Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8 - Chủ đề 18: Phương trình tích

 CHỦ ĐỀ 18: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 
* Để đưa phương trình về phương trình tích:
 + Chuyển hết các hạng tử sang một vế để phương trình có dạng f(x) = 0
 + Bằng các phương pháp phân tích đa thức f(x) thành nhân tử ta có phương trình tích.
* Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:
 A(x) 0
 A(x).B(x) A(x) 0 hoặc B(x) 0 
 B(x) 0
 Ta giải hai phương trình A(x) 0 và B(x) 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1.Giải các phương trình sau:
 a) (5x 4)(4x 6) 0 b) (3,5x 7)(2,1x 6,3) 0
 c) (4x 10)(24 5x) 0 d) (x 3)(2x 1) 0
 e) (5x 10)(8 2x) 0 f) (9 3x)(15 3x) 0
 ĐS: 
 4 3 5 5 1
 a) x ; x b) x 2; x 3 c) x ; x d) x 3; x 
 5 2 2 24 2
 e) x 2; x 4 f) x 3; x 5
Bài 2.Giải các phương trình sau:
 a) (2x 1)(x2 2) 0 b) (x2 4)(7x 3) 0
 c) (x2 x 1)(6 2x) 0 d) (8x 4)(x2 2x 2) 0
 ĐS: 
 1 3 1
 a) x b) x c) x 3 d) x 
 2 7 2
Bài 3.Giải các phương trình sau:
 a) (x 5)(3 2x)(3x 4) 0 b) (2x 1)(3x 2)(5 x) 0
 c) (2x 1)(x 3)(x 7) 0 d) (3 2x)(6x 4)(5 8x) 0
 e) (x 1)(x 3)(x 5)(x 6) 0 f) (2x 1)(3x 2)(5x 8)(2x 1) 0
 ĐS: 3 4 1 2  1  3 2 5
 a) S 5; ;  b) S ; ; 5 c) S ;3; 7 d) S ; ; 
 2 3 2 3  2  2 3 8
 1 2 8 1
 e) S 1; 3; 5;6 f) S ; ; ; 
 2 3 5 2
Bài 4.Giải các phương trình sau:
 a) (x 2)(3x 5) (2x 4)(x 1) b) (2x 5)(x 4) (x 5)(4 x) 
 c) 9x2 1 (3x 1)(2x 3) d) 2(9x2 6x 1) (3x 1)(x 2)
 e) 27x2(x 3) 12(x2 3x) 0 f) 16x2 8x 1 4(x 3)(4x 1)
 ĐS: 
 1 1 4
 a) x 2; x 3 b) x 0; x 4 c) x ; x 2 d) x ; x 
 3 3 5
 4 1
 e) x 0; x 3; x f) x 
 9 4
Bài 5.Giải các phương trình sau:
 a) (2x 1)2 49 b) (5x 3)2 (4x 7)2 0 
 c) (2x 7)2 9(x 2)2 d) (x 2)2 9(x2 4x 4)
 e) 4(2x 7)2 9(x 3)2 0 f) (5x2 2x 10)2 (3x2 10x 8)2
 ĐS: 
 10 13
 a) x 4; x 3 b) x 4; x c) x 1; x d) x 1; x 4
 9 5
 23 1
 e) x 5; x f) x 3; x 
 7 2
Bài 6.Giải các phương trình sau:
 a) (9x2 4)(x 1) (3x 2)(x2 1) b) (x 1)2 1 x2 (1 x)(x 3)
 c) (x2 1)(x 2)(x 3) (x 1)(x2 4)(x 5) d) x4 x3 x 1 0
 e) x3 7x 6 0 f) x4 4x3 12x 9 0
 g) x5 5x3 4x 0 h) x4 4x3 3x2 4x 4 0
 ĐS: 
 2 1 7
 a) x ; x 1; x b) x 1; x 1 c) x 1; x 2; x d) x 1
 3 2 5 e) x 1; x 2; x 3 f) x 1; x 3
 g) x 0; x 1; x 1; x 2; x 2 h) x 1; x 1; x 2
Bài 7.Giải các phương trình sau: (Đặt ẩn phụ)
 a) (x2 x)2 4(x2 x) 12 0 b) (x2 2x 3)2 9(x2 2x 3) 18 0
 c) (x 2)(x 2)(x2 10) 72 d) x(x 1)(x2 x 1) 42
 e) (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) 297 0 f) x4 2x2 144x 1295 0 
 ĐS: 
 a) x 1; x 2 b) x 0; x 1; x 2; x 3 c) x 4; x 4 d) x 2; x 3
 e) x 4; x 8 f) x 5; x 7