Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Quỳnh Phụ (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUỲNH PHỤ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8
 NĂM HỌC: 2020 – 2021
 Thời gian làm bài:120 phút
 x 2 4x 7 4
Bài 1: (3,0 điểm)Cho biểu thức A 
 x 3 x2 5x 6 2 x
 1. Rút gọn biểu thức A
 2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị là một số nguyên
Bài 2: (4,0 điểm)
 1. Cho hai đa thức P(x) ax4 bx3 1 và Q(x) x2 2x 1 . Xác định các giá trị của a
 vàb để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
 x5 7x4 15x3 16x2 30x 5
 2. Cho biểu thức M 
 x4 2x2 17
 Tính giá trị của M tại x 2 3
 x m x 3
Bài 3:(4,0 điểm) Cho phương trình 2 1 ( x là ẩn )
 x 3 x m
 1. Giải phương trình 1 với m 4
 2. Tìm điều kiện của m để phương trình 1 có nghiệm duy nhất là số âm
Bài 4:(2,0 điểm)Cho hai số dương x và y thỏa mãn x2 4y2 5 . Tìm giá trị lớn nhất của x y
Bài 5:(5,0 điểm)Cho hình vuông ABCD . Gọi M là điểm bất kỳ trên đường chéo AC ( M A và 
 C ). Gọi E; F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD và CD .
 1. Chứng minh tứ giác DEMF là hình chữ nhật
 2. Chứng minh BM  EF
 3.Gọi N là trung điểm của AM . Chứng minh CE 2 2DN 2
Bài 6: (2,0 điểm)Cho ABC đều; gọi là M trung điểm của BC .Hai điểm E và F theo thứ tự lần 
 lượt di chuyển trên cạnh AB và cạnh AC sao cho E· MF 600 E A; F A . Chứng 
 minh rằng chu vi của AEF có giá trị không đổi
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1