Giáo án Hình học Lớp 8 - Bài 8: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều

Chương
4
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG.
HÌNH CHÓP ĐỀU
B-HÌNH CHÓP ĐỀU
Bài 8: DIỆN TÍCH XUNG QUANH
VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Diện tích xung quanh của hình chóp đều
 với p là nửa chu vi đáy và d là độ dài trung đoạn của hình chóp đều.
2. Diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đều
Diện tích toàn phần của hình chóp đều bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích đáy.
Thể tích của hình chóp đều: ; với S và h lần lượt là diện tích mặt đáy và chiều cao của hình chóp đều.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Các bài toán về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đều
Dùng các kiến thức nêu trong phần Kiến thức trọng tâm và các kiến thức đã học để giải quyết các yêu cầu bài toán.
Ví dụ 1. Cho hình chóp đều có cạnh bên bằng 5 dm, cạnh đáy bằng dm.
a) Xác định vị trí chân đường cao của hình chóp và tính độ dài đoạn .	ĐS: dm.
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.	ĐS: dm.
c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.	ĐS: dm.
d) Tính thể tích của hình chóp.	ĐS: dm.
Lời giải
a) Chân đường cao của hình chóp là tâm của hình vuông .
Gọi là trung điểm của là trung đoạn của hình chóp.
 vuông tại dm.
 vuông tại H
 dm.
b) dm.
c) dm.
d) dm.
Ví dụ 2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều cho bởi hình vẽ bên. Biết cm, cm.	ĐS: cm và cm.
Lời giải
 cm.
 cm.
Dạng 2: Các bài toán cơ bản về mối quan hệ giữa hình lập phương, hình hộp chữ nhật với hình chóp đều
Vẽ hình, nhận dạng hình chóp đều cùng các dữ kiện và tính các yêu cầu bài toán.
Ví dụ 3. Cho hình lập phương cạnh . Gọi là tâm của mặt đáy .
a) Chứng minh là hình chóp tứ giác đều.
b) Gọi thể tích của hình lập phương là , thể tích hình chóp đều là . Tính tỉ số .	
	ĐS: .
Lời giải
a) Bốn tam giác , , , là các tam giác vuông bằng nhau nên suy ra .
Hình chóp là hình chóp đều vì có các mặt bên là tam giác cân và đáy là tứ giác đều.
b) Thể tích hình chóp là .
Thể tích hình lập phương là .
Vậy .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho hình chóp đều có đường cao cm, đường cao trong tam giác bằng cm.
a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.	ĐS: cm.
b) Tính thể tích của hình chóp.	ĐS: cm.
Lời giải
a) Gọi là trung điểm của .
 là trọng tâm của nên cm và cm.
 vuông tại cm.
 cm.
b) Thể tích hình chóp là cm.
Bài 2. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều. Chiều cao kim tự tháp là m, cạnh đáy dài m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của kim tự tháp.	
	ĐS: m và m.
Lời giải
Coi kim tự tháp là hình chóp có đường cao .Ta có m.
 vuông tại m.
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là
 m.
Thể tích của kim tự tháp là m.
Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật cạnh . Gọi là tâm của mặt đáy . Gọi thể tích hình lập phương là , thể tích hình chóp đều là . Tính tỉ số .	ĐS: .
Lời giải
Thể tích hình hộp chữ nhật là .
Thể tích hình chóp là .
Vậy .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. Cho hình chóp đều , có tất cả các cạnh bằng nhau và đều bằng dm.
a) Xác định vị trí chân đường cao của hình chóp và tính độ dài đoạn .	ĐS: dm.
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.	ĐS: dm.
c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.	ĐS: dm.
d) Tính thể tích của hình chóp.	ĐS: dm.
Lời giải
a) Chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều .
Ta có dm.
 vuông tại dm.
b) Gọi là trung điểm của dm.
 dm.
c) dm.
d) dm.
Bài 5. Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng cm, đáy là hình vuông có cạnh bằng cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.	ĐS: cm.
Lời giải
Gọi là trung điểm của .
Khi đó là trung đoạn của hình chóp .
 vuông tại cm.
 cm.
Bài 6. Cho hình lập phương cạnh . Gọi là tâm của . Gọi , , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , , .
a) Chứng minh là hình chóp đều.
b) Gọi thể tích của hình lập phương là , thể tích hình chóp là . Tính tỉ số .	ĐS: .
Lời giải
a) Vì là hình vuông nên .Vì là hình lập phương nên . Hình chóp là hình chóp đều vì có các mặt bên là tam giác cân và đáy là tam giác đều.
b) Thể tích của hình lập phương là .
Ta có .
.
Thể tích của hình chóp là .
Vậy .
--- HẾT ---