Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Ý Yên (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN Ý YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 8
 NĂM HỌC: 2018 – 2019
 Thời gian làm bài : 150 phút
I.Phần ghi kết quả (2 điểm) (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
 x2 x
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2 0
 x 1 
Câu 2: Tìm dư trong phép chia đa thức x5 x3 x cho đa thức x 1
 x y
Câu 3: Cho x y 0 và 2x2 2y2 5xy .Tính biểu thức A 
 x y
Câu 4: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB , CD .Gọi O là giao điểm của AC và BD .
 2
 Biết OB 2cm , OB 4cm , SAOB 1cm .Tính diện tích hình thang ABCD . 
II.Phần tự luận (18 điểm) (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) 
 x2 x 4 6x x2
Câu 1(4 điểm): Cho biểu thức A 1 : 2 , với x 0 ; x 2
 x 2 4 4x x x
 a) Rút gọn biểu thức A
 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
 c) Tìm giá trị của x để A 2
Câu 2: (4,5 điểm)
 2
 a) Giải phương trình : 3x2 x2 1 x x2 1 2x3 0
 b) Cho các số a,b,c khác không và thõa mãn : a3b3 b3c3 c3a3 3a2b2c2 .
 a b b c c a 
 Tính giá trị của biểu thức M 
 abc
 c)Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thoả mãn 5x 3y 2xy 11
Câu 3( 7,5 điểm ): Cho ABC nhọn ( AB AC ) có các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại 
 H .Gọi M là trung điểm của cạnh BC .
 a) Chứng minh AEF đồng dạng với ABC
 b) Chứng minh BH.BE CH.CF 4ME.MF
 HD HE HF
 c) Chứng minh là một hằng số.
 AD BE CF
 d) Trên tia đối của FC lấy P sao cho AP //BE , tên tia đối của EB lấy điểm Q sao 
 cho AQ // CF .Chứng minh AM  PQ .
Câu 4: (2 điểm)
 a) Cho a b 2 . Chứng minh a4 b4 2
 b) Cho đa thức f x có các hệ số nguyên biết rằng f 0 ; f 1 là các số lẻ. Chứng tỏ 
 rằng đa thức f x không có nghiệm nguyên.
 Trang 1