Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Thường Tín (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THƯỜNG TÍN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 8
 MÔN TOÁN
 ĐỀ THI HSG SỐ 25 NĂM HỌC: 2018-2019
 Thời gian làm bài: 120 phút
 Ngày kiểm tra 
Bài 1: (5,0 điểm) Cho biểu thức:
 x2 1 x3 1 x4 x3 x 1
 A , x 0; x 1 
 x x2 x x x3
 a) Rút gọn A?
 b) Tìm A biết x thoã mãn: x2 x 12 
 6
 c) Chứng minh rằng: A 4 . Từ đó tìm x để B nhận giá trị nguyên?
 A
Bài 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:
 3 2 4 9
 a) 
 x2 5x 4 x2 10x 24 3 x2 3x 18
 b) x4 30x2 31x 30 0 
Bài 3: (2,0 điểm) 
 a b c a2 b2 c2
 Cho 1 chứng minh rằng: 0
 b+c c+a a+b b+c c+a a+b
Bài 4: (7,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .
 a) Tính tổng: 
 HD HE HF
 AD BE CF
 b) Chứng minh: BH.BE CH.CF BC 2 .
 c) Chứng minh: H cách đều 3 cạnh tam giác DEF .
 d) Trên cạnh HB,HC lấy các điểm M,N tuỳ ý sao cho HM CN . Chứng minh 
 đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: (2,0 điểm) 
 a) Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ 
 số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 
 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.
 1 1 1 2 1
 b) Cho x, y, z khác 0 thoã mãn: 2 và 4 
 x y z xy z2
 2018
 Tính D x 2y z 
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1