Giáo án Đại số Lớp 8 - Học kì 1 - Năm học 2021-2022

Giáo án Đại số Lớp 8 - Học kì 1 - Năm học 2021-2022

 Tiết1: . NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I. Mục tiêu:

- Về kiến thức cơ bản: HS nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức

A (C+D) = AC + BD. Trong đó A,B,C là những đơn thức.

- Về kỹ năng: HS thực hiện đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không

 quá ba hạng tử và không quá hai biểu thức.

II. Chuẩn bị của GV và HS :

GV : Bảng phụ ghi các đề bài tập và kết luận.

HS : Ôn quy tắc nhân đơn thức, nhân một tổng với một số.

III. Tiến trình dạy học

A- KIểm tra:

GV đưa ra các câu hỏi ôn tập khái niệm đơn thức, đa thức. phép nhân hai đơn thức

 

doc 81 trang Phương Dung 02/06/2022 4751
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Đại số Lớp 8 - Học kì 1 - Năm học 2021-2022", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
 Ngày Soạn: 3/09/2021
 Ngày dạy: /09/2021 
CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
 Tiết1: . NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Mục tiêu:
- Về kiến thức cơ bản: HS nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức 
A (C+D) = AC + BD. Trong đó A,B,C là những đơn thức.
- Về kỹ năng: HS thực hiện đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không 
 quá ba hạng tử và không quá hai biểu thức.
II. Chuẩn bị của GV và HS :
GV : Bảng phụ ghi các đề bài tập và kết luận.
HS : Ôn quy tắc nhân đơn thức, nhân một tổng với một số.
III. Tiến trình dạy học
KIểm tra:
GV đưa ra các câu hỏi ôn tập khái niệm đơn thức, đa thức. phép nhân hai đơn thức
- Tính tích
a) (; b) ( 2xy2) (5xy ) ; c) ( -) () .
GV chốt: - Đơn thức là ...
Đa thức là tổng của các đơn thức
Muốn nhân hai đơn thức...
GV đặt vấn đề dẫn đến bài mới.
 B. Bài mới
 Hoạt động của thầy và trò.
Cho HS làm ?1
HS thực hiện yêu cầu của GV. Mỗi em tự 
làm bài với ví dụ của mình.
- GV theo dõi bài làm của một số em
- Y/C một em lên bảng trình bày
Y/C cả lớp nhận xét và chốt vấn đề bằng 
cách đưa ra những ví dụ mới
GV : 
15x3 – 20x2 + 5x là kết quả của phép
 nhân đơn thức với đa thức đã cho
GV: Muốn nhân một đơn thức với một 
đa thức ta làm ta làm thế nào ?
HS đọc quy tắc trong SGK
HS đọc ví dụ trong SGK
GV lưu ý chỉ HS về cách viết các phép 
tính .
- Khi thực hiện các phép nhân các đơn 
thức với nhau , các đơn thức có hệ số âm 
được đặt trong ngoặc () 
GV ghi lên bảng ?2 rồi cho HS làm bài
HS1: lên bảng làm phép tính
HS còn lại làm bài tai chỗ vào vở
 HS nhận xét về cách trình bày và kết quả
HS quan sát lời giải mẫu và sửa chữa chỗ
sai
HS thực hiện ?3 theo nhóm.
Gợi ý: Công thức tính diện tích hình thang
HS báo cáo kết quả
GV chốt vấn đề bằng cách viết biểu 
thức và cho đáp số
Lưu ý HS : Có thể tính diện tích bằng nhiều cách ( Thay vào công thức,hoặc tính riêng chiều dài, chiều rộng, chiều cao.. . )
Gọi 2 HS lên bảng mỗi em làm một câu.
Lưu ý : HS nào nhân thành thạo thì có thể bỏ qua bước trung gian.
HS nhận xét bài làm của 2 HS trên bảng
HS nêu yêu cầu của bài toán
Gọi 1 HS lên bảng làm cả lớp cùng nháp bài
HS nhận xét bài của HS trên bảng
Lưu ý : Trong một số bài tính giá trị biểu thức đôi khi ta rút gọn biểu thức thì việc tính toán sẽ đơn giản hơn.
HS làm bài 3/5 
GV treo bảng phụ ghi đề bài 6/6
HS đọc đề bài 6/6
HS tính và gọi HS lên bảng điền
 Ghi bảng
1/ Quy tắc
a) Ví dụ :
Nhân đơn thức 5x với đa thức 3x2 – 4x + 1
 5x ( 3x2 – 4x + 1 )
= 5x. 3x2 + 5x .( - 4x ) + 5x . 1 
= 15x3 – 20x2 + 5x
Qui tắc: (SGK)
 A (B + C + D) = AB + AC + AD
( A;B;C; D đều là những đơn thức )
2/ Áp dụng
Ví dụ: Làm tính nhân
III/ Luyện tập tại lớp.
?2: Làm tính nhân
(3x3y-x2+xy). 6xy3
=3x3y. (6xy3) + (-x2) (6xy3) +(xy) (6xy3)
= 18x4y4 – 3x3y3+ x2y4
?3 : Biểu thức tính diện tích hình thang
S = . 2y
 = 8xy +y2 + 3y
Với x = 3 ; y = 2 thì
S = 58 m2
Bài 1/5 : Nhân
a) x2 ( 5x3 - x - )
 = 5x5 - x3 - x2
c) (4x3 - 5xy + 2x ) . ( -xy ) 
 = - 2x4y + x2y2 - x2y
Bài 2/5 :
a) x (x - y ) + y ( x + y ) 
 = x2 - xy + xy + y2
 = x2 + y2
Tại x = - 6 và y= 8 thì biểu thức có giá trị là : 
 (- 6 )2 + 82 = 36 + 64 = 100
Bài 3/5: Tìm x biết
a) 3x ( 12x - 4 ) - 9x ( 4x - 3 ) = 30
 36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30 
 15x = 30
 x = 2
Bài 6/6 : Kết quả : 2a
IV/ Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Làm các bài tập 2b ; 3b ; 4 ; 5 ( SGK/ 5;6 )
 Bài 2; 3; 4 ( SBT / 3 )
- Đọc trước bài nhân đa thức với đa thức. 
IV. Rút kinh nghiệm:
Ngày Soạn: 3/09/2021
 Ngày dạy: /09/2021 
Tiết 2. . NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
I/ Mục tiêu:
- Về kiến thức cơ bản : HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đơn thức. Biết cách nhân hai đa thức đã sắp xếp cùng chiều.
- Về kỹ năng: HS thực hiện đúng phép nhân đa thức không quá hai biến và mỗi đa thức không quá ba hạng tử ; chỉ thực hiện nhân hai đa thức đã sắp xếp có một biến.
II/ Chuẩn bị: 
 Bảng phụ ghi đề bài 9/8 SGK
III/ Tiến trình dạy học.
A . Kiểm tra :
1) Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
 Làm tính nhân :
 a) 2x (3x2- x+ ) ; b) (3x2-5xy+y2 ) (-2xy ).
2) Làm bài tập 5/6 SGK : Rút gọn
a) x ( x - y ) + y ( x - y ) = x2 - y2
b) xn-1 ( x + y ) - y ( xn-1 + y n-1 ) = xn - yn
GV cho HS nhận xét kết quả và chốt lại vấn đề.
B . Bài mới
Hoạt động của thầy và trò
Gvđvđ : Ta phải thực hiện phép nhân đa thức
 ( 2x – 3) với đa thức (3x2- 5x + 1)
-Theo em muốn nhân hai đa thức này ta phải làm như thế nào?
Gv chốt lại vấn đề và gợi ý HS
+ Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất
với đa thức thứ hai.
+ Cộng các kết qủa tìm được lại với nhau.
GV giới thiệu tên gọi kết quả
GV trình bày cách làm coi đó là lời giải mẫu
GV Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm thế nào?
-HS đọc quy tắc trong SGK
- Cho HS làm ?1
Nhân đa thức xy -1 với đa thức x3 – 2x – 6
Nhận xét Þ tích hai đa thức là một đa thức
GV : Ngoài việc vận dụng quy tắc để nhân hai đa thức ta còn cách nào khác không?
GV cho HS đọc phân chú y trong SGK với câu hỏi: Các em hãy tự đọc phân chú y trong SGK. Tìm hiểu xem người ta thực hiện phép nhân hai đa thức ở ví dụ đầu tiên được trình bày theo cột dọc như thế nào?
H? Khi nhân hai đa thức một biến ta cỏ thể trình bày như thế nào?
( Nhấn mạnh các bước rồi trình bày phép tính)
HS làm ?2 ( hđ nhóm)
2 nhóm làm mỗi nhóm một bài.
Gọi hai đại diện nhóm lên bảng trình bày
?3 : HS cả lớp làm
HS1 : Làm câu a.
HS2 : Tính diện tích
Y/c HS thực hiện tại chỗ
Gọi 2 em lên bảng trình bày, mỗi em làm một câu
HS nhận xét , GV hoàn chỉnh
Y/c HS đứng tại chỗ cho biết kết quả của phép nhân ( x3 – 2x2 + x – 1 ) ( x – 5 )
mà không cần thực hiện phép tính
- Gọi HS lên bảng điền kết quả vào bảng
( GV kẻ sẵn bảng )
Ghi bảng
I/ Quy tắc.
1) Ví dụ : 
( 2x – 3) (3x2- 5x + 1)
 lời giải
( 2x – 3) (3x2- 5x + 1)
= 2x (3x2- 5x + 1) – 3 (3x2- 5x + 1)
= 2x . 2x2 + 2x . (- 5x ) + 2x . 1 + 
(-3 ) (3x2 ) + (-3). (-5x) + (-3). 1
= 6x3 – 10x2 + 2x – 9x2 + 15x – 3
= 6x3 – 19x2 + 17x – 3
2) Quy tắc: (sgk)
 ( A + B ) ( C - D ) 
= AC - AD + BC - BD .
* Nhận xét : (SGK /7 )
* Chú ý : ( SGK )
 Cách 2
 6x2 - 5x + 1
 x x – 2
 -12x2 + 10x – 2
 + 6x3- 5x2 + x
 6x3 - 17x2 + 11x - 2
II/ Áp dụng:
?2: Làm tính nhân
a) ( x + 3 ) (x2 + 3x - 5 )
= x3 + 3x2 -.5x + 3x2. + 9x- 15
= x3 + 6x2 +4x - 15
b) ( xy -1 ) ( xy +1 ) 
 = x2y2 - 1 .
? 3 . 
S = 4x2 - y2
Khi x = 2,5 m ; y = 1 m 
thì S = 24 m
C – Luyện tập – Củng cố
BàI 7/8 Làm tính nhân
a)(x2- 2x + 1) ( x – 1 )
b) ( x3 – 2x2 + x – 1 ) ( 5 – x )
Từ câu b ta suy ra kết quả của phép nhân
( x3 – 2x2 + x – 1 ) ( x – 5 )
Bài 8/8 :
a) ( x2y2 - xy + 2y ) ( x - 2y )
= x3y2 - 2x2y3 -x2y + xy2 + 2xy 
 - 4y2.
BàI 9. Điền kết quả tính được vào bảng
 D. Hướng dẫn học ở nhà
 - Thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức
 - Làm bài tập 8b ;10 ;11 ; 12. ( SGK )
 Bài 6 ; 7 ( Trang 4 -SBT ) 
IV. Rút kinh nghiệm:
Ngày Soạn: 11/09/2021
 Ngày dạy: /09/2021 
 Tiết 3. LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
- Củng cố để HS nắm chắc quy tắc phép nhân đơn thức với đa thức , đa thức với đa thức.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán phép nhân đa thức với đa thức; tập cho HS cách trình bày một phép nhân đa thức với đa thức ngắn gọn hơn, đỡ nhầm về dấu bằng cách cho HS nhân trực tiếp mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia và viết luôn vào kết quả của tổng.
II/ Chuẩn bị: Bảng phụ.
III/ Tiến trình dạy học :
Kiểm tra :
1) Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
 - Làm tính nhân : ( x – 5 ) (x2 + 5x + 25 )
2) Thực hiện phép tính : ( x2 - 2x + 3 ) ( x - 5 )
( HS nhận xét và cho điểm _ GV nhận xét và cho điểm )
 B . Bài mới.
Hoạt động của thầy và trò.
Gọi 2 em đồng thời lên bảng làm bài tập 8 SGK. Mỗi em làm 1 câu.
- HS dưới lớp theo dõi
- GV nhấn mạnh khắc sâu cho HS cách thực hiện nhanh nhất.
( ta chỉ cần nhân nhẩm )
Chú ý: Tích hai hạng tử cùng dấu mang dấu + tich hai hạng tử trái dấu mang dấu -
- Khi viết kết quả dưới dạng tổng phải thu gọn.
( Y/C HS trình bày như đã chốt ở trên )
HS còn lại làm vào vở bài tập
GV: Khi thay ( 1/2x – 5 )
Bởi ( 5 – 1/2x ). Thay x-y bởi
 (y – x ) Thì kết quả của phép tính trên sẽ như thế nào ? 
- GV cho HS thực hiện nhóm theo y/c.
+ Rút gọn biểu thức
+ Tính giá trị biểu thức
Khi x = 0 thì M =-15
Khi x = 15 thì M = -30
Khi x - -15 thì M = 0
Khi x = 0.15 thì M = -15,15
GV chốt: Khi tính giá trị của một biểu thức phức tạp nào đó phải rút gọn.
-Y/C HS rút gọn vế trái. Tìm x từ đẳng thức thu gọn
- Y/C HS thực hiện theo 2 nhóm 
GV y/c HS thực hiện theo nhóm
GV gợi ý để HS lập được đẳng thức
Tìm kết quả ?
 Ghi bảng.
Bài8 : Làm tính nhân
a) ( x2y2 – 1/2xy + 2y ) ( x – 2y )
 = x3y2 – 2x2y3 – 1/2x2y + xy2 + 2xy + 4y2
b) (x+y) ( x2- xy + y2 )
= x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 + y3
= x3 + y3 
Bài 10/8: Thực hiện phép tính.
a) ( x2-2x + 3 ) ( 1/2x – 5 )
= 1/2x3- x2 + 13/2x – 15 
b) (x2 - 2xy + y2 ) ( x – y )
= x3 – 3x2y + 3xy2 – x3
BàI 12. sgk: Tính giá trị biểu thức
( x2 – 5 ) ( (x +3 ) + ( x + 4 ) ( x – x2 ) trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 0; b) x = 15; c) x = -15; d) x = 0.15
 Lời giải
Gọi biểu thức là M ta có:
M = ( x2 – 5 ) (x +3 ) + ( x + 4 ) ( x – x2 )
 = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2- x3 + 4x – 4x2 
 = - x – 15
BàI 13: Tim x biết:
(12x - 5 ) (4x - 1 )+ (3x - 7) (1 - 16x ) = 81
Þ 83x – 2 = 81 
 x = 1
Baì 14. Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp. Biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 192
 Giải
Nếu gọi số chẵn nhỏ nhất trong ba số là 2n (n N ) thì hai số chẵn tiếp theo là 2n + 2 ; 2n + 4. 
Theo bài ra ta có :
 2n (2n+2) = (2n+2) (2n+4) – 192
 Þ n = 23
 2n = 46
Vởy ba số phải tìm là : 46 ; 48 ; 50 
 D Hướng dẫn học ở nhà
- Làm các bài 11 ; 15 ( SGK ) ; Bài 8; 9 10 ( SBT ) 
- Đọc trước bài Những hằng đẳng thức đáng nhớ 
IV. Rút kinh nghiệm:
Ngày Soạn: 11/09/2021
 Ngày dạy: /09/2021
.Tiết 4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I/ Mục tiêu:
- Về kiến thức cơ bản: HS hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả các công thức và phát biểu bằng lời về bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương.
- Về kỹ năng: HS biết áp dụng công thức để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí giá trị của biểu thức đại số.
II/Chuẩn bị đồ dùng dạy học.
 Bảng phụ.ghi hằng đẳn thức và bài tập
III/ Tiến trình dạy học.
A. Kiểm tra :
Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
 Thực hiện phép tính
 (2x + y) (2x + y) 
HS nhận xét bài làm
B. Bài mới
Nội dung ghi bảng
 1.Bình phương của 1 tổng:
 ?1 (a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2
 =a2+2ab+b2
 Với A,B là các biểu thức tuỳ ý:
 (A+B)2=A2+2AB+B2 (1)
 *Ap dụng:
 a,Tính (a+1)2=a2+2a+1
 b,x2+4x+4=x2 + 2.x.2 +22
 =(x+2)2
 c,512 = (50 +1)2 = .=2601
 3012 =(300 +1)2= =90601
 2.Bình phương của 1 hiệu:
 ?3 [a+(-b)]2= a2+2.a.(-b)+(-b)2
 =a2 – 2ab +b2
 Với A,B là 2 bthức tuỳ ý:
 (A-B)2=A2 - 2AB + B2 (2)
 *Ap dụng:
a,(x -)2 = x2 – x + 
b,(2x -3y)2 = 4x2 -12xy +9y2
c, 992 = (100 – 1)2= .=9801
 3.Hiệu 2 bình phương:
 ?3 (a-b)(a+b)=a2+ab – ba – b2
 =a2 – b2
 Ya2 – b2=(a-b)(a+b)
 Với A,B là 2 bthức tuỳ ý:
 A2 –B2=(A + B)(A - B) (3)
*Ap dụng:
 a,(x+1)(x – 1) = x2 – 1
 b,(x – 2y)(x+2y) = x2 – 4y2
c,56.64=(60 – 4 )( 60 +4)=3584
 Hoạt động của thầy và trò
 Cho HS cả lớp làm ?1.
GV: Với a>0 ;b>0 công thức được minh hoạ h.1
(GV treo bảng phụ h1 Sgk)
H?Với A,B là các biểu thức tuỳ ý thì:(A+B)2=?
H? Hãy phát biểu hằng đẳng thức thành lời?
Gọi 1 HS đọc kết quả câu a?
- 1 HS nêu cách làm và cho biết kết quả câu b?
H? Tính 512=?
H? Tính 3012=?
GV phân nhóm để HS làm theo 2 cách
*Nhóm1: Tính (a-b)(a-b)
 *Nhóm 2: áp dụng hằng đẳng thức (1) để tính
So sánh 2 kết quả trên?
Hãy phát biểu hằng đẳng thức (2) thành lời?
1 Hs làm câu a? câu b? 
 câu c?
GV hướng dẫn HS cả lớp làm ?3
 Với A,B là 2 biểu thức tuỳ ý thì: A2 – B2 =?
Hãy phát biểu hằng đẳng thức (3) thành lời?
1 Hs đọc kết ủa câu a?
1 HS đọc kết quả câu b
1 HS đọc kết quả câu c?
C, Củng cố – Luyện tập : 
 - Nhắc lại 3 hằng đẳng thức
 - GV tổ chức cho HS làm ?7
 -Rút ra hằng đẳng thức: (A – B)2 = ( B – A)2
 D, Hướng dẫn học sinh học bài:
 - Học thuộc 3 hằng đẳng thức
 - Làm bài tập :16; 17; 18 (Sgk)
 11 14 (SBT)
IV. Rỳt kinh nghiệm:
Ngày Soạn: 11/09/2021
 Ngày dạy: /09/2021
 Tiết 5. LUYỆN TẬP. 
I/ Mục tiêu:
- Củng cố, mở rộng ba công thức đã học.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi công thức theo hai chiều, tính nhanh, tính nhẩm.
II/ Đồ dùng dạy học.
 Bảng phụ.
III/ Tiến trình dạy học.
Kiểm tra : ( đưa đề kiểm tra trên bảng phụ )
1) Hãy gạch chéo (x) vào ô thích hơp trong bảng sau : 
TT
 Công thức
Đúng
sai
1
a2 - b2 = (a +b ) (a - b)
2
a2 - b2 = (b + a ) ( b - a)
3
(a - b)2 = a2 - b2 
4
(a + b)2 = a2 + b2
5
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
HS 2) Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a) x2 + 2x + 1
b) 25a2 + 4b2 – 20ab
B. Bài mới.
Hoạt động của thầy và trò.
GV gọi một HS lên bảng trình bày một bài tập đã làm
 ở nhà
GV chốt:
Viết lại ct
Tích 100a (a + 1 ) có tận cùng00 . Nên tổng 
100a (a +1) + 25 có tận cùng là 25
- Nêu cách làm nhẩm:
252 Þ 2 . (2 + 1) =2 . 3 = 6
Vậy 252 = 625
1252 có số chục là 12 nên 
12. (12 + 1) = 156
Vậy 1252 = 15625
Trong thực tế người ta chỉ tính nhẩm với các số có chục a nhỏ hơn 10
-GV viết đề bài lên bảng HS lên bảng thực hiện phép tính. HS còn lại làm bài tại chỗ
( GV có thể gợi ý cho HS )
- Hãy viết 6x = 2.3x để từ đó 
Þ số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai trong câu a
Hãy đặt X = (2x + 3y ) để xem câu b có dạng như thế nào?
GV chốt: Muốn biết một đa thức nào đó có viết được dưới dạng Trước hết ta làm xuất hiện trong tổng có một số hạng 2AB
GV ghi đề bài lên bảng rồi cho HS làm tại chỗ trả lời GV ghi bảng.
GV ghi đề bài lên bảng rồi cho HS làm tại chỗ. 
GV hướng dẫn cho HS chứng minh bằng 2 cách
- Biến đổi VT bằng vế phải
hoặc ngược lại
GV ghi đề bài lên bảng.
H? Theo các em để tính được các biểu thức này ta phải làm ntn?
GV nêu phương pháp tính rồi gọi 2 HS lên bảng trình bày HS còn lại làm tại chỗ
( Nhóm hai số hạng đầu thành một nhóm coi đó như một số hạngvà số hạng còn lại coi như số hạng thứ hai rối tính )
-HS nhận xét kết quả
-Nêu quy tắc.
- GV lưu ý về dấu của các số hạng trong tổng.
 Ghi bảng.
BàI 17 sgk. Chứng minh rằng:
 (10a + 5 )2 = 100a (a +1) + 25
Từ đó nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752.
 Lời giải.
(10a + )2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a ( a +1) + 25
Cách tính :
+ Tính tích a . (a + 1 )
+ Viết thêm 25 vào bên phải kết quả
* áp dụng:
352 = 1225
BàI 21sgk: Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) x2- 6x + 1
b) (2x + 3y )2 + 2 (2x + 3y) + 1
 Giải
a) x2- 6x + 1
= (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 1
= (3x – 1 )2
b ) (2x + 3y )2 + 2 (2x + 3y) + 1
 = 
BàI 12sgk. Tính nhanh
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12
 = 10000 + 200 +1 = 10201
b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200.1 + 1
 = 40000 - 400 + 1 = 39601
c) 47. 53 = (50 - 3) (50 + 3 )
 = 502 – 33 = 2500 – 9 = 2491
BàI 23sgk: Chứng minh rằng:
 Giải.
(a + b )2 = a2 + 2ab + b2
 = a2 - 2ab + b2 + 4ab
= (a – b )2 + 4ab.
Cách2: (a – b )2 + 4ab. = a2 -+ 2ab + b2 + 4ab
 = (a + b )2
b) Tính (a + b )2 biết a – b = 20 và ab = 3
(a + b )2 = (a - b )2 + 4ab
Þ (a – b )2 = (a + b )2 – 4ab
= 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1
Þ (a – b )2 = 1
BàI 25 ( mở rộng kiến thức )
Tính: 
a) (a + b + c )2
b) (a + b - c )2
c) (a - b - c )2
 Giải.
a) (a + b + c )2= = (a +b )2+2. (a + b ). c + c2
= a2 + 2ab + 2ac + 2bc + b2 + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
b) (a + b - c )2 = = (a +b )2- 2. (a + b ). c + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc
c) (a - b - c )2 = 
 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc
* Bình phương của một tổng các số bằng tổng các bình phương của mỗi số hạng cộng hai lần tích của mỗi số hạng với các số hạng đứng sau nó
C. Hướng dẫn học ở nhà.
 - Làm tiếp các bài tập 20; 24 
-Làm các bài tập 20, 24 SGK/12 ;12; 13; 14 SBT/4 
 -Đọc bài 4 /13 SGK
IV. Rỳt kinh nghiệm:
Ngày Soạn: 11/09/2021
 Ngày dạy: /09/2021
Tiết 6. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tiếp )
I/ Mục tiêu:
- Về kiến thức cơ bản: HS nám được các hằng đẳng thức đáng nhớ : Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
- Về kỹ năng: HS biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.
II/ Chuẩn bị:
 Bảng phụ ghi bài 29/14 ;Kiểm tra bài cũ.
III/ Tiến trình dạy học.
Kiểm tra: ( Đưa lên bảng phụ )
Hãy phát biểu bằng lời và viết công thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
2) Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu
*) x2 - 6x + 9
*) 4x2 + x + 
B. Bài mới.
Hoạt động của thầy và trò.
GV ( nói và ghi bảng )
Hãy thực hiện phép tính sau và cho biết kết quả?
(a + b ) (a + b )2 = ?
GV ghi kết quả của phép tính lên bảng và rút ra công thức.
H? Phát biểu công thức trên bằng lời?
GV phát biểu bằng lời công thức
GV: Tương tự như lời phát biểu trên em hãy phát biểu đẳng thức 4?
( Thay “ số hạng” bởi hạng tử )
- GV ghi bảng phần bài áp dụng
HS nháp bài 
Gọi 2 HS đứng tại chỗ tính,GV ghi bảng.
- GV lưu ý tính hai chiều của công thức.
Viết đa thức sau dưới dạng lập phương của một tổng :
 x3 + 3x2 + 3x + 1
8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
( GV hướng dẫn HS giải quyết vấn đề )
GV: Cho HS thực hành ?3
Chia lớp làm 2 nhóm
N1: Tính : ( a - b ) ( a - b )2
N2 : Tính : 
HS : So sánh 2 kết quả từ đó rút ra hằng đẳng thức 5
GV chốt lại vấn đề và đưa ra công thức
HS : Phát biểu thành lời công thức
HS làm bài tập áp dụng theo nhóm ( Mỗi bàn là một nhóm )
 GV đưa lên bảng phụ có ghi sẵn nội dung sau
Cho HS hoạt động theo nhóm.
H? Có nhận xét gì về quan hệ giữa :
(A – B )2 và (B – A )2 
(A – B )3 và (B – A )3
 Gọi 2 em đồng thời lên bảng làm câu a; b
( Mỗi em một câu ) 
Lưu ý HS thực hiện theo 2 bước
HS trả lời câu c và giải thích 
Khẳng định 1 ; 3 đúng 2 ; 4; 5 sai
Ghi bảng.
4) Lập phương của một tổng
* Với a; b là các số tuỳ y ta có:
(a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
* Với A; B là các biểu thức tuỳ y ta cũng có: (A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
Phát biểu:
* áp dụng:
a) Tính (x + 1 )3
 = x3+3x2.1.+3.x.12+13
 = x3+ 3x2 + 3x + 1
b) (2x + y )3
 = ( 2x )3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2+ y3
 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
5) Lập phương của một hiệu
* Với a; b là các số tuỳ y ta có:
(a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - ax3+bx2+cx+d
* Với A; B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có: (A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (4)
Phát biểu:
* áp dụng:
a) Tính (x- )3
b) Tính (x – 2y )3
c) Khẳng định nào đúng?
1. (2x - 1)2 = (1 – 2x )2
2. (x – 1 )3 = (1 – x )3
3. . (x + 1 )3 = (1 + x )3
4. x2 – 1 = 1 - x2
5. (x – 3 )2 = x2 – 2x + 9
 * Nhận xét :
(A – B )2 = (B – A )2 
(A – B )3 = - (B – A )3
D. Hướng dẫn học ở nhà
 - Học thuộc lí thuyết, viết công thức bằng các chữ tuỳ ý và phát biểu thành lời.
- Viết các công thức mà trong đó hạng tử 1 là x; hạng tử 2 là một số rồi tính
- Bài tập: 26 ; 27 ; 28; 29 sgk.
IV. Rỳt kinh nghiệm:
Ngày Soạn: 11/09/2021
 Ngày dạy: /09/2021 
Tiết 7. . NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tiếp )
I/ Mục tiêu:
- HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. Phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm “ Tổng hai lập phương”; “ Hiệu hai lập phương “ với các khái niệm “ Lập phương của một tổng”; “ Lập phương của một hiệu”.
- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương vào việc giải toán.
II/ Chuẩn bị:
 Bảng phụ ghi công thức của 7 hằng đẳng thức (Để trống một số chỗ ) ; Bài tập áp dụng.
III/ Tiến trình dạy học.
A. Kiểm tra:
HS1: Viết và phát biểu hằng đẳng thức “ Lập phương của một tổng” 
- Tính: (3x + 1/3)3 
-Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng 
 8m3 + 12m2 + 6m + 1
HS2: Viết và phát biểu hằng đẳng thức “ lập phương của một hiệu”
- Tính: (2x – y )3 
- Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu
 27n3 - 27n2 + 9n - 1
B. Bài mới
Hoạt động của thầy và trò.
Y/C HS thực hiện phép tính sau và cho biết kết quả đã thu gọn:
 (a +b ) (a2 - ab + b2)
GV :Với A ; B là hai biểu thứcta có...
GV - HS : Ghi công thức
HS phát biểu đẳng thức bằng lời
( GV lưu ý cho HS khái niệm Bình phương thiếu của một hiệu )
HS thực hành các phép tính a ; b.
 Gọi HS lên bảng trình bày ( HS còn lại làm tại chỗ)
HS nhận xét bài làm của HS trên bảng 
 HS làm ?3.
(a - b ) (a2 + ab + b2)
(Với a; b là hai số tuỳ y)
GV chốt kết quả và ghi bảng.
Tương tự với A ; B là hai biểu thức tuỳ ta có đẳng thức
H S : Hãy phát biểu đẳg thức (7) thành lời.
Gv viết sẵn nội dung của bài tập lên bảng phụ .Gọi một HS lên bảng trình bày
HS còn lại làm nháp tại chỗ
GV chốt: 
+ Lưu ý về dấu của hđt
+ Bình phương thiếu của 1 hiệu, 1 tổng trong công thức.
Ghi bảng.
6) Tổng hai lâp phương.
Với A; B là hai biểu thức tuỳ ý ta có:
A3 + B3 = (A +B ) (A2 - AB + B2) ( 6 )
Phát biểu :
Tổng của hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.
áp dụng :
a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích
b) Viết (x + 1 ) (x2 –x + 1) dưới dạng tổng
 Lời giải.
x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2 ) (x2 - 2x + 4)
b) (x + 1 ) (x2 –x + 1) 
= (x + 1 ) (x2 - x . 1 + 12) = x3 + 1
7) Hiệu hai lập phương.
Với a; b là hai số tuỳ y ta có:
a3 - b3 = (a - b ) (a2 + ab + b2)
Với A; B là hai biểu thức tuỳ y ta có:
A3 - B3 = (A - B ) (A2 + AB + B2) ( 7 )
Phát biểu : 
* áp dụng :
a) Tính : (x - 1 ) (x2 + x + 1) = x3 – 1
b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích
8x3 – y3 = (2x)2 – y3 
= ( 2x - y) ( 4x2 + 2xy + y2)
c) (x + 2 ) (x2 – 2x + 4 ) = x3 - 8
C. Luyện tập – Củng cố
GV hệ thổng kiến thức bằng cách đưa ra 7 hằng đẳng thức HS hoàn chỉnh các công thức (ghi ở bảng phụ )
HS làm bài 30/16 : Rút gọn
a) ( x+ 3 ) ( x2 -3x + 9 ) - ( 54 - x3 )
 = x3 + 27 - 54 + x3
 = 2x3 - 27
b) ( 2x + y ) ( 4x2 - 2xy + y2 ) - (2x -y ) ( 4x2 +2xy + y2 )
 = (2x )3 + y3 - (2x )3 + y3
 = 2y3
D . Hướng dẫn học ở nhà 
- Viết mỗi công thức trên nhiều lần 
- Đọc bẳng lời diễn tả các hằng đẳng thức đó
- Viết kết quả ở mỗi hằng đẳng thức khi cho A = x ; B là một số nào đó.
 ( 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 )và ngược lại
- Bài tập : 31 ; 32 ;33 ; 34 / sgk
IV. Rỳt kinh nghiệm:
Ngày Soạn: 11/09/2021
 Ngày dạy: /09/2021 
Tiết 8. LUYỆN TẬP. 
I/ Mục tiêu:
-Củng cố kiến thức về bảy hàng đẳng thức đáng nhớ
- HS vận dụng thành thạo các hằnh đẳng thức đáng nhớ vào giải bài tập.
II/ Chuẩn bị:
Bảng phụ ghi đề bài tập 37/17 SGK
HS ôn kĩ bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và làm bài tập
III/ Tiến trình dạy học.
A. Kiểm tra
 ( Ghi sẵn đề bài vào bảng phụ )
HS1. Viết công thức và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức :Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương
. Rút gọn biểu thức sau:
 (x + 3 ) (x2 - 3x + 9 ) + ( x - 2 ) ( x2 + 2x + 4 )
 ( ĐS : 2x3 + 19 ) 
HS2 : Làm bài tập 31/16 SGK 
GV chốt lại : Mối liên hệ giữa các hằng đẳng thức tổng hai lập phương và lập phương một tổng ; Hiệu hai lập phương và lập phương một hiệu
 (a + b )3 - 3ab ( a + b ) = a3 + b3
 (a - b )3 + 3ab (a - b ) = a3 - b3
Yêu cầu HS ghi nhớ hai công thức trên
 B. Bài mới.
Hoạt động của thầy và trò
Ghi bảng
GV chép đề bài vào bảng 
Gọi 2 HS lên bảng làm 
( ở dưới lớp làm vào vở )
Y/C HS nhận xét bài của HS trên bảng
H ? Em có nhận xét gì về biểu thức :
(a +b )2 – (a – b )2
GV hướng dẫn tương tự với câu b
 và c
H? Các phép tính này có đặc điểm gì?
Cách tính nhanh phép tính này như thế nào?
- HS trình bày
- Nhận xét.
GV trình bày lại kết quả .
Thực hiện phép tính.
GV đặt vấn đề dẫn đến lưu ý
‘ Khi rút gọn biểu thức , chứng minh đẳng thức , tính giá trị biểu thức thực ra các em đều phải tiến hành thực hiện phép tính trong biểu thức đó . Vậy khi thực hiện các phép tính trong biểu thức ta cần lưu ý điều gì ?
-GV: Hướng dẫn HS phải đưa biểu thức vế trái về dạng :
A2 (x) + a ( a > 0 )
Khẳng định A2(x)³ 0 với mọi x
Þ A2(x) + a ³ a với mọi x
Þ A2(x) + a > 0 với mọi x.
Bài 33. Tính.
a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
b) (5 – 3x)2 = 25 - 30x + 9x2
c) (5 – x2) (5 + x2 ) = 25 - x4
d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1 
e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = 8x3 -y3
f) (x + 3) (x2 – 3x + 9) = x3 +27
Bài 34. Rút gọn biểu thức
a) (a + b)2- (a - b)2
b) (a + b)3 – (a – b )3 – 2b3
c) ( x + y +z )2 – 2 (x + y + z ) (x + y ) +
 ( x + y)2
 Giải.
a) (a +b )2 – (a – b )2 = ... = 4ab
b) (a + b)3 – (a – b )3 – 2b3 
= ( a + b – a + b ) 
 -2 ax3+bx2+cx+d
 = 2b ( a2 + 2ab +b2 +a2- b2 + a2 - 2ab +b2 ) -2b
 = 2b ( 3a2 + b2 )- 2b3
 = 6a2b + 2b3 – 2b3 
 = 6a2b
c) = 
 = ( x +y + z – x – y )2
 = z2
Bài 35. Tính nhanh
a) 342 + 662 + 68.66
b) 742 + 242 – 48.74
 Giải.
a) 342 + 662 + 68.66 
= 342 + 2.24.74 + 662
= (34 + 66 )2 = 1002 = 10 000
b) 742 + 242 – 48.74 
 = 242 – 2.24.74 + 742
= (24 – 74 )2 = (-50 )2 = 2500
Lưu ý: Trước khi thực hiện phép tính phải nhận xét xem biểu thức có dạng như thế nào ; tính bằng cách nào ?
- Nếu còn thời gian cho các em làm :
Chứng tỏ rằng:
x2 + 6x + 10 > 0 với mọi x.
Giải :
Ta có : x2 + 6x + 10 = x2 + 2.3.x + 9 + 1
 = ( x + 3 )2 + 1 1 > 0 với mọi x
Vậy x2 + 6x + 10 > 0 với mọi x.
 D. Hướng dẫn học ở nhà. 
- Học thuộc công thức và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Làm tiếp các bào tập : 36; 37; 38 sgk ; Bài 18; 19 ;20/ SBT/5
IV. Rỳt kinh nghiệm:
Ngày Soạn: 11/09/2021
 Ngày dạy: /09/2021
Tiết 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG 
 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.
I/ Mục tiêu:
- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
II/ Chuẩn bị: Bảng phụ.
III/ Tiến trình dạy học
 A. Kiểm tra : ( Kiểm tra 10 phút )
1) Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ :
 ( x + y )2 ( x + y )3
 ( x - y )2 ( x - y )3
 x2 – y2 x2 – y3
 ( x – y)3 
2) Điền chữ hoặc số thích hợp để được các hằng đẳng thức đúng :
 4x2 - ......... + 1 = ( 2x - 1 )2
 (x - 2 ) ( .............................................) = x3 - 8
 (x + 2 )3 = .................................................................
 B . Bài mới.
 Hoạt động của thầy và trò.
Gv tính nhanh
57 . 65 + 57 . 37
GV : Ta thấy hai số hạng có thừa số 57 chung. áp dụng ta viết được tổng trên thành tích.
57 . 65 + 57 . 37 = 57 ( 63 + 37 )
Tương tự như các với các hạng tử là biểu thức ta xét ví dụ sau (GV ghi ví dụ 1 lên bảng )
Hỏi : Hai hạng tử này có thừa số nào chung ?
GV gợi ý : 2x2 = 2x . x ; 4x = 2x . 2
HS viết đa thức đó thành tích
Ta biến 2x2 – 4x = ...
được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử.
H? Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì? 
GV: Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
 H? Đa thức này có nhân tử chung là gì?
( GV viết bảng )
H? Một bạn HS viết như sau:
15x3 – 5x2 + 10x = 5. 3x3 – 5 . x2 + 5 . 2x
 = 5 ( 3x3 – x2 + 2x )
Có đúng không?
GV: việc làm trên không sai nhưng chưa đến kết quả cuối cùng vì 
Tóm lại: Khi phân tích đa thức thành nhân tử thì mỗi hạng tử trong tổng không còn nhân tử chung
GV ghi đề bài lên bảng cho HS thực hiện ?1
Gọi 2 HS lên bảng làm bài
HS1: làm câu a ; b
HS2: làm câu c.
( HS chữa vào vở )
GV lưu ý HS đổi dấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. 
GV gợi ý cho HS : Ta phải viết 3x2 – 6x thành một tích của hai nhân tử rồi áp dụng tính chất “ tích bằng 0 khi một trong các thừa số bằng 0”
 Ghi bảng,
I. Ví dụ : Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức
 Giải.
2x2 – 4x = 2x. x – 2x. 2
 = 2x ( x – 2 )
* Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Cách làm như ví dụ trên là Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Ví dụ 2. Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử.
 Giải.
15x3 – 5x2 + 10x = 5x. 3x2 – 5x . x + 5x . 2
 = 5x ( 3x2 – x + 2 )
II/ áp dụng:
?1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
x2 – x = x ( x - 1 )
5x2( x – 2y ) – 15x ( x – 2y )
 = 5x ( x- 2y ) ( x - 3 )
3 (x – y ) – 5x ( y – x )
 = 3 ( x - y ) + 5x ( x - y )
 = ( x - y ) ( 3 + 5x )
Chú ý : Có khi phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung.
?2. Tìm x sao cho:
3x2 – 6x = 0
 Giải.
3x2 – 6x = 0
 3x ( x – 2 ) = 0
Þ
 Vậy x 
C. Luyện tập – Củng cố.
HS làm bài 39 ( Thảo luận theo nhóm- Thực hiện )
GV ghi từng câu vào bảng và chốt:
- Nhân tử chung có thể là số, có thể là biến. Do đó khi xác định nhân tử chung ta phải làm một cách triệt để nghĩa là: Sau khi đã tiến hành đặt nhân tử chung xong thì các hạng tử trong ngoặc không còn nhân tử chung nữa.
- Chú ý quy tắc đổi dấu trong từng hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Bài40 / 19 : 
 b, x ( x - 1 ) - y ( 1 - x ) = ( x - 1 ) ( x + y )
Thay x = 2001và y = 1999 vào biểu thức ta có : 
 ( 2001 - 1 ) ( 2001 + 1999 ) = 2000 .4000 = 8 000 000
D. Hướng dẫn học ở nhà.
 Làm bài tập 40a ; 41 ; 42 / SGK ; bài 22 ; 24 ; 25 / SBT
Ôn bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Đọc trước $7/ SGK
IV. Rỳt kinh nghiệm:
Ngày Soạn: 11/09/2021
 Ngày dạy: /09/2021 
Tiết 10. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
 PHƯƠNG DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.
I/ Mục tiêu:
- HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
II/ Chuẩn bị :
 Bảng phụ
III/ Tiến trình dạy học.	
A. Kiểm tra :
 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
 a) 3x2y + 6xy2 
 b) 5x ( x – y ) – 10y ( y – x )
2) Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều từ tổng sang tích
B Bài mới.
Hoạt động của thầy và trò.
Gv ghi đề bài lên bảng cho HS thực hiện tỷong 5 phút .
HS1: trả lời câu a.
HS2: trả lời câu b.
HS3: trả lời câu c.
GV Ghi kết quả của việc phân tích lên bảng
GV cách làm như ví dụ trên đây gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳnh thức.
-Cho HS làm bài ?1.
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
b) ( x + y )2 – 9x2 
HS tự làm ở dưới lớp.
Gọi HS đứng tại chỗ nêu kết quả ?
GV chốt : Trước khi làm bài tập nào đó phải nhận dạng đa thức trong biểu thức đó
+ Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung không?
+ Biểu thức này thuộc hằng đẳng thưc nào ?
- Cho HS làm bàI 

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_dai_so_lop_8_hoc_ki_1_nam_hoc_2021_2022.doc