Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương II, Chủ đề 10: Phép nhân các phân thức đại số (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương II, Chủ đề 10: Phép nhân các phân thức đại số (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐS8-C2-CD10.PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:
A C A.C
. .
B D B.D
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Vận dụng quy tắc đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết để thực hiện yêu cầu của
bài toán.
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
8x 4y2
a) . với x 0 và y 0;
15y3 x2
9a2 a2 9
b) . với a 3 và a 0.
a 3 6a3
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
4n2 7m2
a) 4 . với m 0 và n 0;
17m 12n
3b 6 2b 18
b) . với b 2 và b 9.
(b 9)3 (b 2)2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
2u2 20u 50 2u2 2
a) . với u 5;
5u 5 4(u 5)3
v 3 8 12v 6v2 v3
b) . với v 3 và v 2.
v2 4 7v 21
Bài 4. Làm tính nhân:
3x 1 25x2 10x 1 1 1
a) . với x ; ;0;
10x2 2x 1 9x2 5 3
p3 27 p2 4 p
b) . với p 4.
7 p 28 p2 3p 9 Dạng 2. Tính toán sử dụng kết hợp các quy tắc đã học
Phương pháp giải: Sử dụng hợp lý 3 quy tắc đã học: quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc nhân để
tính toán.
Chú ý:
- Đối với phép nhân có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức
với nhau.
- Ưu tiên tính toán đối với biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có).
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
t 4 4t 2 8 t 3t3 3
a) . . với t 1;
2t3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
3
y 1 2 y
b) . y y 1 với y 0 và y 1.
2y y 1
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
x6 2x3 3 3x x2 x 1
a) . . với x 1;
x3 1 x 1 x6 2x3 3
a3 2a2 a 2 1 2 1
b) . với a 5; 2; 1.
3a 15 a 1 a 1 a 2
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
1 1 1 1 1 1
M . . . . . , với x 1.
1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16
Bài 8. Rút gọn biểu thức: P xy, biết (3a3 3b3 )x 2b 2a với a b và (4a 4b)y 9(a b)2
với a b.
HƯỚNG DẪN
Bài 1.Thực hiện các phép tính sau:
8x 4y2 8x.4y2 32
a) Ta có .
15y3 x2 15y3.x2 15xy
9a2 a2 9 9a2.(a 3)(a 3) 3(a 3)
b) Ta có .
a 3 6a3 (a 3)6a3 2a
Bài 2. Tương tự 1. 7n
a) Kết quả ta có
51m2
6
b) Kết quả
(b 9)2.(b 2)
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
2u2 20u 50 2u2 2 2(u 5)2 2(u 1)(u 1) u 1
a) Ta có . .
5u 5 4(u 5)3 5(u 1) 4(u 5)3 5(u 5)
v 3 8 12v 6v2 v3 v 3 (2 v)3
b) Ta có . .
v2 4 7v 21 (v 2)(v 2) 7(v 3)
1 (v 2)3 (v 2)2
.
(v 2)(v 2) 7 7(v 2)
Bài 4. Tương tự 3
3x 1 25x2 10x 1 5x 1
a) Ta có .
10x2 2x 1 9x2 2x(3x 1)
p.( p 3)
b) Kết quả
7
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
t 4 4t 2 8 t 3t3 3
a) Ta có . .
2t3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
(t 4 4t 2 8).t.3(t3 1) 3t
2(t3 1).(12t 2 1).(t 4 4t 2 8) 2(12t 2 1)
3 3 1 3 3
y 1 2 y y 1 y y 2y 1
b) Ta có . y y 1 .
2y y 1 2y y 1 y 1 2y
Bài 6. Tương tự 5
x6 2x3 3 3x x2 x 1 3x
a) Ta có . .
x3 1 x 1 x6 2x3 3 x2 1
b) Gợi ý: a3 + 2a2 - a - 2 = (a - 1)(a + 1) (a + 2)
1
Thực hiện phép tính từ trái qua phải thu được:
3
Bài 7. Áp dụng (a-b) (a + b) = a2 - b2. Ta có: 1 1 1 1 1
M . . . .
1 x2 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16
1 1 1
.
1 x16 1 x16 1 x32
2(a b) 9(a b)2
Bài 8. Biến đổi được: x ; y
3(a3 b3 ) 4(a b)
2(a b) 9(a b)2 3(a b)
P x.y .
3(a3 b3 ) 4(a b) 2(a2 ab b2 )
PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 1
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
8x 4y2
a) . với x 0 và y 0;
15y3 x2
9a2 a2 9
b) . với a 3 và a 0.
a 3 6a3
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
4n2 7m2
a) 4 . với m 0 và n 0;
17m 12n
3b 6 2b 18
b) . với b 2 và b 9.
(b 9)3 (b 2)2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
2u2 20u 50 2u2 2
a) . với u 5;
5u 5 4(u 5)3
v 3 8 12v 6v2 v3
b) . với v 3 và v 2.
v2 4 7v 21
Bài 4. Làm tính nhân:
3x 1 25x2 10x 1 1 1
a) . với x ; ;0;
10x2 2x 1 9x2 5 3
p3 27 p2 4 p
b) . với p 4.
7 p 28 p2 3p 9
Bài 5. Rút gọn biểu thức: t 4 4t 2 8 t 3t3 3
a) . . với t 1;
2t3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
3
y 1 2 y
b) . y y 1 với y 0 và y 1.
2y y 1
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
x6 2x3 3 3x x2 x 1
a) . . với x 1;
x3 1 x 1 x6 2x3 3
a3 2a2 a 2 1 2 1
b) . với a 5; 2; 1.
3a 15 a 1 a 1 a 2
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
1 1 1 1 1 1
M . . . . . , với x 1.
1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16
Bài 8.Rút gọn biểu thức: P xy, biết (3a3 3b3 )x 2b 2a với a b và (4a 4b)y 9(a b)2
với a b.
HƯỚNG DẪN
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
8x 4y2 32
a) . với x 0 và y 0;
15y3 x2 15xy
9a2 a2 9 3.(a 3)
b) . với a 3 và a 0.
a 3 6a3 2a
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
4n2 7m2 7n
a) 4 . 2 với m 0 và n 0;
17m 12n 51m
3b 6 2b 18 6
b) . với b 2 và b 9.
(b 9)3 (b 2)2 (b 9)2.(b 2)
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
2u2 20u 50 2u2 2 u 1
a) . với u 5;
5u 5 4(u 5)3 5.(u 5)
v 3 8 12v 6v2 v3 (v 2)2
b) . với v 3 và v 2.
v2 4 7v 21 7.(v 2)
Bài 4. Làm tính nhân: 3x 1 25x2 10x 1 (5x 1) 1 1
a) . với x ; ;0;
10x2 2x 1 9x2 2x.(1 3x) 5 3
p3 27 p2 4 p ( p 3).p
b) . với p 4.
7 p 28 p2 3p 9 7
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
t 4 4t 2 8 t 3t3 3 3t
a) . . với t 1;
2t3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8 2.(12t 2 1)
3
y 1 2 y 2
b) . y y 1 y với y 0 và y 1.
2y y 1
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
x6 2x3 3 3x x2 x 1 3x
a) . . với x 1;
x3 1 x 1 x6 2x3 3 x2 1
3 2
a 2a a 2 1 2 1 2
b) . a a 2 với a 5; 2; 1.
3a 15 a 1 a 1 a 2
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
1 1 1 1 1 1 1
M . . . . . với x 1.
1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x16 1 x32
Bài 8.Ta có
(3a3 3b3 )x 2b 2a (4a 4b)y 9(a b)2
2.(a b) với a b và 9.(a b)2 với a b.
x y
3.(a b).(a2 ab b2 ) 4.(a b)
2.(a b) 9.(a b)2 3.(a b)
P xy
3.(a b).(a2 ab b2 ) 4.(a b) 2.(a2 ab b2 )
PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 2
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
14x 2y3 5y2 2x2
a) b)
2 2 2
5y x 7y 10y x3 8 x2 4x 7z
c) d) 3x3 y4.
2 5
5x 20 x 2x 4 9xy
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau
3x 9 5 2x x2 16 6
a) 4x 10 x 3 b) 2x 5 4 x
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
x2 1 2x 10
P
2
x 5 x x với x 99
x 1 x 1 x2 4x 1 x 2003
Bài 4. Cho K .
2
x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn K.
b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
12x 5 4x 3 12x 5 6 3x
a) P
x 9 360x 150 x 9 360x 150
x 3y 4x 2y x 3y x 3y
b) Q
3x y x y 3x y x y
Bài 6. Tìm biểu thức x biết:
a2 a 1 a 1
x : .
2a 2 a3 1
Bài 7. Cho ab bc ca 1, chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số
(a b)2 (b c)2 (c a)2
A .
1 a2 1 b2 1 c2
Bài 8. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau
1 x x 1 x 2 x 3 x 4
1.
x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 HƯỚNG DẪN
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
14x 2y3 5y2 2x2
a) b)
2 2 2
5y x 7y 10y
x3 8 x2 4x 7z
c) d) 3x3 y4.
2 5
5x 20 x 2x 4 9xy
Lời giải:
14x 2y3 14x.2y3 28xy3 28y
a) ;
5y2 x2 5y2.x2 5y2x2 5x
2 2
5y2 2x2 5y . 2x 10y2x2 x2
b) ;
2 2 3
7y 10y 7y .10y 7.10y 7y
3 2 2
x3 8 x2 4x x 8 x 4x x 2 x 2x 4 x(x 4) x 2 x
c)
5x 20 x2 2x 4 5x 20 x2 2x 4 5 x 4 x2 2x 4 5
7z 3x3 y4 ( 7z) 7x2z
d) 3x3 y4 .
5 5
9xy 9xy 3y
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau
3x 9 5 2x x2 16 6
a) 4x 10 x 3 b) 2x 5 4 x
Lời giải:
3x 9 5 2x 3 x 3 5 2x 3
4x 10 x 3 2 2x 5 x 3 2
a) ;
x2 16 6 x 4 x 4 6 6 x 4
2x 5 4 x 2x 5 4 x 2x 5
b)
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
x2 1 2x 10
P
2
x 5 x x với x 99
Lời giải: 2(x 1)
Rút gọn ta được P .
x
2(99 1) 200
Với x = 99 ta có P .
99 99
x 1 x 1 x2 4x 1 x 2003
Bài 4. Cho K .
2
x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn K.
b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.
Lời giải:
a) Ta có
(x 1)2 (x 1)2 x2 4x 1 x 2003
K
(x 1)(x 1) x
x2 2x 1 x2 2x 1 x2 4x 1 x 2003
(x 1)(x 1) x
x2 1 x 2003 x 2003
x2 1 x x
b) Điều kiện x 0; x 1; x 1.
2003
Ta có K 1 .
x
2003
Để K ¢ thì ¢ x U(2003) và x 1; x 1.
x
Vậy x { 2003;2003} thì K nhận giá trị nguyên.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
12x 5 4x 3 12x 5 6 3x
a) P
x 9 360x 150 x 9 360x 150
x 3y 4x 2y x 3y x 3y
b) Q
3x y x y 3x y x y
Lời giải:
a) Dùng tính chất phân phối ta có 12x 5 4x 3 6 3x 12x 5 x 9 1
P .
x 9 360x 150 360x 150 x 9 30(12x 5) 30
b) Dùng tính chất phân phối ta có
x 3y 4x 2y x 3y x 3y 3x y x 3y
Q .
3x y x y x y 3x y x y x y
Bài 6. Tìm biểu thức x biết:
a2 a 1 a 1
x : .
2a 2 a3 1
Lời giải:
a2 a 1 a 1
x :
2a 2 a3 1
a 1 a2 a 1 a 1 a2 a 1 1
x .
a3 1 2a 2 (a 1) a2 a 1 2(a 1) 2(a 1)
Bài 7. Cho ab bc ca 1, chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số
(a b)2 (b c)2 (c a)2
A .
1 a2 1 b2 1 c2
Lời giải:
Ta có 1 a2 ab bc ca a2 1 a2 (a b)(a c) (1)
Tương tự 1 b2 (b a)(b c) (2)
Và 1 + c^2=(c + a)(c + b) (3)
(a b)2 (b c)2 (c a)2
Từ (1), (2), (3) ta có A A 1.
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)
Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.
Bài 8. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau
1 x x 1 x 2 x 3 x 4
1.
x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
Lời giải:Tài liệu đính kèm:
tai_lieu_day_ngoai_day_them_tai_nha_mon_dai_so_lop_8_chuong.docx



