Giáo án Hình học Lớp 8 - Bài 6: Phép đối xứng trục

 Bài 6. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng
Hai điểm M và M’ được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của MM’.
2. Hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng
Hai hình F và F’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình F có điểm đối xứng với nó qua đường thẳng d thuộc hình F’ và ngược lại.
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hai hình F và F’.
3. Hình có trục đối xứng
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình F nếu mỗi điểm thuộc hình F đều có điểm đối xứng với nó qua d cũng thuộc hình F.
Một số hình có trục đối xứng.
	Tam giác cân	Hình thang cân	Hình chữ nhật	Tam giác đều
4. Định lý
Nếu hai đoạn thẳng AB và A’B’ có các điểm A và A’, B và B’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì và đối xứng nhau qua d.
Nếu các đỉnh của lần lượt đối xứng qua trục d với các đỉnh của thì và hai tam giác đối xứng nhau qua d.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết và thực hành vẽ các hình có trục đối xứng
Sử dụng định nghĩa hình có trục đối xứng để định nghĩa.
Ví dụ 1. Tìm trục đối xứng trong các hình sau. Vẽ đường thẳng là trục đối xứng trong các hình.
	Hình 5.1	Hình 5.2
Lời giải
Hình 5.1 có 2 trục đối xứng. Hình 5.2 có một trục đối xứng. Bạn đọc tự vẽ trục đối xứng.
Ví dụ 2. Tìm trục đối xứng trong các hình sau. Vẽ đường thẳng là trục đối xứng trong các hình.
	Hình 5.3	Hình 5.4
Lời giải
Hình 5.3 có 1 trục đối xứng.
Hình 5.4 có vô số trục đối xứng.
Bạn đọc tự vẽ trục đối xứng.
Dạng 2: Sử dụng tính chất đối xứng trục để giải toán
Vận dung tính chất: hai đoạn thẳng; hai góc; hai tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng thì bằng nhau.
Ví dụ 3. Cho tam giác có , trực tâm . Gọi là điểm đối xứng với qua .
a) Chứng minh ;
b) Tính góc .
Lời giải
a) Vì là điểm đối xứng với qua . 
 và là điểm đối xứng của chính nó qua .
.
b) Gọi và lần lượt là chân đường cao hạ từ và xuống và .
Xét tứ giác có 
 (đối đỉnh)
 (hai góc tương ứng).
Dạng 3: Chứng minh hai điểm hoặc hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng
Dùng định nghĩa.
Ví dụ 4. Cho tam giác cân tại đường cao . Trên cạnh lấy điểm , trên cạnh lấy điểm sao cho . Chứng minh:
a) đối xứng với qua ;
b) Tam giác đối xứng với tam giác qua .
Lời giải
a) Xét cân tại 
Xét tam giác có cân tại .
.
Vì hai góc này ở vị trí so le trong
.
Gọi là giao điểm của và .
Xét tam giác cân tại có là đường cao.
 đồng thời là đường trung trực tam giác .
 đối xứng với qua .
b) Vì là đường trung trực của nên và đối xứng với nhau qua .
 và đối xứng nhau qua và đối xứng với chính nó qua .
Vậy tam giác đối xứng với tam giác qua .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tìm trục đối xứng trong các hình vẽ sau. Vẽ đường thẳng là trục đối xứng trong các hình.
	Hình 5.5	Hình 5.6	Hình 5.7
Lời giải
Hình 5.5 không có trục đối xứng.
Hình 5.6 có 2 trục đối xứng.
Hình 5.7 có một trục đối xứng.
Bạn đọc tự vẽ trục đối xứng.
Bài 2. Tứ giác có , . Chứng minh điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng .
Lời giải
Vì nên thuộc đường trung trực của .
Vì nên thuộc đường trung trực của .
 là đường trung trực của .
 và đối xứng với nhau qua .
Bài 3. Cho hình thang vuông có . Gọi là điểm đối xứng với qua . Điểm là giao điểm của và . Chứng minh .
Lời giải
Vì là điểm đối xứng với qua nên là đường trung trực của .
Vì thuộc nên cân tại .
Xét tam giác cân tại có là đường trung tuyến.
 đồng thời là đường phân giác.
 mà .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. Cho tam giác cân tại đường cao . Trên cạnh lấy điểm , trên cạnh lấy điểm sao cho . Đoạn thẳng cắt tại . Chứng minh:
a) đối xứng với qua ;
b) Tam giác đối xứng với tam giác qua .
Lời giải
Vì tam giác cân tại 
.
Mà nên .
Xét tam giác có cân tại .
.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Xét tam giác cân tại có là đường cao
 đồng thời là đường trung trực tam giác .
 đối xứng với qua .
b) Ta có và đối xứng với nhau qua . và đối xứng với chính nó qua .
 đối xứng với qua .
Bài 5. Cho tam giác có , điểm thuộc . Điểm đối xứng với qua , điểm đối xứng với qua AC.
a) Chứng minh ;	b) Tính góc .
Lời giải
a) Vì là điểm đối xứng với qua .
 là đường trung trực của .
.
Tương tự .
.
b) Ta có đối xứng với qua , đối xứng với qua ; .
Khi đó, ta có .
--- HẾT ---