Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 9-14

CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.
Thời gian: 6 tiết ( từ tiết 9 đến tiết 14)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: 
Hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Kỹ năng:
Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. Vận dụng được các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử, biết nhóm các hạng tử và phối hợp giữa các phương pháp một cách linh hoạt.
3. Thái độ: 
Thấy được vai trò quan trọng của môn toán. 
4. Định hướng phát triển năng lực: 
Phát triển năng lực tự học , năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tính toán.
5. Định hướng phát triển phẩm chất: 
+ Chăm học, trung thực, có trách nhiệm với bản thân, cộng đồng, đất nước, nhân loại;
+ Hứng thú với kiến thức mới. 
II. PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT, HÌNH THỨC.
- Phương pháp: Dạy học theo nhóm, giải quyết vấn đề,nghiên cứu điển hình;
-Kỹ thuật: Đặt câu hỏi, động não, chia nhóm,hoàn tất một nhiệm vụ;
- Hình thức tổ chức: Đặt vấn đề bằng cách cho các em quan sát GV làm mẫu cũng như bài tập HS giải theo yêu cầu của GV, từ đó đưa ra ý kiến cá nhân và thảo luận nhóm để đưa ra câu trả lời.
III. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên.
- Thiết bị dạy học: Máy tính; thước, phấn viết bảng ;
- Học liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo .
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Xem trước nội dung bài học và yêu cầu chuẩn bị mà thầy (cô) giao nhiệm vụ (nếu có)
- Sách giáo khoa, bảng nhóm, bút viết bảng, vở nháp 
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa thức 
Gv: Gợi ý: 2x2 = 2x.x
 4x = 2x.2
Gv: Qua ví dụ trên ta thấy: Ta viết 2x2 - 4x thành tích 2x(x-2). Việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử.
? Vậy em hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 
Gv: Yêu cầu một số Hs phát biểu lại
Gv: Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số.
Gv: Giới thiệu phương pháp đặt nhân tử chung 
Hs: Suy nghĩ cách làm
Hs: Đại diện 1 Hs báo cáo kết quả
 2x2 - 4x = 2x(x-2)
Hs: Biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức
Hs1: Phát biểu 
Hs2: Phát biểu 
Phân tích đa thức thành nhân tử ( Hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Thời lượng: 6 tiết)
Phân tích đa thức thành nhân tử (Hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 2.1: Phương pháp đặt nhân tử chung
Hoạt động 1
- Cho ví dụ 2 trong sách giáo khoa
-Nếu xét về hệ số của các hạng tử trong đa thức thì ƯCLN của chúng là bao nhiêu?
-Nếu xét về biến thì nhân tử chung của các biến là bao nhiêu?
-Vậy nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức là bao nhiêu?
-Do đó 15x3 - 5x2 + 10x = ?
Hoạt động 2
-Treo bảng phụ nội dung ?1
-Khi phân tích đa thức thành nhân tử trước tiên ta cần xác định được nhân tử chung rồi sau đó đặt nhân tử chung ra ngoài làm thừa.
-Hãy nêu nhân tử chung của từng câu
a) x2 - x
b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y).
c) 3(x - y) - 5x(y - x).
-Hướng dẫn câu c) cần nhận xét quan hệ giữa x-y và y-x. do đó cần biến đổi thế nào?
-Gọi học sinh hoàn thành lời giải
-Thông báo chú ý SGK
-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Ta đã học khi a.b=0 thì a=? hoặc b=?
-Trước tiên ta phân tích đa thức đề bài cho thành nhân tử rồi vận dụng tính chất trên vào giải.
-Phân tích đa thức 3x2 - 6x thành nhân tử, ta được gì?
3x2 - 6x=0 tức là 3x(x-2) = ?
-Do đó 3x=? 
 x-2 = ? 
-Vậy ta có mấy giá trị của x?
-Đọc yêu cầu ví dụ 
- ƯCLN(15, 5, 10) = 5
-Nhân tử chung của các biến là x
-Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức là 5x
15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)
- Đọc yêu cầu ?1
-Nhân tử chung là x
-Nhân tử chung là5x(x-2y)
-Biến đổi y-x= - (x-y)
-Thực hiện
-Đọc lại chú ý từ bảng phụ
-Đọc yêu cầu ?2
-Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0
Học sinh nhận xét.
3x2 - 6x=3x(x-2)
3x(x-2)=0
3x=0 
x-2 = 0 
-Ta có hai giá trị của x
x =0 hoặc x-2 =0 khi x = 2
1.Ví dụ : Phân tích đa thức 15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử.
Giải 
15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)
2/ Áp dụng.
?1
a) x2 - x = x(x - 1)
b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y)
= 5x(x-2y)(x-3)
c) 3(x - y) - 5x(y - x)
=3(x - y) + 5x(x - y)
=(x - y)(3 + 5x)
Chú ý :Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A= - (- A) ).
 ?2
3x2 - 6x=0 
3x(x - 2) =0
3x=0 
hoặc x-2 = 0 
Vậy x=0 ; x=2
Hoạt động 2.2 : Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Hoạt động 1: 
-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1
-Câu a) đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức nào?
-Hãy nêu lại công thức?
-Vậy x2 - 4x + 4 = ?
-Câu b) x2 - 2
-Do đó x2 – 2 và có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy viết công thức?
-Vì vậy =?
-Câu c) 1 - 8x3 có dạng hằng đẳng thức nào?
-Vậy 1 - 8x3 = ?
-Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
-Treo bảng phụ ?1
-Với mỗi đa thức, trước tiên ta phải nhận dạng xem có dạng hằng đẳng thức nào rồi sau đó mới áp dụng hằng đẳng thức đó để phân tích.
-Gọi hai học sinh thực hiện trên bảng 
-Treo bảng phụ ?2
-Với 1052-25 thì 1052-(?)2
-Đa thức 1052-(5)2 có dạng hằng đẳng thức nào?
-Hãy hoàn thành lời giải
Hoạt động 2: Áp dụng 
-Treo bảng phụ nội dung ví dụ
-Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích có chia hết cho số đó không?
-Phân tích đã cho để có một thừa số cia hết cho 4
-Đa thức (2n+5)2-52 có dạng hằng đẳng thức nào?
-Đọc yêu cầu
- Đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu
(A-B)2 = A2-2AB+B2
x2 - 4x + 4=x2-2.x.2+22=(x-2)2 
x2 – 2= có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương A2-B2 = (A+B)(A-B)
-Có dạng hằng dẳng thức hiệu hai lập phương
A3-B3=(A-B)(A2+AB-B2)
1 - 8x3 =(1-2x)(1+2x+4x2)
-Đọc yêu cầu ?1
-Nhận xét:
Câu a) đa thức có dạng hằng đẳng thức lập phương của một tổng; câu b) đa thức có dạng hiệu hai bình phương
-Hoàn thành lời giải
-Đọc yêu cầu ?2
1052-25 = 1052-(5)2
-Đa thức 1052-(5)2 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
-Thực hiện
-Đọc yêu cầu ví dụ
-Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.
(2n+5)2-25 =(2n+5)2-52 
-Đa thức (2n+5)2-52 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
1. Ví dụ.
Ví dụ 1: (SGK) 
Giải 
a) x2 - 4x + 4
=x2-2.x.2+22=(x-2)2
b) x2 – 2=
c) 1 - 8x3=(1-2x)(1+2x+4x2)
Các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
?1
a) x3+3x2+3x+1=(x+1)3
b) (x+y)2 – 9x2 
= (x+y)2 –(3x)2
=[(x+y)+3x][x+y-3x]
=(4x+y)(y-2x)
?2 
1052 - 25 
= 1052 - 52
= (105 + 5)(105 - 5)
= 11 000
2/ Áp dụng.
Ví dụ: (SGK)
Giải
Ta có (2n + 5)2 - 25 
= (2n + 5)2 - 52
=(2n + 5 +5)( 2n + 5 - 5)
=2n(2n+10)
=4n(n + 5)
Do 4n(n + 5) chia hết cho 4 nên (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Hoạt động 2.3 : Phương pháp nhóm hạng tử
 Hoạt động 1: 
-Xét đa thức: x2 - 3x + xy - 3y.
-Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung không? 
-Đa thức này có rơi vào một vế của hằng đẳng thức nào không?
-Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
-Nếu đặt nhân tử chung cho từng nhóm: x2 - 3x và xy - 3y thì các em có nhận xét gì?
-Hãy thực hiện tiếp tục cho hoàn chỉnh lời giải
-Treo bảng phụ ví dụ 2
-Vận dụng cách phân tích của ví dụ 1 thực hiện ví dụ 2
-Nêu cách nhóm số hạng khác như SGK
-Chốt lại: Cách phân tích ở hai ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Hoạt động 2: Áp dụng 
-Treo bảng phụ nội dung ?1
15.64+25.100+36.15+60.100 ta cần thực hiện như thế nào?
-Tiếp theo vận dụng kiến thức nào để thực hiện tiếp?
-Hãy hoàn thành lời giải
-Sửa hoàn chỉnh
-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Hãy nêu ý kiến về cach giải bài toán.
-Các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung 
-Không
-Nhóm hạng tử
-Xuất hiện nhân tử (x – 3) chung cho cả hai nhóm.
-Thực hiện
-Đọc yêu cầu ví dụ 2
-Thực hiện
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z).
-Đọc yêu cầu ?1
-Nhóm 15.64 và 36.15 ; 25.100 và 60.100
-Vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung
-Ghi vào tập
-Đọc yêu cầu ?2
Bạn Thái và Hà chưa đi đến kết quả cuối cùng. Bạn An đã giải đến kết quả cuối cùng
1/ Ví dụ.
Ví dụ1: (SGK)
Giải:
x2 - 3x + xy - 3y
(x2 - 3x)+( xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y). 
Ví dụ 2: 2xy + 3z + 6y + xz
Giải 
 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z).
 Các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử 
2/ Áp dụng.
?1
15.64+25.100+36.15+60.100
=(15.64+36.15)+(25.100+
+60.100)
=15.(64+36) + 100(25 + 60)
=100(15 + 85)
=100.100
=10 000
?2
Bạn Thái và Hà chưa đi đến kết quả cuối cùng. Bạn An đã giải đến kết quả cuối cùng
Hoạt động 2.4 : Phối hợp nhiều phương pháp
Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài ví dụ.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
5x3 + 10 x2y + 5 xy2.
Gợi ý:
-Có thể thực hiện phương pháp nào trước tiên?
-Phân tích tiếp x2 + 2 + xy + y2 thành nhân tử.
 Hoàn chỉnh bài giải.
-Như thế là ta đã phối hợp các phương pháp nào đã học để áp dụng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử ?
-Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - 9.
-Nhóm thế nào thì hợp lý?
x2 - 2xy + y2 = ?
-Cho học sinh thực hiện làm theo nhận xét?
-Treo bảng phụ ?1
-Ta vận dụng phương pháp nào để thực hiện?
-Ta làm gì?
-Hãy hoàn thành lời giải
Hoạt động 2: Một số bài toán áp dụng.
-Treo bảng phụ ?2
Câu a)
-Ta vận dụng phương pháp nào để phân tích?
-Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức nào?
-Tiếp theo ta áp dụng phương pháp nào để phân tích?
-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán
Câu b)
-Bước 1 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích?
-Bước 2 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích?
-Bước 3 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích?
-Đặt nhân tử chung
 5x3 + 10 x2y + 5 xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
- Phân tích x2 + 2xy + y2 ra nhân tử.
Kết quả: 
5x3 + 10 x2y + 5 xy2
= 5x(x + y)2
-Phối hợp hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức .
-Học sinh đọc yêu cầu
-Nhóm hợp lý:
 x2 - 2xy + y2 - 9 
= (x - y)2 - 32.
- Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức :
= (x - y)2 - 32 
= (x - y + 3)(x - y - 3).
-Đọc yêu cầu ?1
-Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung
-Nhóm các hạng tử trong ngoặc để rơi vào một vế của hằng đẳng thức
-Thực hiện
-Đọc yêu cầu ?2
-Vận dụng phương pháp nhóm các hạng tử.
-Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng
-Vận dụng hằng đẳng thức
-Phương pháp nhóm hạng tử
-Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung
-Phương pháp đặt nhân tử chung
1. Ví dụ.
Ví dụ 1: (SGK)
Giải
5x3 + 10 x2y + 5 xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2: (SGK)
Giải
 x2 - 2xy + y2 - 9 
= (x2 - 2xy + y2 ) - 9
= (x - y)2 - 32
=(x - y + 3)(x - y - 3).
?1
 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1).
= 2xy[ x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)
2/ Áp dụng.
?2
a)
 x2 + 2x + 1 - y2
= (x2 + 2x + 1) - y2
= (x2 + 1)2 - y2
= (x + 1 + y)(x + 1 - y)
Thay x = 94.5 và y=4.5 ta có
(94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5)
=100.91 =9100
b) 
bạn Việt đã sử dụng:
-Phương pháp nhóm hạng tử
-Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung
-Phương pháp đặt nhân tử chung
3. Hoạt động luyện tập 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Bài tập 48 trang 22 SGK. 
 -Treo bảng phụ nội dung
-Câu a) có nhân tử chung không?
-Vậy ta áp dụng phương pháp nào để phân tích?
-Ta cần nhóm các số hạng nào vào cùng một nhóm?
-Đến đây ta vận dụng phương pháp nào?
-Câu b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 , đa thức này có nhân tử chung là gì?
-Nếu đặt 3 làm nhân tử chung thì thu được đa thức nào?
(x2 + 2xy + y2) có dạng hằng đẳng thức nào?
-Hãy thực hiện tương tự câu a)
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 
-Ba số hạng cuối rơi vào hằng đẳng thức nào?
-Hãy thực hiện tương tự câu a,b
-Sửa hoàn chỉnh bài toán
Hoạt động 2: Bài tập 50 trang 23 SGK. 
 -Treo bảng phụ nội dung
-Nếu A.B = 0 thì một trong hai thừa số phải như thế nào?
-Với bài tập này ta phải biến đổi vế trái thành tích của những đa thức rồi áp dụng kiến thức vừa nêu
-Nêu phương pháp phân tích ở từng câu
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán
Hoạt động 3: Bài tập 52 trang 24 SGK. 
-Treo bảng phụ nội dung
-Ta biến đổi về dạng nào để giải bài tập này?
-Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức nào?
-Hãy hoàn thành lời giải
Hoạt động 4: Bài tập 54 trang 25 SGK. 
-Treo bảng phụ nội dung
-Câu a) vận dụng phương pháp nào để giải?
-Đa thức này có nhân tử chung là gì?
-Nếu đặt x làm nhân tử chung thì còn lại gì?
-Ba số hạng đầu trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức nào?
-Tiếp tục dùng hằng đẳng thức để phân tích tiếp
-Riên câu c) cần phân tích 
-Thực hiện tương tự với các câu còn lại
Hoạt động 5: Bài tập 55 trang 25 SGK. 
-Treo bảng phụ nội dung
-Với dạng bài tập này ta thực hiện như thế nào?
-Nếu A.B=0 thì A ? 0 hoặc B ? 0
-Với câu a) vận dụng phương pháp nào để phân tích?
-Với câu a) vận dụng phương pháp nào để phân tích?
-Nếu đa thức có các số hạng đồng dạng thì ta phải làm gì?
-Hãy hoàn thành lời giải bài toán
-Sửa hoàn chỉnh
-Đọc yêu cầu và suy nghĩ
-Không có nhân tử chung
-Vận dụng phương pháp nhóm hạng tử
-Cần nhóm (x2 + 4x + 4) – y2
-Vận dùng hằng đẳng thức
-Có nhân tử chung là 3
3(x2 + 2xy + y2 – z2)
-Có dạng bình phương của một tổng
-Bình phương của một hiệu
-Đọc yêu cầu và suy nghĩ
-Nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0
-Nhóm số hạng thứ hai, thứ ba vào một nhóm rồi vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung
-Nhóm số hạng thứ hai và thứ ba và đặt dấu trừ đằng trước dấu ngoặc
-Thực hiện hoàn chỉnh
-Đọc yêu cầu bài toán
-Biến đổi về dạng tích: trong một tích nếu có một thừa số chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5.
-Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
-Thực hiện trên bảng
-Đọc yêu cầu bài toán
-Vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung
-Đa thức này có nhân tử chung là x
(x2 + 2x + y2 – 9)
-Ba số hạng đầu trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức bình phương của một tổng
-Ba học sinh thực hiện trên bảng
-Đọc yêu cầu bài toán
-Với dạng bài tập này ta phân tích vế trái thành nhân tử
-Nếu A.B=0 thì A=0 hoặc B=0
-Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
-Dùng hằng đẳng thức
-Thu gọn các số hạng đồng dạng
-Thực hiện theo hướng dẫn
-Ghi vào tập
Bài tập 48 / 22 SGK.
a) x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 - y2 
= (x + 2 + y)(x + 2 - y)
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]
= 3(x + y + z) (x + y - z)
c) x2 –2xy+ y2 – z2 + 2zt –t2 
= (x2 –2xy+ y2)- (z2 - 2zt+ +t2)
=(x – y)2 – (z – t)2
= (x – y + z – t) (x –y –z+ t)
Bài tập 50 / 23 SGK.
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
x – 2 x = 2
x + 1 x = -1
Vậy x = 2 ; x = -1
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
5x(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)( 5x – 1) = 0
x – 3 x = 3
5x – 1
Vậy x = 3 ; 
Bài tập 52 trang 24 SGK.
Ta có:
(5n + 2)2 – 4 =(5n + 2)2 – 22 
=(5n + 2 + 2)( 5n + 2 - 2) 
=5n(5n + 4)5 với mọi số nguyên n
Bài tập 54 trang 25 SGK.
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x(x2 + 2xy + y2 – 9)
=x[(x + y)2 – 32]
=x(x + y + 3)( x + y - 3)
b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
=(2x – 2y) – (x2 - 2xy + y2)
=2(x – y) – (x – y)2 
= (x – y)(2 – x + y)
c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2)
Bài tập 55 trang 25 SGK.
a) 
Vậy ; ; 
b) 
Vậy ; 
4, 5. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng.
GV : Trong chương trình sách giáo khoa Toán 8 hiện hành chỉ giới thiệu ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đó là: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử. Tuy nhiên trong phần bài tập lại có những bài không thể áp dụng ngay ba phương pháp trên để giải, (Chẳng hạn như bài tập 53, 57 sgk/tr 24-25). Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” một hạng tử thành hai hạng tử khác hoặc “ thêm và bớt cùng một hạng tử ” thích hợp rồi áp dụng các phương pháp trên để giải . 
B Phát triển tư duy
Giới thiệu hai phương pháp phân tích khác: (Nâng cao)
Ví dụ 11: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + 4 thành nhân tử.
Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích)
Giải: Cách 1 (tách hạng tử : 3x2) 3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2 
= (2x – 2)2 – x2 
= (2x – 2 – x)( 2x – 2 + x)
= (x – 2)(3x – 2)
Cách 2 (tách hạng tử : – 8x) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4
 = 3x(x – 2) – 2(x – 2)
 = (x – 2)(3x – 2)
Cách 3 (tách hạng tử : 4) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 12 – 8x + 16
 = 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2)
 = 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2)
 = (x – 2)(3x + 6 – 8)
 = (x – 2)(3x – 2)
Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm:
- Làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương. (cách 1)
- Làm xuất hiện các hệ số ở mỗi hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ đó làm xuất hiện nhân tử chung x – 2 . (cách 2)
- Làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung. (cách 3)
Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác là nhằm làm xuất hiện các phương pháp đã học như: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử là việc làm hết sức cần thiết đối với học sinh trong giải toán.
? Khai thác cách giải: Tách hạng tử: – 8x (Cách 2)
Nhận xét: Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + 4 ta thấy hệ số ở các số hạng là:
 3, – 6, –2, 4 tỷ lệ nhau hay (– 6).( – 2)= 3.4 và (– 6) + ( – 2)= – 8
Khai thác: Trong đa thức 3x2 – 8x + 4 đặt a = 3, b = – 8, c = 4
Tính tích a.c và phân tích a.c = b1.b2 sao cho b1 + b2 = b 
(ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8)
Tổng quát: 
Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x sao cho b1b2 = ac 
Trong thực hành ta làm như sau: 
Bước 1: Tìm tích ac.
Bước 2: Phân tích ac thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách .
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.
Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử (Bài tập 35c)-SBT-tr7)
Ta có: a = – 6 ; b = 7 ; c = – 2 
Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12
Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1
Bước 3: b = 7 = 4 + 3
Khi đó ta có lời giải: – 6x2 + 7x – 2 = – 6x2 + 4x + 3x – 2
= (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) 
= –2x(3x – 2) + (3x – 2) 
= (3x – 2)(–2x + 1)
V. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ
1. Chuyên đề vừa học:
-Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập áp dụng ;
-Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ;
-Vận dụng giải bài tập 43; 44b,d; 45 trang 20 SGK. 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK.
2. Chuyên đề sắp học:
Xem trước bài 10: “Chia đơn thức cho đơn thức”, “chia đa thức cho đơn thức” (đọ kĩ các quy tắc trong bài).