Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8 - Chủ đề 15: Bài tập ôn chương 2

 CHỦ ĐỀ 15. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II
Bài 1.Thực hiện phép tính:
 8 2 1 x y x y 2y2
 a) b) 
 (x2 3)(x2 1) x2 3 x 1 2(x y) 2(x y) x2 y2
 x 1 x 1 3 xy (x a)(y a) (x b)(y b)
 c) d) 
 x3 x3 x2 x3 2x2 x ab a(a b) b(a b)
 x3 x2 1 1 x3 x2 2x 20 5 3
 e) f) 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 4 x 2 x 2
 x y x y x2 y2 xy 1 1 1
 g) . 1 . h) 
 x y x y 2xy x2 y2 (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b)
 a2 (b c)2 (a b c) x2 y2 1 x2 y2 x y
 i) k) :
 (a b c)(a2 c2 2ac b2) xy x y y x x
Bài 2.Rút gọn các phân thức:
 2 2 2 2
 a) 25x 20x 4 b) 5x 10xy 5y c) x 1
 25x2 4 3x3 3y3 x3 x2 x 1
 3 2 4 3 2
 d) x x 4x 4 e) 4x 20x 13x 30x 9
 x4 16 (4x2 1)2
Bài 3.Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:
 a2 b2 c2 2ab
 a) với a 4,b 5,c 6
 a2 b2 c2 2ac
 16x2 40xy x 10
 b) với 
 8x2 24xy y 3
 x2 xy y2 x2 xy y2
 x y x y
 c) với x 9,y 10
 x2
 x y 
 x y
Bài 4.Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc 
của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức:
 2 2 4 3 2 x5 x4 x 
 a) x 3 b) x 1 c) x x 4x x 5 d) 2 3
 x2 1 x2 1 x2 1 x 1
Bài 5.Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên:
 x3 x2 x3 x2 
 a) 1 b) 1 c) 2 d) 2 4
 x 2 2x 3 x 1 x 2
 Trang 11 3x2 3x
Bài 6.Cho biểu thức: P .
 (x 1)(2x 6)
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Tìm giá trị của x để P 1.
 x 2 5 1
Bài 7.Cho biểu thức: P 
 x 3 x2 x 6 2 x
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Rút gọn biểu thức P.
 3
 c) Tìm x để P .
 4
 d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên.
 e) Tính giá trị của biểu thức P khi x2 –9 0 .
 (a 3)2 6a 18 
Bài 8.Cho biểu thức: P  1 .
 2a2 6a a2 9 
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1.
 x x2 1
Bài 9.Cho biểu thức: P .
 2x 2 2 2x2
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Rút gọn biểu thức P.
 1
 c) Tìm giá trị của x để P .
 2
 x2 2x x 5 50 5x
Bài 10. Cho biểu thức: P .
 2x 10 x 2x(x 5)
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3.
 2 3 6x 5
Bài 11. Cho biểu thức: P .
 2x 3 2x 1 (2x 3)(2x 3)
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Tìm giá trị của x để P = –1.
 1 2 2x 10
Bài 12. Cho biểu thức: P .
 x 5 x 5 (x 5)(x 5)
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 Trang 12 b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Cho P = –3. Tính giá trị của biểu thức Q 9x2 – 42x 49 .
 3 1 18
Bài 13. Cho biểu thức: P .
 x 3 x 3 9 x2
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Tìm giá trị của x để P = 4.
 x2 2x 10 50 5x
Bài 14. Cho biểu thức: P .
 5x 25 x x2 5x
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Tìm giá trị của x để P = –4.
 3x2 6x 12
Bài 15. Cho biểu thức: P 
 x3 8
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Rút gọn biểu thức P.
 4001
 c) Tính giá trị của P với x .
 2000
 1 x x2 x 1 2x 1
Bài 16. Cho biểu thức: P . : .
 3 2
 x 1 1 x x 1 x 2x 1
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Rút gọn biểu thức P.
 1
 c) Tính giá trị của P khi x .
 2
 x2 2x x 5 50 5x
Bài 17. Cho biểu thức: P .
 2x 10 x 2x(x 5)
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = 1 .
 4
 d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0.
 x 1 3 x 3 4x2 4
Bài 18. Cho biểu thức: P . .
 2x 2 x2 1 2x 2 5
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 Trang 13 b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị 
của biến x?
 5x 2 5x 2 x2 100
Bài 19. Cho biểu thức: P . .
 x2 10 x2 10 x2 4
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Tính giá trị của P khi x = 20040.
 x2 10x 25
Bài 20. Cho biểu thức: P .
 x2 5x
 a) Tìm điều kiện xác định của P.
 5
 b) Tìm giá trị của x để P = 0; P .
 2
 c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên.
 Trang 14