Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8 - Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử (Phần 4 - Ôn tập)

 CHỦ ĐỀ 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
 BÀI TẬP TỔNG ÔN
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) 7x 7y b) 2x2 y 6xy2
 c) 3x x 1 7x2 x 1 d) 3x x a 5a a x 
2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) 6x4 9x3 b) 5y10 15y6
 c) 9x2 y2 15x2 y 21xy2 d) x2 y2 z xy2 z2 x2 yz2
3. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) x2 6xy 9y2 b) x3 6x2 y 12xy2 8y3
 c) x3 64 d) 125x3 y6
 e) 0,125 a 1 3 1.
4. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) 2x x 1 2 x 1 b) y2 x2 y zx2 zy
 c) 4x x 2y 8y 2y x d) 3x x 1 2 5x2 x 1 7 x 1 
5. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) 2x 1 2 x 1 2 b) 9 x 5 2 x 7 2
 c) 25 x y 2 16 x y 2 d) 49 y 4 2 9 y 2 2
6. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) x4 x3 x 1 b) x4 x3 x 1
 c) x2 y xy2 x y d) ax2 a2 y 7x 7y
 2 2
 e) ax ay bx by f) x x 1 2 x x 5 5 x 1 2
7. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) 3x2 12y2 b) 5xy2 10xyz 5xz2
 c) x3 3x2 3x 1 27z3.
8. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) x2 2xy y2 xz yz
 b) x2 y2 x y
 c) a3x ab b x
 d) a3x ab b x
 e) 3x2 a b c 36xy a b c 108y2 a b c 
9. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) x2 x 6 b) x 4x2 5
 c) x3 19x 30 d) x4 x2 1
10. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) ab a b bc b c ca c a 
 b) a b c 3 a3 b3 c3
 2
 c) 4a2b2 a2 b2 c2 
11. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 1 2 2
 a) 1 x2 4x 1 x2 b) x2 8 36
 c) 81x4 4
12. Tính giá trị biểu thức
 432 112
 a)
 36.5 2 27.5 2
 973 833
 b) 97.83
 180
 c) A x 2x y z y 2x với x 1,2; y 1,4;z 1,8.
 d) B x 1 x2 4x x 1 4 x 1 với x 3.
13. Tìm x biết:
 a) 2x 1 2 25 0
 b) 8x3 50x 0
 c) x 2 x2 2x 7 2 x2 4 5 x 2 0
14. Tìm x biết:
 a) 3x x 1 x 1 0 b) 2 x 3 x2 3x 0
 c) 4x2 25 2x 5 2x 7 0 d) x3 27 x 3 x 9 0
15. Chứng minh rằng:
 a) 29 1 chia hết cho 73
 b) 56 104 chia hết cho 9.
16. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
 a) n 3 2 n 1 2 chia hết cho 8
 b) n 6 2 n 6 2 chia hết cho 24.
17. Chứng minh rằng với n lẻ thì:
 a) n2 4n 3 chia hết cho 8.
 b) n3 3n2 n 3 chia hết cho 48.
18. Tìm các cặp số nguyên x, y thoả mãn một trong các đẳng thức sau:
 a) y x 2 3x 6 1 b) xy 3x 2y 7 0
 c) xy x 5y 7 0
19. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 2
 a) x2 x 4 x2 x 12
 b) x2 x 1 x2 x 2 12
 2
 c) x2 4x 8 3x x2 4x 8 2x2
 d) x 1 x 2 x 3 x 4 24
20. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) 2x3 5x2 8x 3
 b) 3x3 14x2 4x 3
 c) 12x2 5x 12y2 12y 10xy 3.
21. Cho a b c 0, Chứng minh các đẳng thức sau:
 2 a) a3 b3 c3 3abc
 b) 2 a5 b5 c5 5abc a2 b2 c2 
 2
 c) a2 b2 c2 2 a4 b4 c4 .
22. Cho 3 số a,b,c thoả mãn a b c 1 và a3 b3 c3 1. Chứng minh 
 2005 2005 2005
 a b c 1.
23. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
 a) a3 b3 c3 2abc a2 b c b2 c a c2 a b 
 b) a b c 2 9bc
 c) 2a2b2 2b2c2 2c2a2 a4 b4 c4 0
 2
 d) 4a2b2 a2 b2 c2 
 3