Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử là viết đa thức dưới dạng tích của những đa thức.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Ngoài cách đặt nhân tử chung ta còn sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử. Cụ thể
(1) ;	(2) .
(3) ;	(4) ;
(5) ;	(6) ;
(7) .
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử các biểu thức
a) .
b) .
c) 
	.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Bước 1: Biến đổi đa thức đã cho về đúng dạng hằng đẳng thức cần sử dụng.
Bước 2: Phân tích thành nhân tử.
Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) .	b) .	c) .	d) .
Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) .	b) .	c) .	d) .
Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Ví dụ 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách áp dụng nhiều hằng đẳng thức
Sử dụng các phép phân tách hoặc thêm bớt hợp lý để đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.
Lưu ý: có thể áp dụng nhiều hằng đẳng thức trong một bài toán.
Ví dụ 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Ví dụ 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Dạng 3: Tính nhanh biểu thức
Sử dụng hằng đẳng thức một cách hợp lú để phân tích biểu thức đã cho về dạng tích rồi tính nhanh.
Ví dụ 7. Tính nhanh:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Dạng 4: Tìm thỏa mãn điều kiện cho trước
Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, vế phải bằng 0.
Bước 2: Phân tích vế trài thành nhân tử để được dạng tích.
Bước 3: Lần lượt cho từng thừa số bằng 0 để tìm .
Chẳng hạn: 
Ví dụ 8. Tìm , biết:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Dạng 5: Chứng minh các bài toán chia hết
Biểu thức A chia hết cho biểu thức B khi và chỉ khi có biểu thức Q khác 0 sao cho
.
Ví dụ 9. Chứng minh:
a) chia hết cho .	b) chia hết cho .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 	b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 	d) . 	ĐS: 
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) .	ĐS: 
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) .	ĐS: 
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) .	ĐS: 
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Bài 6. Tìm , biết:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Bài 7. Tính nhanh:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Bài 8. Chứng minh:
a) chia hết cho .	b) chia hết cho .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) .	b) .	c) .	d) .
Bài 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) .	b) .	c) .	d) .
Bài 11. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Bài 12. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Bài 13. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Bài 14. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Bài 15. Tính nhanh:
a) .	b) .
c) .	d) .
Bài 16. Tìm , biết:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Bài 17. Chứng minh:
a) chia hết cho .	b) chia hết cho .
E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 5. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 6. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 7. Tính nhanh
a) ;	b) ;	c) .
Câu 8. Tính nhanh:	a) ;
b) ;	c) .
Câu 9. Tính giá trị của biểu thức
a) với ;
b) với .
Câu 10. Tính giá trị của biểu thức
a) với ;
b) với .
Câu 11. Tìm biết:	a) ;	b) .
Câu 12. Tìm biết
a) ;	b) ;	c) .
Câu 13. Tìm biết .
Câu 14. Tìm biết
a) ;	b) .
Câu 15. Chứng minh rằng chia hết cho .
Câu 16. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho .
Câu 17. Chứng minh rằng chia hết cho với mọi .
Câu 18. Tìm để biểu thức có giá trị là một số nguyên tố.
Câu 19. Phân tích thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 20. Phân tích thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 21. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 22. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;
c) .
Câu 23. Tính giá trị của biểu thức
a) ;	b) ;	c) .
Câu 24. Tính nhanh
a) ;	b) .
Câu 25. Tìm biết
a) ;	b) ;	c) .
Câu 26. Chứng minh rằng
a) chia hết cho ;
b) Bình phương của một số lẻ trừ đi bao giờ cũng chia hết cho .
Câu 27. Tìm để biểu thức có giá trị là một số nguyên tố.
--- HẾT ---