Giáo án Hình học Lớp 8 - Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 2. DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Khái niệm về diện tích đa giác
Số đo của một phần mặt phẳng bị giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.
Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.
Diện tích đa giác có các tính chất sau
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
Nếu chịn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m, làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị diện tích tương ứng là 1cm2, 1dm2, 1m2, 
Diện tích đa giác ABCDE thường được kí hiệu là .
2. Diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật bằng tích độ dài hai kích thước của nó.
 (với là hai kích thước của hình chữ nhật).
3. Diện tích hình vuông, tam giác vuông
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó.
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích độ dài hai cạnh góc vuông.
Diện tích tam giác vuông bằng một nửa diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
	.	.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính diện tích hình chữ nhật
Ví dụ 1. Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:
a) Chiều dài tăng ba lần, chiều rộng không đổi?
b) Chiều dài và chiều rộng tăng hai lần?
c) Chiều dài tăng ba lần, chiều rộng giảm ba lần?
Lời giải
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là , thì diện tích của nó là .
a) Nếu tăng chiều dài ba lần, chiều rộng không đổi thì chiều dài, chiều rộng mới là và nên diện tích hình chữ nhật mới là . Vậy diện tích hình chữ nhật tăng lần.
b) Diện tích tăng lần.
c) Diện tích không đổi.
Ví dụ 2. Tính độ dài các cạnh của một hình chữ nhật biết tỉ số các cạnh là và diện tích của nó là cm.
Lời giải
Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là , khi đó và , ta có:
.
Vậy cm, cm.
Ví dụ 3. Cho hình chữ nhật . Qua là một điểm bất kì thuộc đường chéo , kẻ hai đường thẳng và (, , , ). Chứng minh hai hình chữ nhật và có cùng diện tích.
Lời giải
Ta có và là các hình chữ nhật nên
Lại có nên suy ra hai hình chữ nhật và có cùng diện tích.
Dạng 2: Diện tích hình vuông, tam giác vuông
Ví dụ 4. Cho hình vuông cạnh cm, lấy điểm thuộc cạnh . Biết diện tích bằng diện tích hình vuông . Tính độ dài .
Lời giải
Ta có cm suy ra cm. 
Mặt khác , từ đó tính được .
Ví dụ 5. Tính diện tích vuông tại có cm, cm.
Lời giải
Tính được cm, nên cm.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:
a) Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần?
b) Chiều dài giảm %, chiều rộng tăng %?
Lời giải
a) Gọi , lần lượt là hai kích thước của hình chữ nhật, ta có
.
Do đó diện tích tăng lần.
b) Diện tích mới giảm .
Bài 2. Tính diện tích của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng cm, một cạnh góc vuông bằng cm.
Lời giải
Xét tam giác vuông tại có cm và cm, ta có: 
 cm. 
Diện tích tam giác là cm.
Bài 3. Tính các cạnh của hình chữ nhật biết:
a) Tỉ số các cạnh là và diện tích của nó là cm.
b) Bình phương độ dài một cạnh là cm và diện tích của nó là cm.
Lời giải
a) Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là , khi đó:
 và . Ta có
.
Từ đó tìm được cm và cm.
b) và , từ đó tìm được cm và cm.
Bài 4. Cho hình thoi có cm, cm. Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , .
a) Tứ giác là hình gì? Tại sao?
b) Tính diện tích tứ giác .
Lời giải
a) Ta có và nên tứ giác là hình bình hành. 
Lại có , , nên , từ đó là hình chữ nhật.
b) Tính được cm, cm. 
Bởi vậy cm.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Một hình chữ nhật có chiều dài là m và chiều rộng là m.
a) Tính diện tích hình chữ nhật đã cho.
b) Nếu chiều dài tăng m, chiều rộng không đổi thì diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào?
c) Nếu chiều dài tăng m, chiều rộng giảm m thì diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào?
Lời giải
a) m.
b) Tăng m.
c) Giảm m.
Bài 6. Bình phương độ dài một cạnh và diện tích của một hình chữ nhật lần lượt là cm và cm. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.
Lời giải
Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là , khi đó và , ta có: 
.
Từ đó tìm được cm và cm.
Bài 7. Cho hình chữ nhật có diện tích là cm. Hai đường chéo và cắt nhau tại . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên , . Tính diện tích hình chữ nhật .
Lời giải
Ta có , nên
Vậy cm.
--- HẾT ---