Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Nghi Lộc (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
 NGHI LỘC NĂM HỌC: 2020 – 2021
 Môn: TOÁN 8
 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Thời gian làm bài: 120 phút – không kể thời gian phát đề
 3 x 9x2 3 x 3x 3x 4 
Bài 1: (6,0 điểm) Cho P 2 : 2 3
 3 x x 9 3 x 3x x
 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .
 P
 b)Tìm x thỏa mãn: 3P 19 5x .
 x
 c) Tìm x Z để P nguyên.
Bài 2: (3,0 điểm)
 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 7xy 12y2 20y 5x .
 a3 b3 b5 c5 a7 c7 
 b)Cho a b c ab bc ca abc và abc 0 . Tính P .
 a2 b2 c2
Bài 3:(3,0 điểm) 
 a) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: x2 2 y x3 3x 5 0 .
 b)Giải phương trình:
 2 2
 2x2 x 2019 4 x2 5x 2018 4 2x2 x 2019 x2 5x 2018 .
 2
 x 3y 2
Bài 4:(1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 9 x .
 x 3 
Bài 5:(6,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A(AB AC) , đường cao AH . Trên đoạn HC lấy 
điểm M sao cho HM AH , đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AC tại N , gọi I là trung 
điểm của BN .
 a) Tính ·AHI .
 b)Chứng minh tam giác ACM đồng dạng với tam giác BCN .
 c) Biết AB 1, AC x x 1 . Tính diện tích BHI theo x , chứng tỏ rằng diện tích này 
 2 1
 lớn nhất bằng .
 8
Bài 6:(1,0 điểm)Cho tam giác ABC cân tại A , có µA 100o , tia phân giác trong góc B cắt AC tại 
 D . Chứng minh rằng BC BD AD .
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1