Giáo án Đại số Lớp 8 - Chủ đề 12: Phép trừ các phân thức đại số

CHỦ ĐỀ 12: PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1) Phân thức đối:
- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
- Công thức: và .
2) Phép trừ:
- Quy tắc: Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng với phân thức đối của 
- Công thức: 
B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1. Làm tính trừ các phân thức:
a) ;	b);
c) ;	d) ;
e) ;	f) ;
g) ;	h) ;
i) ;	j) ;
k) ;	l) ;
n) ;	m) .
Bài 2. Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết
	.
Áp dụng điều này để làm các phép tính sau:
	a) ;	b) .
Bài 3. Rút gọn các biểu thức :
	a) ;	b) ;
	c) .
Bài 4. Thực hiện phép tính:
	a) ;
	b) .
Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức:
	a) A = với x = 99;
	b) B = với x = .
C/ CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 6. Rút gọn các biểu thức :
	a) A = ;
	b) B = ;
	HD: 
b) Thực hiện nhân hai vế với 3 ta được 3.B = 
Từ đó ta có 
Xét từng số hạng cụ thể : ; ; ..; 
= 
Hay 3.B = 
c) C = .
HD : Thực hiện như phần trên
Bài 7. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x, y, z.
	.
Bài 8. Thực hiện phép tính :
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
Bài 9. Xác định các số hữu tỷ a, b, c sao cho:
	a) ;
	Đáp số: Dùng phương pháp đồng nhất ta được a = , c = , b = .
	b) ;	
ĐS : 
	c) . 	
ĐS: a = -1; b = 1; c = 1)
Bài 10. Cho abc = 1	(1)
	(2)
Chứng minh trong 3 số a, b, c tồn tại một số bằng 1.
	HD
Từ (2) :
Do abc = 1 nên a + b + c = ab + bc + ca 	(3)
Để chứng minh trong 3 số a, b, c có một số bằng 1 ta chúng minh: (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0
Xét (a - 1)(b - 1)(c - 1) = (ab - a - c + 1)(c - 1) = (abc - ab - ac + a - bc + b + c - 1)
	 = (abc - 1) + (a + b + c) - (ab + bc + ca)
Từ (1) và (3) suy ra biểu thức trên bằng 0, tồn tại một trong ba thừa số a - 1, b - 1, c - 1 bằng 0, do đó tồn tại một trong ba số a, b, c bằng 1.
Bài 11. Cho 3y - x = 6. Tính giá trị của biểu thức :	A = .
	HD : A =.
Bài 12. Tìm x, y, z biết : .
	HD: 
Từ suy ra : 
Bài 13. Tìm x, y biết:	.
	HD
Ta có 
 => Có bốn đáp số như sau:
x
1
1
-1
-1
y
1
-1
1
-1
Bài 14. Cho biết : (1), (2). Chứng minh rằng a + b + c = abc.
	HD
Từ (1) suy ra : 
Do (2) nên : 
Bài 15. Cho (1) (2). Tính giá trị biểu thức: .
	HD
Từ (1) suy ra : bcx + acy + abz = 0	(3)
Từ (2) suy ra : 
Do đó : 
Bài 16. Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0. CMR: .
	HD
Từ giả thiết suy ra : ab + bc + ca = 0.
Do đó : 
Sau đó chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì x3 + y3 + z3 = 3xyz.
Bài 17. Cho . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau.
	HD
Từ giả thiết suy ra : a2c + ab2 + bc2 = b2c + ac2 +a2b 
Tóm lại một trong các thừa số c- b, a - b, a - c bằng 0. Do đó trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau.
Bài 18. Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên :
a) ;	ĐS : 	
b) ; 	ĐS : 
c) . 	ĐS : 
Bài 19. Rút gọn biểu thức :
	HD
Rút gọn bằng cách quy đồng từng đôi một :
	 =
Chú ý: Khi trình bày phải viết thêm điều kiện để biểu thức có nghĩa.
Bài 20. Rút gọn biểu thức :
	B = 
	HD 
Ta tách từng phân thức thành hiệu của phân thức rồi dùng phương pháp khử liên tiếp, ta được : 
Do đó B =