Đề thi chọn học sinh giỏi olympic 27/4 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Thành phố Bà Rịa (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ BÀ RỊA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI OLIMPIC 27/4
 NĂM HỌC: 2020 – 2021
 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 8
 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
 a) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên lẻ bất kỳ thì hết cho 8.
 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử M x x 4 x 6 x 10 128
Bài 2: (4,0 điểm)
 2x2 4x 6 x 2 3
 a) Cho biểu thức A 2 với x 1; x 3
 x2 2x 3 x 1 x 3
 Rút gọn A và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
 2 2
 1 1 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D 1 1 biết a b 1và a 0;b 0 .
 a b 
Bài 3: (4,0 điểm) 
 214 x 265 x 216 x 167 x
 a) Tìm giá trị của x biết 10
 91 71 31 11
 y z 1 z x 2 x y 3 1
 b) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 
 x y z x y z
 Tính giá trị biểu thức A 2020x y2021 z2021
Bài 4: (5,0 điểm) Vẽ hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ hình chữ nhật 
 AOBE . Đường thẳng OE cắt AB , CD lần lượt ở G, F . Đường thẳng DE cắt AB , OA 
 lần lượt ở H, I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và OF . Chứng minh:
 a) Tứ giác ADOE là hình bình hành
 b) Ba điểm G, I, M thẳng hàng
 c) Ba đường thẳng AC,CD, MN đồng quy
 2 2
 d) 12.EH.ED 4BD AC
Bài 5: (3,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB , O là trung điểm của AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng 
 bờ AB vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB . Gọi C là một điểm thuộc tia Ax . 
 Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D . Chứng minh:
 a, AC BD CD
 b, CO là tia phân giác của ·ACD
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1