Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8 - Chủ đề 5: Tổng ôn chương I

 CHỦ ĐỀ 5: TỔNG ÔN CHƯƠNG I
Bài 1. Thực hiện phép tính:
 a) (3x3 2x2 x 2).(5x2) b) (a2x3 5x 3a).( 2a3x)
 c) (3x2 5x 2)(2x2 4x 3) d) (a4 a3b a2b2 ab3 b4)(a b)
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
 a) (a2 a 1)(a2 a 1) b) (a 2)(a 2)(a2 2a 4)(a2 2a 4)
 c) (2 3y)2 (2x 3y)2 12xy d) (x 1)3 (x 1)3 (x3 1) (x 1)(x2 x 1)
Bài 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:
 a) (x 1)3 (x 1)3 6(x 1)(x 1) b) (x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1)
 c) (x 2)2 (x 3)(x 1) d) (x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1)
 e) (x 1)3 (x 1)3 6(x 1)(x 1) f) (x 3)2 (x 3)2 12x
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
 a) A a3 3a2 3a 4 với a 11 b) B 2(x3 y3) 3(x2 y2) với x y 1
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) 1 2xy x2 y2 b) a2 b2 c2 d2 2ab 2cd
 c) a3b3 1 d) x2(y z) y2(z x) z2(x y)
 e) x2 15x 36 f) x12 3x6y6 2y12
 g) x8 64x2 h) (x2 8)2 784
Bài 6. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)
 a) (35x3 41x2 13x 5) : (5x 2) b) (x4 6x3 16x2 22x 15) : (x2 2x 3)
 c) (x4 x3y x2y2 xy3) : (x2 y2) d) (4x4 14x3y 24x2y2 54y4) : (x2 3xy 9y2)
Bài 7. Thực hiện phép chia các đa thức sau:
 a) (3x4 8x3 10x2 8x 5) : (3x2 2x 1)
 b) (2x3 9x2 19x 15) : (x2 3x 5)
 c) (15x4 x3 x2 41x 70) : (3x2 2x 7)
 d) (6x5 3x4y 2x3y2 4x2y3 5xy4 2y5) : (3x3 2xy2 y3) Bài 8. Giải các phương trình sau:
 a) x3 16x 0 b) 2x3 50x 0 c) x3 4x2 9x 36 0
 d) 5x2 4(x2 2x 1) 5 0 e) (x2 9)2 (x 3)2 0 f) x3 3x 2 0
 g) (2x 3)(x 1) (4x3 6x2 6x) : ( 2x) 18
Bài 9. Chứng minh rằng:
 a) a2 2a b2 1 0 với mọi giá trị của a và b.
 b) x2 y2 2xy 4 0 với mọi giá trị của x và y.
 c) (x 3)(x 5) 2 0 với mọi giá trị của x.
Bài 10.Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
 a) x2 x 1 b) 2 x x2 c) x2 4x 1
 d) 4x2 4x 11 e) 3x2 6x 1 f) x2 2x y2 4y 6
 g) h(h 1)(h 2)(h 3)