Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Thọ Xuân (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HSG TOÁN 8
 TRƯỜNG THCS THỌ XUÂN
Bài 1: (4,0 điểm)
 x2 x 1 x x x2 1
 Cho biểu thức A  .
 1 x3 x2 2x 1 1 x2 x2 1
 với x 1.
 a) Rút gọn biểu thức A .
 b) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A2 nhận giá trị nguyên. 
Bài 2: (4,0 điểm)
 4 3 1
 1) Giải phương trình: .
 4x2 8x 7 4x2 10x 7 x
 2) Cho 3 số thực x, y, z khác 0 và khác nhau đôi một thỏa mãn x y z 0 . Tính giá trị của 
 x2 y2 z2
 biểu thức: A 
 yz 2x2 zx 2y2 xy 2z2
Bài 3: (4,0 điểm) 
 1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (1 y)x2 (1 y)x y 0 .
 2) Chứng minh rằng nếu a , b là các số nguyên tố lớn hơn 2 thì a5b ab5 chia hết cho 240 .
Bài 4: (6,0 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD , Lấy điểm I nằm giữa hai điểm A và B , điểm K nằm giữa hai điểm 
 B và C sao cho AI BK . Gọi E là giao điểm của AK và DI , O là giao điểm AC và BD . 
 Đường thẳng qua E song song với AB cắt AD tại F . Chứng minh rằng.
 1) AK vuông góc với DI .
 2) DE2 DF  DA
 3) EO là phân giác góc DEK .
Bài 5: (2,0 điểm) 
 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2xy x y . 
 x y
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A .
 1 2x2 1 2y2
 (Chú ý: bài hình câu 4 chỉ dùng kiến thức không vượt quá chương 2 hình học)
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MÔN TOÁN
 TRƯỜNG THCS ABC
 Năm học: 2020-2021
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Bài 1: (0,0 điểm)
 1. Nội dung
 a) Nội dung
 b) Nội dung
 2. Nội dung
 a) Nội dung
 b) Nội dung
 Lời giải
Bài 2: (0,0 điểm)
 1. Nội dung
 a) Nội dung
 b) Nội dung
 2. Nội dung
 a) Nội dung
 b) Nội dung
 Lời giải
Bài 3: (0,0 điểm)
 1. Nội dung
 a) Nội dung
 b) Nội dung
 2. Nội dung
 a) Nội dung
 b) Nội dung
 Lời giải
Bài 4: (0,0 điểm) Nội dung
 1. Nội dung
 a) Nội dung
 b) Nội dung
 2. Nội dung
 a) Nội dung
 b) Nội dung
 Lời giải
Bài 5: (0,0 điểm) Nội dung
 Lời giải
 Trang 2 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 3