = B.
Bài 7. Tính giá trị của biểu thức :
 2x 1 1
 a) A = với x = 10;
 1 x3 x2 x x2 x 1
 x4
 b) B = x3 x2 x 2 với x = -99
 1 x
C/ CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO
 x2 5 a b
Bài 8. Tìm các số a và b sao cho phân thức viết được thành 
 x3 3x 2 x 2 (x 1)2
 HD: Dùng một trong hai phương pháp (hệ số bất định hoặc xét giá trị riêng) để tìm a và b 
sau khi quy đồng. Bài 9. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
 x y y z z x
 a) ;
 xy yz zx
 y z x
 b) .
 (x y)(y z) (y z)(z x) (z x)(x y)
Bài 10. Cộng các phân thức :
 1 1 1
 .
 (b c)(a2 ac b2 bc) (c a)(b2 ab c2 ac) (a b)(c2 bc a2 ab)
 (Đề thi học sinh giỏi lớp 8 toàn quốc 1980)
Bài 11. Rút gọn biểu thức :
 1 1 2 4 8
 A = .
 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8
 x2 x 2 A B C
Bài 12. Tìm các số A, B, C để có : .
 (x 1)3 (x a)3 (x 1)2 x 1
 a2 3ab 2a2 5ab 3b2 a2 an ab bn
Bài 13. Chứng minh hằng đẳng thức : .
 a2 9b2 6ab a2 9b2 3bn a2 an 3ab