Chuyên đề học sinh giỏi Toán 8 hình - Chuyên đề 1: Chứng minh thẳng hàng

CHUYÊN ĐỀ 1. CHỨNG MINH THẲNG HÀNG
PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng tính chất góc bẹt 
Sử dụng tiên đề Oclit
Chứng minh hai đường thẳng tạo thành từ 3 điểm đã cho cùng song song với một đường thẳng.
Sử dụng tính duy nhất của tia phân giác 1 góc
Sử dụng tính chất đường trung trực, trọng tâm của tam giác 
Sử dụng tính chất hình bình hành
Sử dụng trung điểm của các cạnh bên các đường chéo của hình thang 
Sử dụng diện tích tạo bởi ba điểm bằng 0
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên tia BM, CN lần lượt lấy các điểm D, E sao cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC. Chứng minh E, A, D thẳng hàng.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD . kẻ AH, CK vuông góc với BD lần lượt tại H, K. (H,K ∈BD). Gọi O là trung điểm HK, chứng minh A, O, C thẳng hàng.
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua B và song song AC cắt đường thẳng đi qua C song song AB tại F. Chứng minh A, H, F thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H. M là điểm trên tia đối của tia BC, N là điểm nằm trên tia đối tia CB. Đường thẳng đi qua M vuông góc với AN cắt đường thẳng đi qua N vuông góc với AM tại K. Chứng minh K, A, H thẳng hàng.
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E, I lần lượt là trung điểm , của AB và CD. Nối D với E vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM=EK. Gọi G là giao điểm của DK và EM. 
Tính số đo góc DBK
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh A, I, G, H cùng nằm trên một đường thẳng.
Bài 6. Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S
Chứng minh tam giác AQR, tam giác APS là các tam giác cân.
QR cắt PS tại H. gọi M, N lần lượt là trung điểm của QR, PS chứng minh tứ giác AMHC là hình chữ nhật. 
Chứng minh P là trực tâm của tam giác SQR
Chứng minh M, B, N, D thẳng hàng.
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD ( AB< AD) có O là giao điểm của 2 đường chéo. Trên tia đối tia CD lấy điểm E sao cho CE=CD, gọi F là hình chiếu của D lên BE, I là giao điểm của AB và CF, K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh O, K, I thẳng hàng.
Bài 8. Cho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác vẽ các hình vuông ABDE, ACFG và hình bình hành AEKG. Gọi H là giao điểm BF và CD, I là giao điểm KA và BC. Chứng minh K, H, I thẳng hàng.
Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối CB, DC lấy điểm M, N sao cho DN=BM. Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F. chứng minh
Tứ giác ANFM là hình vuông
Điểm F nằm trân tia phân giác của góc MCN và góc ACE bằng 90°.
Ba điểm B, O, D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang ( O là trung điểm AF).
Bài 10. Cho tam giác ABC lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối các tia BA, CA sao cho BD=CF=BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. chứng minh AB=CK