Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương II, Chủ đề 10: Phép nhân các phân thức đại số (Có đáp án)

 ĐS8-C2-CD10.PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:
 A C A.C
 . .
 B D B.D
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Vận dụng quy tắc đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết để thực hiện yêu cầu của 
bài toán.
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
 8x 4y2
a) . với x 0 và y 0;
 15y3 x2
 9a2 a2 9
b) . với a 3 và a 0.
 a 3 6a3
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
 4n2 7m2 
a) 4 . với m 0 và n 0;
 17m 12n 
 3b 6 2b 18
b) . với b 2 và b 9.
 (b 9)3 (b 2)2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
 2u2 20u 50 2u2 2
a) . với u 5;
 5u 5 4(u 5)3
 v 3 8 12v 6v2 v3
b) . với v 3 và v 2.
 v2 4 7v 21
Bài 4. Làm tính nhân:
 3x 1 25x2 10x 1 1 1
a) . với x ; ;0;
 10x2 2x 1 9x2 5 3
 p3 27 p2 4 p
b) . với p 4.
 7 p 28 p2 3p 9 Dạng 2. Tính toán sử dụng kết hợp các quy tắc đã học
Phương pháp giải: Sử dụng hợp lý 3 quy tắc đã học: quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc nhân để 
tính toán.
Chú ý:
- Đối với phép nhân có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức 
với nhau.
- Ưu tiên tính toán đối với biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có).
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
 t 4 4t 2 8 t 3t3 3
a) . . với t 1;
 2t3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
 3
 y 1 2 y 
b) . y y 1 với y 0 và y 1.
 2y y 1 
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
 x6 2x3 3 3x x2 x 1
a) . . với x 1;
 x3 1 x 1 x6 2x3 3
 a3 2a2 a 2 1 2 1 
b) . với a 5; 2; 1.
 3a 15 a 1 a 1 a 2 
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
 1 1 1 1 1 1
M . . . . . , với x 1.
 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16
Bài 8. Rút gọn biểu thức: P xy, biết (3a3 3b3 )x 2b 2a với a b và (4a 4b)y 9(a b)2 
với a b.
HƯỚNG DẪN
Bài 1.Thực hiện các phép tính sau:
 8x 4y2 8x.4y2 32
a) Ta có . 
 15y3 x2 15y3.x2 15xy
 9a2 a2 9 9a2.(a 3)(a 3) 3(a 3)
b) Ta có . 
 a 3 6a3 (a 3)6a3 2a
Bài 2. Tương tự 1. 7n
a) Kết quả ta có 
 51m2
 6
b) Kết quả 
 (b 9)2.(b 2)
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
 2u2 20u 50 2u2 2 2(u 5)2 2(u 1)(u 1) u 1
a) Ta có . . 
 5u 5 4(u 5)3 5(u 1) 4(u 5)3 5(u 5)
 v 3 8 12v 6v2 v3 v 3 (2 v)3
b) Ta có . .
 v2 4 7v 21 (v 2)(v 2) 7(v 3)
 1 (v 2)3 (v 2)2
 . 
 (v 2)(v 2) 7 7(v 2)
Bài 4. Tương tự 3
 3x 1 25x2 10x 1 5x 1
a) Ta có . 
 10x2 2x 1 9x2 2x(3x 1)
 p.( p 3)
b) Kết quả 
 7
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
 t 4 4t 2 8 t 3t3 3
a) Ta có . .
 2t3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
 (t 4 4t 2 8).t.3(t3 1) 3t
 2(t3 1).(12t 2 1).(t 4 4t 2 8) 2(12t 2 1)
 3 3 1 3 3
 y 1 2 y y 1 y y 2y 1
b) Ta có . y y 1 . 
 2y y 1 2y y 1 y 1 2y
Bài 6. Tương tự 5
 x6 2x3 3 3x x2 x 1 3x
a) Ta có . . 
 x3 1 x 1 x6 2x3 3 x2 1
b) Gợi ý: a3 + 2a2 - a - 2 = (a - 1)(a + 1) (a + 2)
 1
Thực hiện phép tính từ trái qua phải thu được: 
 3
Bài 7. Áp dụng (a-b) (a + b) = a2 - b2. Ta có: 1 1 1 1 1
M . . . .
 1 x2 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16
 1 1 1
 . 
 1 x16 1 x16 1 x32
 2(a b) 9(a b)2
Bài 8. Biến đổi được: x ; y 
 3(a3 b3 ) 4(a b)
 2(a b) 9(a b)2 3(a b)
 P x.y . 
 3(a3 b3 ) 4(a b) 2(a2 ab b2 )
PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 1
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
 8x 4y2
a) . với x 0 và y 0;
 15y3 x2
 9a2 a2 9
b) . với a 3 và a 0.
 a 3 6a3
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
 4n2 7m2 
a) 4 . với m 0 và n 0;
 17m 12n 
 3b 6 2b 18
b) . với b 2 và b 9.
 (b 9)3 (b 2)2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
 2u2 20u 50 2u2 2
a) . với u 5;
 5u 5 4(u 5)3
 v 3 8 12v 6v2 v3
b) . với v 3 và v 2.
 v2 4 7v 21
Bài 4. Làm tính nhân:
 3x 1 25x2 10x 1 1 1
a) . với x ; ;0;
 10x2 2x 1 9x2 5 3
 p3 27 p2 4 p
b) . với p 4.
 7 p 28 p2 3p 9
Bài 5. Rút gọn biểu thức: t 4 4t 2 8 t 3t3 3
a) . . với t 1;
 2t3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
 3
 y 1 2 y 
b) . y y 1 với y 0 và y 1.
 2y y 1 
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
 x6 2x3 3 3x x2 x 1
a) . . với x 1;
 x3 1 x 1 x6 2x3 3
 a3 2a2 a 2 1 2 1 
b) . với a 5; 2; 1.
 3a 15 a 1 a 1 a 2 
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
 1 1 1 1 1 1
M . . . . . , với x 1.
 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16
Bài 8.Rút gọn biểu thức: P xy, biết (3a3 3b3 )x 2b 2a với a b và (4a 4b)y 9(a b)2 
với a b.
HƯỚNG DẪN
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
 8x 4y2 32
a) . với x 0 và y 0;
 15y3 x2 15xy
 9a2 a2 9 3.(a 3)
b) . với a 3 và a 0.
 a 3 6a3 2a
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
 4n2 7m2 7n
a) 4 . 2 với m 0 và n 0;
 17m 12n 51m
 3b 6 2b 18 6
b) . với b 2 và b 9.
 (b 9)3 (b 2)2 (b 9)2.(b 2)
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
 2u2 20u 50 2u2 2 u 1
a) . với u 5;
 5u 5 4(u 5)3 5.(u 5)
 v 3 8 12v 6v2 v3 (v 2)2
b) . với v 3 và v 2.
 v2 4 7v 21 7.(v 2)
Bài 4. Làm tính nhân: 3x 1 25x2 10x 1 (5x 1) 1 1
a) . với x ; ;0;
 10x2 2x 1 9x2 2x.(1 3x) 5 3
 p3 27 p2 4 p ( p 3).p
b) . với p 4.
 7 p 28 p2 3p 9 7
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
 t 4 4t 2 8 t 3t3 3 3t
a) . . với t 1;
 2t3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8 2.(12t 2 1)
 3
 y 1 2 y 2
b) . y y 1 y với y 0 và y 1.
 2y y 1 
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
 x6 2x3 3 3x x2 x 1 3x
a) . . với x 1;
 x3 1 x 1 x6 2x3 3 x2 1
 3 2
 a 2a a 2 1 2 1 2
b) . a a 2 với a 5; 2; 1.
 3a 15 a 1 a 1 a 2 
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
 1 1 1 1 1 1 1
M . . . . . với x 1.
 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16 1 x32
Bài 8.Ta có
(3a3 3b3 )x 2b 2a (4a 4b)y 9(a b)2
 2.(a b) với a b và 9.(a b)2 với a b.
 x y 
 3.(a b).(a2 ab b2 ) 4.(a b)
 2.(a b) 9.(a b)2 3.(a b)
P xy  
 3.(a b).(a2 ab b2 ) 4.(a b) 2.(a2 ab b2 )
PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 2
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
 14x 2y3 5y2 2x2 
a)  b)  
 2 2 2 
 5y x 7y 10y x3 8 x2 4x 7z 
c)  d) 3x3 y4. 
 2 5 
 5x 20 x 2x 4 9xy 
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau
 3x 9 5 2x x2 16 6
  
a) 4x 10 x 3 b) 2x 5 4 x
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
 x2 1 2x 10
P 
 2
 x 5 x x với x 99
 x 1 x 1 x2 4x 1 x 2003
Bài 4. Cho K  .
 2 
 x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn K.
b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
 12x 5 4x 3 12x 5 6 3x
a) P  
 x 9 360x 150 x 9 360x 150
 x 3y 4x 2y x 3y x 3y
b) Q  
 3x y x y 3x y x y
Bài 6. Tìm biểu thức x biết:
 a2 a 1 a 1
x : .
 2a 2 a3 1
Bài 7. Cho ab bc ca 1, chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số
 (a b)2 (b c)2 (c a)2
A   .
 1 a2 1 b2 1 c2
Bài 8. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau
1 x x 1 x 2 x 3 x 4
       1.
x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 HƯỚNG DẪN
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
 14x 2y3 5y2 2x2 
a)  b)  
 2 2 2 
 5y x 7y 10y 
 x3 8 x2 4x 7z 
c)  d) 3x3 y4. 
 2 5 
 5x 20 x 2x 4 9xy 
Lời giải:
 14x 2y3 14x.2y3 28xy3 28y
a)  ;
 5y2 x2 5y2.x2 5y2x2 5x
 2 2
 5y2 2x2 5y . 2x 10y2x2 x2
b)  ;
 2 2 3
 7y 10y 7y .10y 7.10y 7y
 3 2 2
 x3 8 x2 4x x 8 x 4x x 2 x 2x 4 x(x 4) x 2 x
c)  
 5x 20 x2 2x 4 5x 20 x2 2x 4 5 x 4 x2 2x 4 5
 7z 3x3 y4 ( 7z) 7x2z
d) 3x3 y4  .
 5 5
 9xy 9xy 3y
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau
 3x 9 5 2x x2 16 6
  
a) 4x 10 x 3 b) 2x 5 4 x
Lời giải:
 3x 9 5 2x 3 x 3 5 2x 3
   
 4x 10 x 3 2 2x 5 x 3 2
a) ;
 x2 16 6 x 4 x 4 6 6 x 4 
  
 2x 5 4 x 2x 5 4 x 2x 5
b) 
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
 x2 1 2x 10
P 
 2
 x 5 x x với x 99
Lời giải: 2(x 1)
Rút gọn ta được P .
 x
 2(99 1) 200
Với x = 99 ta có P .
 99 99
 x 1 x 1 x2 4x 1 x 2003
Bài 4. Cho K  .
 2 
 x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn K.
b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.
Lời giải:
a) Ta có
 (x 1)2 (x 1)2 x2 4x 1 x 2003
 K 
 (x 1)(x 1) x
 x2 2x 1 x2 2x 1 x2 4x 1 x 2003
 
 (x 1)(x 1) x
 x2 1 x 2003 x 2003
  
 x2 1 x x
b) Điều kiện x 0; x 1; x 1.
 2003
Ta có K 1 .
 x
 2003
Để K ¢ thì ¢ x U(2003) và x 1; x 1.
 x
Vậy x { 2003;2003} thì K nhận giá trị nguyên.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
 12x 5 4x 3 12x 5 6 3x
a) P  
 x 9 360x 150 x 9 360x 150
 x 3y 4x 2y x 3y x 3y
b) Q  
 3x y x y 3x y x y
Lời giải:
a) Dùng tính chất phân phối ta có 12x 5 4x 3 6 3x 12x 5 x 9 1
P   .
 x 9 360x 150 360x 150 x 9 30(12x 5) 30
b) Dùng tính chất phân phối ta có
 x 3y 4x 2y x 3y x 3y 3x y x 3y
Q   .
 3x y x y x y 3x y x y x y
Bài 6. Tìm biểu thức x biết:
 a2 a 1 a 1
x : .
 2a 2 a3 1
Lời giải:
 a2 a 1 a 1
x : 
 2a 2 a3 1
 a 1 a2 a 1 a 1 a2 a 1 1
x   .
 a3 1 2a 2 (a 1) a2 a 1 2(a 1) 2(a 1)
Bài 7. Cho ab bc ca 1, chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số
 (a b)2 (b c)2 (c a)2
A   .
 1 a2 1 b2 1 c2
Lời giải:
Ta có 1 a2 ab bc ca a2 1 a2 (a b)(a c) (1)
Tương tự 1 b2 (b a)(b c) (2)
Và 1 + c^2=(c + a)(c + b) (3)
 (a b)2 (b c)2 (c a)2
Từ (1), (2), (3) ta có A   A 1.
 (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)
Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.
Bài 8. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau
1 x x 1 x 2 x 3 x 4
       1.
x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
Lời giải: