Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh-góc-cạnh)

Chương
3
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Bài 6: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
(cạnh – góc – cạnh)
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
GT
KL
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: chứng minh hai tam giác đồng dạng
Bước 1: Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau và chứng minh (nếu cần).
Bước 2: Lập tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó rồi chứng minh hai tỉ số đó bằng nhau.
Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng (theo đúng thứ tự).
Ví dụ 1. Cho , trên tia lấy các điểm , , trên tia lấy các điểm , . Chứng minh biết rằng
a) ;	b) .
Lời giải.
a) Xét và có
 chung, 
 (c.c.c).
b) .
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Ví dụ 2. Cho hình thang (). Biết cm, cm và cm. Chứng minh .
Lời giải.
Ta có và .
 (c.g.c).
Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau
Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ví dụ 3. Cho tam giác có cm, cm. Trên cạnh lấy sao cho cm. Chứng minh
a) ;	b) .
Lời giải.
a) Xét và có
 chung, 
 (c.g.c), suy ra .
b) Từ câu a), ta có ĐPCM.
Ví dụ 4. Cho tam giác vuông tại có cm, cm. Trên cạnh lấy , sao cho . Chứng minh
a) ;	b) .
Lời giải.
a) Tính được , từ đó ta có
 (c.g.c).
b) Từ câu a), ta có
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho tam giác có cm, cm. Trên tia đối của tia lấy sao cho cm. Trên tia đối của tia lấy sao cho cm. Chứng minh .
Lời giải.
Ta có . Xét và có
 (đối đỉnh), (cmt)
 (c.g.c).
Bài 2. Cho tam giác có cm, cm, cm. Trên các cạnh , lần lượt lấy , sao cho cm và cm. Tính độ dài đoạn thẳng .
Lời giải.
Ta có . Xét và có
 chung, (cmt)
 (c.g.c), suy ra cm.
Bài 3. Cho tam giác vuông tại có cm, cm. Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho cm. Chứng minh
a) ;	b) vuông.
Lời giải.
a) Xét và có
 (c.g.c).
b) Từ câu a), suy ra nên 
hay vuông tại .
Bài 4. Cho tam giác có cm, cm, cm. Trên tia đối của tia lấy sao cho .
a) Chứng minh .	b) Tính độ dài đoạn thẳng .
c) Chứng minh .
Lời giải.
a) Tính được cm. Xét và có
 (c.g.c).
b) Từ câu a), ta có cm.
c) Chú ý cân tại và kết quả câu a), ta có 
.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho có cm, cm. Trên cạnh , lần lượt lấy các điểm , sao cho cm, cm. Chứng minh .
Lời giải.
Ta có . 
Xét và có
 chung, 
 (c.g.c).
Bài 6. Cho có cm, cm, cm. Trên cạnh lấy sao cho cm. Chứng minh .
Lời giải.
Xét và có
 (c.g.c).
Bài 7. Cho và là tia phân giác của . Trên các tia , , lần lượt lấy các điểm , , sao cho cm, cm và cm.
a) Chứng minh .
b) Biết cm, tính độ dài .
Lời giải.
a) Vì là phân giác của nên .
Xét và có
 (c.g.c), suy ra .
b) Từ câu a), ta có cm.
Bài 8. Hình thang có , cm, cm và cm. Trên cạnh lấy sao cho cm. Chứng minh
a) ;	b) .
Lời giải.
a) Chứng minh (c.g.c).
b) Từ câu a), ta có , do đó ĐPCM.
--- HẾT ---