Phiếu học tập Toán 8 - Tuần 12 (Có đáp án)

 1
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12
 Đại số 8 : § 2+3: Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức
 Hình học 8: § 12: Hình vuông.
 
 Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D, trong mỗi đẳng 
 thức sau: 
 64x3 1 A 5x 2 10x2 29x 10
 a) b) 
 16x2 1 4x 1 B 10x2 27x 5
 C 3 2x 2x y 1 4x2 2x y2 y
 c) d) 
 3x2 7x 4 3x 4 4x 2y D
 Bài 2: Rút gọn các phân thức 
 35(x2 y2 )(x y)2 4x2 y2 1 4xy
 a) b)
 77(y x)2 (x y)3 8x3 y3 1 6xy(2xy 1)
 x2 xy xz yz a2 b2 c2 2ab
 c) d)
 x2 xy xz yz a2 b2 c2 2ac
 (x2 3x 2)(x2 25) x6 y6
 e) f)
 x2 7x 10 x4 y4 x3 y xy3
 Bài 3: Chứng minh các phân thức sau không phụ thuộc vào biến x: 
 2y2 5y 2xy 5x x2 y2 1 (x2 y)(1 y)
 a) b) 
 y3 x y xy2 x2 y2 1 (x2 y)(1 y)
 Bài 4: Cho đoạn thẳng AG và điểm D nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng nửa mặt 
 phẳng bờ AG vẽ các hình vuông ABCD,DEFG . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG, 
 EC. Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông ABCD,DEFG .
 a) Chứng minh: AE CG và AE  CG tại H. 
 b) Chứng minh IMKN là hình vuông.
 c) Chứng minh B, H, F thẳng hàng.
 d) Gọi T là giao điểm của BF và EG. Chứng minh rằng độ dài TM không đổi khi D di 
 động trên đoạn AG cố định.
 - Hết –
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 2
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
 Bài 1: 
 64x3 1 (4x)3 13 (4x 1)(16 x2 4x 1) (16 x2 4x 1) A
 a) Ta có: 
 16x2 1 (4x 1)(4x 1) (4x 1)(4x 1) (4x 1) 4x 1 
 Vậy A = (16 x2 4x 1)
 b) Ta có: 10x2 27x 5 (5x 2) 50x3 135x2 25x 20x2 54x 10
 50x3 155x2 79x 10 5x(10x2 29x 10) B.(10x2 29x 10)
 Vậy B = 5x
 c) Ta có: 3x2 7x 4 3 2x 9x2 21x 12 6x3 14x2 8x
 6x3 23x2 29x 12 (3x 4) 2x2 5x 3 = 3x 4 .C 
 Vậy C = 2x2 5x 3
 2x y 1 2x y 2x y 2x y 
 d) Ta có: 
 2(2x y) D
 2x y 1 (2x y)(2x y 1)
 2(2x y) D
 D 2(4x2 y2 )
 Bài 2:
 35(x2 y2 )(x y)2 5.7(x y)(x y)3 5(y x) 5
 a) 
 77(y x)2 (x y)3 7.11(y x)2 (x y)3 11(y x)2 11(y x)
 4x2 y2 1 4xy (2xy 1)2
 b) 
 8x3 y3 1 6xy(2xy 1) (2xy 1)(4x2 y2 2xy 1) 6xy(2xy 1)
 (2xy 1)2 1
 (2xy 1)(4x2 y2 4xy 1) 2xy 1
 x2 xy xz yz x(x y) z(x y) (x z)(x y) x y
 c) 
 x2 xy xz yz x(x y) z(x y) (x z)(x y) x y
 a2 b2 c2 2ab (a b)2 c2 (a b c)(a b c) a b c
 d) 
 a2 b2 c2 2ac (a c)2 b2 (a b c)(a b c) a b c
 Bài 3: 
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 3
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 2y2 5y 2xy 5x 2 y(x y) 5(x y) (x y)(2y 5) 2y 5
 a) 
 y3 x y xy2 y2 (x y) (x y) (x y)(1 y2 ) 1 y2
 Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.
 x2 y2 1 (x2 y)(1 y) x2 y2 1 x2 x2 y y y2
 b) 
 x2 y2 1 (x2 y)(1 y) x2 y2 1 x2 x2 y y y 2
 x2 (y2 1) y2 1 y(x2 1)
 x2 (y2 1) y2 1 y(x2 1)
 (y2 1)(x2 1) y(x2 1) (x2 1)(y2 y 1) y2 y 1
 (y2 1)(x2 1) y(x2 1) (x2 1)(y2 y 1) y2 y 1
 Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.
 Bài 4: 
 F
 E
 N
 H
 C
 B K
 I
 A G
 D M
 Ta có tứ giác ABCD,DEFG là các hình vuông( GT)
 
 AB BC CD AD;Aµ B Cµ Dµ
 µ µ  µ
 DE EF FG DG;D E F G
 Xét ADE và CDG có:
 AD CD cmt 
 A· DE C· DG 90 ADE CDG c.g.c 
 ED DG cmt 
  
 AE CG ( Hai cạnh tương ứng) và A· ED C· GD ( Hai góc tương ứng) hay 
 H· EC C· GD
 Ta có: H· CE D· CG ( Hai góc đối đỉnh)
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 4
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 Mà C· GD D· CG 90 (Hai góc phụ nhau)
 H· CE H· EC 90
 Xét HEC có: H· CE H· EC 90 cmt E· HC 90 hay AE  CG H
 b) 
 F
 E
 N
 H
 C
 B K
 I
 A G
 D M
 Xét AEC có: I là trung điểm của AC, N là trung điểm của EC
 IN là đường trung bình của AEC
 AE
 IN / /AE;IN 
 2
 Xét AEG có: K là trung điểm của EG, M là trung điểm của AG
 KM là đường trung bình của AEG (ĐN)
 AE
 KM / /AE;KM 
 2
 Xét tứ giác MINK có:
 AE 
 IN KM 
 2  Tứ giác MINK là hình bình hành(DHNB)
 IN / /KM / / AE 
 Tương tự ta cũng chứng minh được IM là đường trung bình của ACG
 CG AE
 IM / /CG;IM mà KM và AE CG cmt 
 2 2
 IM KM mà tứ giác MINK là hình bình hành
 Do đó tứ giác MINK là hình thoi.
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 5
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 Ta có IM / /CG I·MA A· GC ( Hai góc đồng vị)
 KM / /AE cmt K· MG E· AD ( Hai góc đồng vị)
 Mà D· CG E· AD ( ADE CDG )
 Nên D· CG K· MG
 Mà A· GC D· CG 90 
 I·MA K· MG 90 I·MK 90
 Mà tứ giác MINK là hình thoi (cmt)
 Vậy tứ giác MINK là hình vuông (đpcm)
 C2. Sau khi chứng minh MINK là hình thoi ta có IM // CG, CG  AE suy ra IM  AE mà 
 AE // IN suy ra IM  IN hay N· IM 900 
 c) 
 F
 E
 N
 H
 K
 B C
 I
 A G
 D M
 Nối IH,HK
 Ta có AE  CG H CMT E· HG A· HC 90
 Xét EHG có: E· HG 90 và K là trung điểm của EG (Tứ giác DEFG là hình vuông)
 Do đó HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EG
 EG
 HK TC mà EG DF( Tứ giác DEFG là hình vuông)
 2
 DF
 HK 
 2
 DF
 Xét DHF có: HK CMT DHF vuông tại D D· HF 90
 2
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 6
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 AC BD
 Tương tự ta cũng chứng minh được: IH mà AC BD IH 
 2 2
 BHD vuông tại H(TC) B· HD 90
 Do đó: B· HD D· HF 90 90 180
 Vậy B, H, F thẳng hàng.
 d) 
 F
 E
 N T
 H
 K
 B C
 I
 A G
 D M
 Ta có tứ giác ABCD,DEFG là hình vuông (gt) D· EG B· DE 45
 Mà hai góc này ở vị trí so le trong EG / /BD
 Xét: BDF có K là trung điểm của DF mà EG / /BD cmt hay TK / /BD
 T là trung điểm của BF
 Ta có :
 B· AD F· GD 90
 AB  AG;FG  AG
 AB / /FG
 Tứ giác ABFG là hình thang
 Ta có: T là trung điểm của BF (cmt), M là trung điểm của AG (gt)
 TM là đường trung bình của hình thang ABFG
 AB FG AD DG AG
 TM 
 2 2 2
 Mà AG không đổi nên độ dài TM không đổi khi D di động trên đoạn AG cố định.
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ