Giáo án Đại số Lớp 8 - Bài 4: Phương trình tích - Vũ Thị Lương

Tuần 21 Ngày soạn: 24/01/2021
Tiết 42
§4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS nhận biết được PT tích và giải được PT tích (có hai hay ba nhân tử bậc nhất)
2. Năng lực: Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi PT về PT tích từ đó hình thành phát triển năng lực tính toán và năng lực giải quyết vấn đề.
3. Phẩm chất: Giáo dục cho HS tính cẩn thận, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm, nghiêm túc trong học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Thiết bị dạy học: SGK, thước thẳng, phấn màu.
2. Học liệu: SGK, đề cương.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. HOẠT ĐỘNG 1: Mở đâu
a. Mục tiêu: HS nhận tìm hiểu mối liên quan giữa phân tích đa thức thành nhân tử và bài học..
b. Nội dung: 
- Học sinh điền câu hỏi điền khuyết và đưa ra nhận xét khi một tích các thừa số bằng 0.
- Phân tích thành nhân tử: P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) 
c. Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử,câu trả lời của học sinh.
d.Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG 
GV yêu cầu HS toàn lớp điền từ thích hợp vào chỗ trống:
Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì ....,ngược lại nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số ....
Hs suy nghĩ điền.
HS1 lên bảng
- Phân tích đa thức: 
 P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) thành nhân tử
- Nếu P(x) = 0 thì tìm x như thế nào ?
GV: Tìm x để P(x) = 0 suy ra 
P(x) = ( x + 1)(2x – 3) = 0
Ta có một phương trình tích
- Để tìm được x tức là ta giải PT tích mà bài hôm nay ta tìm hiểu.
Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0,ngược lại nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số bằng 0.
 a.b=0 a=0 hoặc b=0 (a;b là hai số)
 P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) 
 = (x+1)(x – 1)+ (x + 1)(x -2)
 = (x + 1) (x – 1 + x – 2)
 = ( x + 1)(2x – 3) 
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: 
a. Mục tiêu: HS nhận biết được PT tích và cách giải PT tích.
b. Nội dung: Phương trình tích và cách giải.
c. Sản phẩm: PT tích và cách giải PT tích.
d. Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
- GV đưa ví dụ ( x + 1)(2x – 3) = 0 là một phương trình tích 
 Yêu cầu HS 
+ Trả lời câu hỏi: PT trên có dạng nào? Được gọi là PT gì?
? Theo em thế nào là một phương trình tích 
Gv nhận xét đưa ra định nghĩa tổng quát
Gv lấy ví dụ yêu cầu một vài hs lấy ví dụ
? Lấy ví dụ pt tích
Gv đưa bài tập chọn đáp án trong các phương trình sau pt nào là pt tích:
 Hs hoạt động độc lập trả lời câu hỏi
Đáp án Pt 1,3
? a.b = 0 suy ra a=0 hoặc b = 0 bằng cách tương tự khi ( x + 1)(2x – 3) = 0 ta tìm suy ra được gì 
Hs trả lời:
Tương tự
+ Giải hai PT 2x - 3 = 0 và x + 1 = 0.
? PT đã cho có mấy nghiệm
- HS trình bày, GV chốt kiến thức.
- Gv yêu cầu HS trả lời các câu hỏi:
 + Nêu cách giải PT tích 
HS trình bày. 
GV chốt kiến thức.
1.Phương trình tích và cách giải :
a , Định nghĩa (Sgk)
Phương trình có dạng A(x).B(x = 0 là phương trình tích.
VD: + ( x + 1)(2x – 3) = 0
 + (2x+1)(3-x) = 0
b. Cách giải
* Ví dụ1 : Giải phương trình :
 (2x - 3)(x + 1) = 0
Giải: (2x - 3)(x + 1) = 0
 2x - 3 = 0 hoặc x +1 = 0
Do đó ta giải 2 phương trình : 
1) 2x - 3 = 0 2 x = 3 x =1,5
2) x + 1 = 0 x = - 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 
 x = 1,5 và x = - 1
Hay tập nghiệm của phương trình là: 
S = {1,5; -1}
* Tổng quát : (SGK)
A(x).B(x = 0 A(x) = 0 hoặc B(x)=0 
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a. Mục tiêu: HS biết biến đổi đưa về dạng PT tích và giải PT tích.
b.Nội dung :Các bước giải phương trình tích
c. Sản phẩm: HS biến đổi được và giải PT tích.
d. Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
Gv yêu cầu học sinh giải một số pt tích dạng tổng quát:
2 học sinh lên bảng thực hiện hs toàn lớp hoạt động độc lập
- GV đưa ra VD 2, yêu cầu HS 
? Nêu các bước giải pt tích
+Trả lời câu hỏi: Làm thế nào để đưa phương trình trên về dạng tích ?
+ Biến đổi PT trên về dạng PT tích rồi giải PT.
Gv chốt các bước thực hiện trên máy chiếu
- GV yêu cầu HS nêu các bước giải PT ở Vd 2.
 HS trình bày.
GV chốt kiến thức.
Học sinh hoạt động nhóm
Giải phương trình :
 a,(x-1)(x2 + 3x - 2)- (x3-1) = 0
 b,
GV viên yêu cầu lớp chia hai nhóm: dãy ngoài làm ý a, dãy trong làm ý b 
Gv - Yêu cầu HS trả lời câu hỏi: 
+ Vế trái của PT câu a có những hằng đẳng thức nào?
+ Nêu cách giải PT.
? Để làm câu b ta phải thực hiện các bước nào
Hs làm bài theo phân công của gv
2.Luyện tập: 
Giải các pt
Vậy tập nghiệm của phương trình: 
Ví dụ 2 : Giải phương trình :
 (x+1)(x+4) = (2 - x) (2 + x)
 (x +1)(x +4) -( 2 - x)( 2+ x) = 0
x2 + x + 4x + 4 - 22 + x2 = 0
2x2 + 5x = 0
x(2x+5) = 0
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là:S = {0 ; - }
*Nhân xét: (SGK/16)
Các bước giải pt tích:
+ Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích .
Trong bước này, ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái ( lúc này vế phải là 0 ), rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử. 
+ Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận. 
?3 Giải phương trình :
 (x-1)(x2 + 3x - 2)- (x3-1) = 0
 (x-1)[(x2+3x-2)-(x2+x+1)]=0
 (x - 1)(2x -3 )= 0 
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là 
b, x3 + x2 = - x2 - x 
ó x3 + x2 + x2 + x =0
 ó x3 + 2x2 + x = 0
ó x(x2 + 2x+1) = 0
ó x(x + 1)2 = 0 
ó 
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là:S = {0; -1}
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: HS biết vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi PT về PT tích.
b.Nội dung: Giải phương trình:
 2x3 = x2 + 2x - 1
c. Sản phẩm: HS giải được PT.
d.Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM
GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự.
	A(x)B(x)C(x) = 0 
	Û A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0 
1.VD3
- Gv đưa ra ví dụ 3. Yêu cầu HS 
+ Phát hiện các hằng đẳng thức có trong PT.
+ Phân tích vế trái thành nhân tử.
+ Giải PT
 HS trình bày.
GV chốt kiến thức.
2.Bài tập
? HS Vận dụng làm bài tập sau
GV chuẩn bị bài lên máy chiếu
Chọn đáp án đúng :
1.Tập nghiệm của phương trình
 (x + 1)(3 - x) = 0 là:
S = {1 ; -3 } B. S = {-1 ; 3 } 
 C. S = {-1 ; -3 } D. §¸p sè kh¸c.
2.S = {1 ; -1} lµ tËp nghiÖm cña phư¬ng tr×nh:
 A. (x + 8)(x2 + 1) = 0 B. (x2 + 7)(x - 1) = 0 
 C. (1 - x)(x+1) = D. (x + 1)2 -3 = 0 
3. Phư¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã 2 nghiÖm:
 (x - 2)(x2 + 4) = 0 
 (x - 1)2 = 0
C. (x - 1)(x - 4)(x-7) = 0
D. (x + 2)(x - 2)2= 0 
Hs suy nghĩ trả lời đáp án: 1A ; 2C ; 3D
3.Gv tổ chức cho học sinh chơi trò chơi thông qua việc chọn các câu hỏi.
Gv đưa ra luật chơi:Chọn câu nào, trong 4 câu sẽ có một câu có phần thưởng các câu còn lại là các câu hỏi nội dung vừa học.Mỗi bạn trả lời đúng sẽ nhận được 1 điểm tốt,may mắn sẽ dành cho bạn chọn được câu phần thưởng.
Chọn 4 em tham gia chơi
1)Khẳng định sau đúng hay sai?
Ta có x = 2 là một nghiệm của phương trình:
 (x2 - 4) - (x - 2)(2x + 3) = 0
2) Tập nghiệm của phương trình (x - 2)(x + 1) = 0 là: 
A. S = {2; -1} C. S = {-2; 1}
B. S = {-2; -1} D. S = {2; 1}
4.GV chốt lại nội dung bài học bằng sơ đồ tư duy
+ A(x)B(x)C(x) = 0 
Û A(x) = 0 
 C(x) = 0 
 B(x) = 0
Ví dụ 3 : Giải phương trình:
 2x3 = x2 + 2x - 1
 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
 (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0
 2x(x2 - 1) - (x2- 1) = 0
 (x2 - 1)(2x - 1) = 0
 (x+1)(x- 1)(2x-1) = 0
 x+1 = 0 x = -1
 x - 1 = 0 x = 1
 2x - 1 = 0 x = 
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: 
S = {-1 ; 1 ; }
 +) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững các bước chủ yếu khi giải phương trình tích
- Xem lại các ví dụ và các bài đã giải
- Bài tập về nhà : 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) ; 23; 24 ; 25 tr 17 SGK. Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.