Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 6. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chung bằng 0.
Phân thức đối của phân thức là hay.
Quy tắc trừ hai phân thức: .
Quy tắc trừ hai phân thức có cùng mẫu thức: .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) .	 ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: .
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu
Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế.
Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức để rút gọn phân thức ở vế kia.
Suy ra phân thức cần tìm.
Ví dụ 2. Tìm phân thức thỏa mãn điều kiện: .
	ĐS: .
Dạng 3: Phân tích phân thức thành tổng (hiệu) của các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất
Với bài toán đơn giản, ta có thể sử dụng kĩ thuật, bớt hệ số để đưa bài toán về dạng tách phân số như sau .
Với bài toán khó, ta đặt trước các tử số là các biến A, B, C, Từ đó quy đồng phân thức để tìm hệ số A, B, C, bằng cách chọn các giá trị đặc biệt.
Ví dụ 3. a) Chứng minh đẳng thức .
b) Áp dụng tính nhanh biểu thức sau:
.	ĐS: .
.	ĐS: .
Ví dụ 4. Phân tích phân thức thành tổng (hiệu) của hai phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất:
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
Dạng 4: Toán có nội dung thực tế
Bước 1: thiết lập các biểu thức theo yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng, trừ phân thức đại số để tìm ra kết quả của bài toán.
Ví dụ 5. Công ty da giày Hải Phòng nhận sản xuất đôi giày cho một đối tác nước ngoài với thời hạn là ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành trước kế hoạch đề ra một ngày mà còn sản xuất thêm được đôi giày.
a) Hãy biểu diễn qua :
i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.	ĐS: 
ii) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được trong một ngày.	ĐS: 
iii) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày.	ĐS: .
b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm trong một ngày với .	ĐS: .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: .
Bài 2. Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức sau:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
Bài 3. Tính nhanh biểu thức sau:
. 	ĐS: .
Bài 4. Phân tích phân thức thành tổng (hiệu) của hai phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất:
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
Bài 5. Nếu mua lẻ thì giá một chiếc bút bi là đồng. Nhưng nếu mua từ bút trở lên thì giá mỗi chiếc rẻ hơn đồng. Cô Dung dùng đồng để mua bút cho văn phòng. Hãy biểu diễn qua :
a) Tổng số bút mua được khi mua lẻ.	ĐS: .
b) Tổng số bút mua được khi mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá đồng.	
	ĐS: .
c) Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.	ĐS: 
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: .
Bài 7. Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức sau: .
	ĐS: .
Bài 8. a) Chứng tỏ rằng hiệu của phân thức dưới đây có tử bằng : .	ĐS: .
b) Tính nhanh biểu thức sau: .
	ĐS: .
Bài 9. Phân tích phân thức thành tổng (hiệu) của hai phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất:
a) .	ĐS: .
b) .	ĐS: .
Bài 10. Một công ty may mặc phải sản xuất sản phẩm trong ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được sản phẩm.
a) Hãy biểu diễn qua :
i) Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.	ĐS: 
ii) Số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày.	ĐS: 
iii) Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.	ĐS: .
b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với .	ĐS: .
E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) ;	b) .
Câu 2. Thực hiện các phép tính sau
a) ;	b) .
Câu 3. Rút gọn biểu thức: .
Câu 4. Rút gọn biểu thức
Câu 5. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
Câu 6. Tính giá trị của biểu thức
Câu 7. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến .
Câu 8. Tìm biết: ; ( là hằng số).
Câu 9. Tìm phân thức biết: .
Câu 10. Tính:	a) ;	b) .
Câu 11. Tính:	a) ;	b) .
Câu 12. Tính .
Câu 13. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào .
Câu 14. Thực hiện phép tính .
Câu 15. Thu gọn biểu thức: 
--- HẾT ---