Đề thi olympic môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2020 – 2021
 Thời gian làm bài: 120’
Bài 1: (3,0 điểm)
 1. Chứng minh n3 (n 1)3 (n 2)3 chia hết cho 9 với mọi số nguyên n .
 2. Phân tích đa thức x(y2 z2 ) y(z2 x2 ) z(x2 y2 ) thành nhân tử.
Bài 2: (3,0 điểm)
 4xy x y 2xy 
 Cho biểu thức: C x y : 2 2 với x y
 x y x y y x x y 
 1. Rút gọn biểu thức C ;
 2. Khi cho x2 y2 .C 8 , hãy tính giá trị của biểu thức:
 M x2 (x 1) y2 (y 1) 3xy(x y 1) xy
Bài 3: (3,0 điểm)
 16 3
 1. Giải phương trình: x 1 2 8 .
 x 3 x
 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện 2x2 2xy x y 2 0
Bài 4: (3,0 điểm)
 1. Cho số thực x thay đổi thỏa mãn x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 1
 P x2 3x 2
 2x
 2. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 3n 19 là số chính phương.
Bài 5: (6,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC . Qua điểm 
 D thuộc đoạn BM , vẽ đường thẳng song song với AM , đường thẳng này cắt hai đường 
 thẳng AB, AC , lần lượt tại E và F . Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt 
 EF tại K .
 1. Chứng minh ·AKE ·ACB M· AC
 2. Tính giá trị của DE DE 2AM
 3. Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF .
Bài 6: (2,0 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên đường cao AH của tam giác ABC lấy 
 điểm M ( M nằm giữa A và H ). Tia BM cắt AC tại I , tia CM cắt AB tại K . Chứng 
 minh HA là tia phân giác của K· HI .
 ========================HẾT======================
 Trang 1