Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

 ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Cho hai biểu thức:
 x 2 5x 1 1 10
A và B với x 5, x 1, x 4
 x 5 x2 6x 5 1 x x 4
a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
 4x 7 5x 1
a, x 2 x 7 0 b, 
 18 3 2
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi 
chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có 
nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của 
H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a, AEHD là hình chữ nhật
b, ABH ~ AHD
c, HE 2 AE.EC
d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM
Bài 5: Giải phương trình:
 x 2017 2x 2018 3x 2019 x 2020
ĐỀ 1
Bài 1: 
 x 2 5x 1 1 10
A và B với x 5, x 1, x 4
 x 5 x2 6x 5 1 x x 4
 10 10
a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: B 5
 2 4 2
 x 2 5x 1 1
b, A (điều kiện: x 5, x 1)
 x 5 x2 6x 5 1 x
 x 2 5x 1 1
 x 5 x 1 x 5 1 x
 x 2 x 1 5x 1 x 5
 x 5 x 1 x 5 1 x
 x2 3x 2 5x 1 x 5
 x 1 x 5 
 x2 3x 4 x 1 x 4 x 4
 x 1 x 5 x 1 x 5 x 5
c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên x 4 10 10
P A: B . 
 x 5 x 4 x 5
 10
Để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên hay
 x 5
x 5 U 10 1; 2; 5; 10
Ta có bảng:
x + 5 -10 -5 -2 -1 1 2 5 10
x -15 (tm) -10 (tm) -7 (tm) -6 (tm) -4 (tm) -3 (tm) 0 (tm) 5 (tm)
Vậy với x 15; 10; 7; 6; 4; 3;0;5thì P = A.B nhận giá trị nguyên
Bài 2: 
 1
a, x 7;2 b, x 
 13
Bài 3: 
Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)
 1
Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: bể
 x
 1 4 4
Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: . bể
 x 5 5x
Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/7 dung tích bể. Ta có phương trình:
 1 4 1
5. 
 x 5x 8
Giải phương trình tính ra được x = 8
Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ 
Bài 4: 
a, Có HD vuông góc với AB ·ADH 900 , HE vuông góc AC ·AEH 900
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc B· AH chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp 
góc góc
c, Chứng minh ·ACH ·AHE (cùng phụ với góc E· AH ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy 
 AE EH
ra tỉ số 
 HE EC
 AB AH
d, ABH ~ AHD AH 2 AB.AD
 AH AD
 AC AH
 ACH ~ AHE AH 2 AC.AE
 AH AE
Do đó AB.AD = AC. AE
Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng
 ·ABE ·ACD DBM ~ ECM
Bài 5: 
Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên x 2020 0 x 2020 x 2017 0
Với x 2020 2x 2018 0
 3x 2019 0
Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020
 4034
 Hay x kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm
 5
 ĐỀ SỐ 2 
Bài 1 (2,0 điểm )
 2 x 1 x 2
Cho bất phương trình: 2 
 3 2
 a / Giải bất phương trình trên .
 b / Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
 Bài 2 (2,0 điểm )Giải phương trình.
 2x 3(x 1)
 a/ 5
 x 1 x
 b / x 1 2x
 Bài 3 (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 20 phút, trên cùng 
tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định- Hà Nội 
dài 90 km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?
 Bài 4 (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm. Tính diện 
tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.
 Bài 5 (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm. Gọi 
M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.
 a / Chứng minh: VAMN : VACB
 b / Tính độ dài BC.
 Đáp án đề số 2 
 2(x 1) x 2
 2 
 3 2
 Bài 1 4(x 1) 12 3(x 2)
 ( 2,0đ ) 4x 4 12 3x 6
 4x 3x 8 6
 x 2
 Vậy tập nghiệm là: S x / x 2
 b/ Biễu diễn tập nghiệm đúng
 2x 3(x 1)
 a / 5
 x 1 x
 Điều kiện : x 0và x 1 
 MTC: x ( x – 1 ). Quy đồng và khử mẫu .
 Ta có: 2x2 + 3 ( x2 – 1 ) = 5x2 - 5x 
 2x2 + 3x2 – 3 = 5x2 – 5x
 5x = 3 3
 x = (thỏa mãn đk ) 
 5
Bài 2 3
( 2đ ) Vậy tập nghiệm là: S = 
 5
 b / x 1 2x
 Điều kiện: 2x 0 x 0 
 Khi đó: x 1 2x x 1 2x hoặc x – 1 = - 2x
 * x – 1 = 2x x = -1 (không thỏa mãn đk ) 
 1
 * x – 1 = - 2x x (thoả mãn đk : x 3 ) 
 3
 1
 Vậy tập nghiệm là: S =  
 3
Bài 3 2
 Gọi x ( h ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.(đk: x > ) 
( 2,0đ ) 5
 Quãng đường xe máy đi là : 35x ( km ) 
 2
 Ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút = ( h )
 5
 2
 Thời gian ô tô đi là : x - ( h )
 5
 2
 Quãng đường ô tô đi là : 45( x - ) ( km)
 5
 2
 Ta có phương trình 35x + 45( x - ) = 90
 5
 27
 Giải phương trình ta được: x = ( thỏa mãn điều kiện )
 20
 27
 Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là ( h ) kể từ lúc xe máy khởi hành 
 20
 Vẽ hình đúng
 Diện tích toàn phần hình hộpchữ nhật B C
 12
 Stp = Sxq + 2S 
 A
 = 2 p . h + 2 S 16 D
 = 2 ( AB + AD ) . AA’ + 2 AB . AD 25 C'
 = 2 ( 12 + 16 ) . 25 + 2 . 12 . 16 B'
 = 1400 + 384 A'
 D'
Bài 4 = 1784 ( cm2 ) 
( 2đ ) Thể tích hình hộp chữ nhật
 V = S . h = AB . AD . AA’ 
 = 12 . 16 . 25 
 = 4800 ( cm3 ) 
Bài 5 
( 2đ ) Vẽ hình đúng
 a / Chứng minh: VAMN : VACB A
 AN AH M
 Ta có: VANH : VAHCsuyra (g.g) 13 12
 AH AC N
 2
 Suy ra: AH = AN . AC ( 1 ) C B
 Tương tự ta có H VAMH : VAHB(g.g)
 AM AH
 suyra 
 AH AB
 Suy ra : AH2 = AM . AB ( 2 )
 Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : AN . AC = AM . AB ( 3 ) 
 Xét VAMN và VACB có
 Â chung ( 4 ) 
 Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : VAMN : VACB(c.g.c)
 b / Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHB và AHC .
 BH AB2 AH 2 152 122 9(cm)
 CH AC 2 AH 2 132 122 5(cm)
 Suy ra: BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm )
 Vậy: BC = 14 (cm ) ĐỀ SỐ 4
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
 x 2 1 2
1/ 
 x 2 x x(x 2)
2/ 3x = x+6
Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ 
sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .
Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh 
bênBC.Vẽ đường cao BH.
a/Chứnh minh BDC đồng dạng HBC
b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm.
a/Tính đường chéo AC.
b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp.
 ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
1/ĐK :x 0, x 2 ( 0,25điểm)
 MTC:x(x-2) ( 0,25điểm)
Tìm được x(x+1) = 0 ( 0,25điểm)
X=0 hoặc x= -1 ( 0,25điểm)
X=0 ( loại ) ( 0,25điểm)
Vậy S= 1 ( 0,25điểm)
2/Nghiệm của phương trình 
 X=3 ( 0,5điểm)
 3
X= ( 0,5điểm)
 2
Bài 2 :( 2,5điểm)
Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm)
Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày ( 0,25điểm)
Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP ( 0,25điểm)
Số sản phẩmthực hiện được 57(x-1) SP ( 0,25điểm)
Theo đầu bài ta có phương trình :
57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5điểm)
 x= 10 ( 0,25điểm)
Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày ( 0,25điểm)
Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500 SP ( 0,25điểm)
Bài 3: (3điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm)
a/ BDC đồng dạng HBC (g – g) ( 0,75điểm)
b/ HC = 9 cm ( 0,5điểm)
 HD = 16 cm ( 0,5điểm)
c/. BH = 12 cm ( 0,25điểm) 
AB = KH = 7 cm ( 0,25điểm)
Diện tích ABCD =192 cm2 ( 0,5điểm)
Bài 4 :(2điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm)
a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10 2 cm ( 0,5điểm) AC
b/OA = 5 2 cm ( 0,25điểm)
 2
SO = SA2 OA2 = 94 9,7 cm ( 0,5điểm)
Thể tích hình chóp :V 323,33 cm3 ( 0,5điểm) ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
 2 x 3 2x
a/ 2 -5x 17 b/ 
 3 5
Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau
 1 5 3x 12
a/ b/ x 5 3x 1
 x 2 x 2 x2 4
Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và 
về hết 7giờ. Tính quãng đường AB 
Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC
b/Chứng minh: ·AEF ·ABC
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= 10cm, BC= 20cm, AA’=15cm
 a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật
 b/Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 
 ĐÁP ÁN ĐỀ 5
 Bài Nội dung Điểm
 Bài 1
 (2 đ) a. 2 -5x 17 
 -5x 15 
 x 3 
 Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x 3 
 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
 2 x 3 2x
 b. 
 3 5
 5(2-x) < 3(3-2x) 
 x < -1 
 Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1 
 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
 Bài 2 1 5 3x 12
 a. 
 (2 đ) x 2 x 2 x2 4
 ĐKXĐ: x 2 
 1 5 3x 12
 x 2 x 2 x2 4
 x 2 5(x 2) 3x 12
 x 2 5x 10 3x 12
 3x 20
 20
 x 
 3
 20
 Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={ }
 3
 b. x 5 3x 1
 TH1: x+5 = 3x+1 với x 5 
 x = 2 (nhận) TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5
 3
 x = (loại ) 
 2
Bài 3 Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0)
 (2 đ) x
 Thời gian đi từ A đến B là : (h)
 60
 x
 Thời gian đi từ B về A: (h)
 45
 x x
 Theo đề bài ta có phương trình: 7
 60 45
 Giải phương trình được x = 180 (nhận)
 Quãng đường AB dài 180km
Bài 4 Hình vẽ
 (2 đ) a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
 ·AEB ·AFC 900
 µA chung
 Do đó: AEB S AFC (g.g)
 AB AE
 Suy ra: hay AF.AB AE.AC
 AC AF
 b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
 Â chung
 AF AE
 ( chứng minh trên)
 AC AB
 Do đó: AEF ABC (c.g.c)
 c. AEF S ABC (cmt) B C
 2 2 12
 SAEF AE 3 1 A
 suy ra: 16 D
 SABC AB 6 4
 25 C'
 hay SABC = 4SAEF B'
 A'
Bài 5 a. Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm) D'
 (2 đ) Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2)
 Thể tích của hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3)
 b. AC ' AB2 BC 2 AA'2 102 202 152 26,9(cm) ĐỀ SỐ 6
 Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình:
 5x 2 5 3x
 a/ x 1 
 3 2
 b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
 2x2 3x 2
 Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức bằng 2
 x2 4
 b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
 6x 1 2x 5
 và bằng nhau
 3x 2 x 3
 Bài 3: (2,0 điểm)
 a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x
 b/ Giai phương trình: 5x 4 = 4 - 5x
 Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 
 3
4 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu?
 4
 Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC).
 Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng?
 ĐÁP ÁN ĐỀ 6
Bài 1 a/ Giải phương trình:
(2,0 đ) 5x 2 5 3x
 x 1 10x 6x 9x 6 15 4
 3 2
 x 1 S={1}
 b/ Giải phương trình:
 (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4 x 2 1 5x 0
 1
 S={-2; }
 5
 2x2 3x 2
 a/ 2 x 2 (loại vì 2 là giá trị không xác định)
Bài 2 x2 4
(2,0 đ) Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán
 6x 1 2x 5 7
 b/ x 
 3x 2 x 3 38
 a/ Giải bất phương trình:
 3(x - 2)(x + 2) -12
Bài 3 b/ Giải phương trình:
(2,0 đ) 5x 4 4 5x x 0,8
 Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)
 Mẫu số của phân số là: x + 11
 x 3 3
 Theo giả thiết ta có phương trình: x 9
 (x 11) 4 4
Bài 4
 9
(2,0 đ) Vậy phân số cần tìm là: 
 20
 Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vuông có góc C chung do đó chúng đồng dạng
 AD AC DC AC BC
 BE BC EC DC EC