Giáo án Hình học Lớp 8 - Bài 1: Hình hộp chữ nhật

Chương
4
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG.
HÌNH CHÓP ĐỀU
A-HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Bài 1: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt là các hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh: ;
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt: ;
Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh: ;
Hai mặt không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện. Nếu coi hai mặt đối diện là mặt đáy thì các mặt còn lại gọi là mặt bên.
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông.
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cho hai đường thẳng và trong không gian. Ta nói
 và song song nếu chúng cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung.
 và cắt nhau nếu chúng cùng thuộc một mặt phẳng và chỉ có một điểm chung.
 và trùng nhau nếu chúng có ít nhất hai điểm chung phân biệt.
 và chéo nhau nếu không tồn tại bất cứ một mặt phẳng nào chứa cả và .
3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Cho đường thẳng và mặt phẳng . Ta nói song song với nếu không có điểm chung với mặt phẳng .
4. Hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng song song với nhau nếu trong mặt phẳng này có chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Ta nói hai mặt phẳng đã cho cắt nhau.
5. Các công thức tính diện tích
Hình hộp chữ nhật có chiều cao h, đáy có chiều dài là a và chiều rộng b.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao
.
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy
.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết các đỉnh, các cạnh và các mặt của hình hộp chữ nhật
Sử dụng tính chất của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ trên
a) Kể tên tất cả các mặt đối diện của hình hộp chữ nhật.
b) Nếu coi và là hai mặt đáy, hãy kể tên tất cả các mặt bên của hình hộp chữ nhật.
Lời giải.
a) Các mặt đối diện của hình hộp chữ nhật là và ; và ; và .
b) Các mặt bên là , , và .
Ví dụ 2. Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ. là trung điểm , là điểm bất kì thuộc .
a) Kể tên các mặt phẳng chứa cạnh .
b) Điểm có thuộc không? Điểm có thuộc không?
c) có cắt được không?
d) có đi qua không?
Lời giải.
a) Các mặt phẳng chứa cạnh là và .
b) Ta có: (gt) và . Do đó thuộc .
Ngoài ra, là trung điểm (gt) và . Vì vậy thuộc .
c) Vì và cắt tại nên cắt tại .
d) Vì là giao điểm của hai đường chéo , của hình chữ nhật nên đi qua .
Dạng 2: Nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng với mặt phẳng và của hai mặt phẳng của hình hộp chữ nhật.
Dùng các kiến thức trong phần trọng tâm kiến thức để nhận biết.
Ví dụ 3. Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
a) Nêu tên các cạnh song song với .
b) Cặp đường thẳng và ; và có cắt nhau không?
c) Nêu vị trí tương đối của với mặt phẳng .
d) Nêu vị trí tương đối của với và .
Lời giải.
a) Các cạnh song song với là ; và .
Ta có: và chéo nhau, và chéo nhau.
Vì và nên .
Ta có: và là hai mặt phẳng đối diện nên . Ngoài ra cắt theo đường thẳng .
Dạng 3: Tính toán các số liệu liên quan đến cạnh, mặt của hình hộp chữ nhật
Đưa các dữ liệu của cạnh, góc về trong cùng một mặt phẳng và sử dụng các công thức đã biết trong hình học phẳng để tính.
Ví dụ 4. Cho hình hộp chữ nhật có cm, cm, cm.
a) Tính , .	ĐS: cm; cm.
b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.	ĐS: cm.
Lời giải.
a) Xét hình chữ nhật :
Áp dụng định lý Py-ta-go cho vuông tại , ta có:
 cm.
Tương tự, xét hình chữ nhật :
Áp dụng định lý Py-ta-go cho vuông tại , ta có:
 cm.
b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
 (cm).
Diện tích toàn phần:
 (cm).
Ví dụ 5. Cho một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật. Biết chiều dài, chiều rộng căn phòng lần lượt là m và m và mặt bên chứa cạnh m có đường chéo dài m.
a) Tính diện tích mặt sàn căn phòng.	ĐS: m.
b) Để sơn xung quanh căn phòng cần trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn biết giá công sơn là đồng cho mỗi m.	ĐS: đồng.
Lời giải.
a) Diện tích mặt sàn là m.
b) Chiều cao căn phòng là m.
Diện tích xung quanh của căn phòng là m.
Giá tiền công trả cho thợ sơn là (đồng).
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật . Hãy cho biết:
a) Những cạnh nào song song với cạnh ? Vì sao?
b) Những cạnh nào song song với cạnh ? Vì sao?
c) Cạnh đối diện với là cạnh nào?
d) Đường thẳng song song với những mặt phẳng nào? Vì sao?
Lời giải.
a) Vì là hình chữ nhật nên .
Vì là hình chữ nhật nên .
Ta thấy là hình chữ nhật nên . Mà .
b) Vì là hình chữ nhật nên .
Vì là hình chữ nhật nên .
Ta có là hình chữ nhật nên .
Mà .
c) Ta thấy , và là hình chữ nhật. Do đó cạnh đối diện với là cạnh . 
d) Vì , và nên .
Tương tự, vì , và nên .
Bài 2. là một hình hộp chữ nhật (hình vẽ).
a) Nếu là trung điểm của đoạn thì có là điểm thuộc đoạn không?
b) là điểm thuộc cạnh . Hỏi có thể là điểm thuộc cạnh hay không?
Lời giải.
a) Vì là hình chữ nhật và là trung điểm của nên thuộc đoạn .
b) Ta thấy , và nên .
Bài 3. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật theo các kich thước cho ở hình vẽ.	ĐS: m.
Lời giải.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là cm.
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là cm.
Bài 4. Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài m, chiều rộng m và chiều cao m. Người ta định sơn bốn bức tường căn phòng, biết giá công tiền sơn là đồng cho mỗi m. Hỏi chi phí tiền công là bao nhiêu? Cho biết căn phòng có một cửa chính cao m và chiều rộng m và hai cửa sổ có cùng chiều dài cm, chiều cm.	ĐS: đồng.
Lời giải
Diện tích của bốn bức tường là m.
Diện tích của cửa chính là m.
Diện tích của hai cửa sổ là cm = m.
Diện tích cần phải sơn là m.
Chi phí tiền công là (đồng).
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
a) Kể tên đỉnh và mặt của hình hộp chữ nhật.
b) Kể tên tất cả các cạnh của hình hộp chữ nhật.
Lời giải.
a) Các đỉnh của hình hộp chữ nhật là: , , , , , , , . Các mặt của hình hộp chữ nhật là: , , , , và .
b) Các cạnh của hình hộp chữ nhật là: , , , , , , , , , , , .
Bài 6. Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ. là trung điểm , thuộc .
a) Kể tên các mặt phẳng chứa cạnh .
b) Kể tên các mặt phẳng chứa điểm .
c) có cắt được không?
d) có đi qua không?
Lời giải.
a) Các mặt phẳng chứa cạnh là và .
b) Các mặt phẳng chứa điểm là và .
c) Vì , và , đối diện nhau nên chéo .
d) Vì là giao điểm của hai đường chéo , của hình chữ nhật nên đi qua .
Bài 7. Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
a) Nêu tên các cạnh song song với .
b) Cặp đường thẳng và ; và có cắt nhau không?
c) Chứng minh có song song với và .
d) Hai mặt phẳng và có cắt nhau không? Nếu cắt thì cắt theo đường thẳng chung nào?
Lời giải.
a) Các cạnh song song với là ; và .
Vì , cùng thuộc hình chữ nhật nên . Ngoài ra, , và đối nhau nên , chéo nhau.
Vì và nên .
Mặt khác, và nên . 
Ta có: cắt theo đường thẳng hay .
Bài 8. Cho hình hộp chữ nhật có cm, cm, cm.
a) Tính , .	ĐS: cm; cm.
b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.	ĐS: cm.
Lời giải.
a) Xét hình chữ nhật :
Áp dụng định lý Py-ta-go cho vuông tại , ta có:
 cm.
Tương tự, xét hình chữ nhật :
Áp dụng định lý Py-ta-go cho vuông tại , ta có:
 cm.
b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
= (cm).
Diện tích toàn phần:
 (cm).
Bài 9. Cho một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật. Chiều dài và chiều rộng căn phòng lần lượt là m và m. Mặt bên chứa cạnh m có đường chéo dài m.
a) Để lát gạch nền căn phòng cần ít nhất bao nhiêu viên gạch hoa hình vuông, biết một viên gạch có số đo cm.	ĐS: viên gạch.
b) Tính toàn phần của căn phòng.	ĐS: m.
Lời giải.
a) Diện tích sàn của căn phòng là m cm.
Diện tích một viên gạch hoa hình vuông là cm.
Số viên gạch cần ít nhất để lát sàn căn phòng là (viên gạch).
b) Chiều cao căn phòng là m. 
Diện tích xung quanh của căn phòng là m.
Diện tích toàn phần của căn phòng là m.
--- HẾT ---