Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương II, Chủ đề 9: Luyện tập (Có đáp án)

 ĐS8-C2-CD9.LUYỆN TẬP
 PHIẾU LUYỆN SỐ 1
Bài 1: Thực hiện phép tính
 x2 10 3 x 6
 a) x 2 b) 
 x 2 2x 6 2x2 6x
 x 3 x 1 1 25x 15
 c) d) 
 4x 4 6x 30 x 5x2 25x2 1
Bài 2: Thực hiện phép tính
 2 x4 y4
 2 2 x 9y 3y
a) x y 2 2 b) 2 2 2
 x y x 9y x 3xy
 a 1 1 1 1 1
c) 2 2 d) 3 2
 a 1 a a 1 x 1 x 1 x x 1
 3y 4 y 4
Bài 3 : Chứng minh rằng hiệu của hai phân thức không phụ thuộc vào y
 5y 10 3y 6
 1 1 3
Bài 4: Chứng minh: . Từ đó, tính nhanh biểu thức :
 x x 3 x x 3 
 1 1 1
 M ... 
 x x 3 x 3 x 6 x 12 x 15 
Bài 5 : Tính tổng : 
 1 1 1 1
 ........ 
 x(x 1) x 1 (x 2) x 2 (x 3) x 2007 (x 2008)
 4x2 (x 3)2 x2 9 (2x 3)2 x2
Bài 6: Chứng minh đẳng thức: 1
 9(x2 1) (2x 3)2 x2 4x2 (x 3)2
 a4 16
Bài 7: Cho phân thức: M 
 a4 4a3 8a2 16a 16 Tìm giá trị nguyên của a để M nhận giá trị nguyên.
Bài 8: Xác định các hệ số a, b, c để cho:
 10x 4 a b c
 x3 4x x x 2 x 2
 x y z a b c x2 y2 z2
Bài 9: Cho 1. và 0 . Chứng minh: 1.
 a b c x y z a2 b2 c2
 HƯỚNG DẪN
Bài 1: Thực hiện phép tính
 x2 10 3 x 6
 a) x 2 b) 
 x 2 2x 6 2x2 6x
 x 3 x 1 1 25x 15
 c) d) 
 4x 4 6x 30 x 5x2 25x2 1
Giải: 
 x2 10 x 2 x 2 x2 10 6
a) x 2 
 x 2 x 2 x 2
 3 x 6 3 x 6 3x x 6 
b) 
 2x 6 2x2 6x 2 x 3 2x x 3 2x x 3 
 2x 6 2 x 3 1
 2x x 3 2x x 3 x
 x 3 x 1 x 3 x 1 3 x 3 5 x 2 x 1 x 1) 5x2 2x 47
c) 
 4x 4 6x 30 4 x 1 6 5 x 12 x 1 5 x 12 x 1 5 x 
 1 25x 15 1 25x 15 1 5x x 25x 15 
 d) 
 x 5x2 25x2 1 x 1 5x 1 5x 1 5x x 1 5x 1 5x 
 1 25x2 10x (1 5x)2 1 5x
 x 1 5x 1 5x x 1 5x 1 5x x 1 5x Bài 2: Thực hiện phép tính
 2 x4 y4
 2 2 x 9y 3y
a) x y 2 2 b) 2 2 2
 x y x 9y x 3xy
 a 1 1 1 1 1
c) 2 2 d) 3 2
 a 1 a a 1 x 1 x 1 x x 1
Giải: 
 2
 2 x4 y4 x2 y2 2x4 2y4
a) x2 y2 
 x2 y2 x2 y2
 x4 y4 2x2 y2 2x4 2y4
 x2 y2
 2
 x2 y2 
 x2 y2
 x 9y 3y x x 9y 3y x 3y x2 6xy 9y2
b) = 
 x2 9y2 x2 3xy x x 3y x 3y x x 3y x 3y 
 2
 x 3y x 3y
= 
 x x 3y x 3y x x 3y 
 a 1 1 (a 1) (a 1) a 1 a 1 2
c) 
 a2 1 a2 a 1 a 1 a2 a 1 a3 1 a3 1
 1 1 1 1 1 1
d) = 
 x 1 x3 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1
 x2 x 1 1 x 1 x2 1
 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 
 3y 4 y 4
Bài 3 : Chứng minh rằng hiệu của hai phân thức không phụ thuộc vào y
 5y 10 3y 6
Giải :
3y 4 y 4 3y 4 y 4 9y 12 5y 20
5y 10 3y 6 5(y 2) 3 y 2 15(y 2) 4y 8 4(y 2) 4
 15(y 2) 15(y 2) 15
 1 1 x 3 x 3
Bài 4: Ta có: ĐPCM.
 x x 3 x x 3 x x 3 x x 3 
 Áp dụng, ta có: 
 3 3 3
 3M ... 
 x x 3 x 3 x 6 x 12 x 15 
 1 1 1 1 1 1
 = ... 
 x x 3 x 3 x 6 x 12 x 15
 1 1 15 5
 M . 
 x x 15 x x 15 x x 15 
Bài 5 : Tính tổng : 
 1 1 1 1
 ........ 
 x(x 1) x 1 (x 2) x 2 (x 3) x 2007 (x 2008)
Giải:
 1 1 1 1
 ........ 
x(x 1) x 1 (x 2) x 2 (x 3) x 2007 (x 2008)
 1 1 1 1 1 1 1 1
 ......... 
 x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 2007 x 2008
 1 1 2008
 .
 x x 2008 x(x 2008)
 4x2 (x 3)2 x2 9 (2x 3)2 x2
Bài 6: Chứng minh đẳng thức: 1
 9(x2 1) (2x 3)2 x2 4x2 (x 3)2
Giải:
4x2 (x 3)2 x2 9 (2x 3)2 x2
 9(x2 1) (2x 3)2 x2 4x2 (x 3)2
 (2x x 3)(2x x 3) (x 3)(x 3) (2x 3 x)(2x 3 x)
 9(x 1)(x 1) (2x 3 x)(2x 3 x) (2x x 3)(2x x 3) 3(x 3)(x 1) (x 3)(x 3) 3(x 3)(x 1)
 9(x 1)(x 1) 3(x 3)(x 1) 3(x 3)(x 1)
 x 3 x 3 3(x 1) x 3 x 3 3x 3 3x 3
 1
 3(x 1) 3(x 1) 3(x 1) 3(x 1) 3x 3
 a4 16
Bài 7: Cho phân thức: M 
 a4 4a3 8a2 16a 16
Tìm giá trị nguyên của a để M nhận giá trị nguyên.
Giải:
 2 2 2 2
 a4 16 a 2 a 2 
M 
 a4 4a3 8a2 16a 16 a 2 2 a2 4 
 2 2
 a 2 a 2 a 2 a 2
 Với a 2
 a 2 2 a2 4 a 2
 4
 1 
 a 2
Để M nhận giá trị nguyên thì a-2 phải là ước của 4 a 2 1; 2; 4
a-2 -4 -2 -1 1 2 4
a -2 0 1 3 4 6
M 0 -1 -3 5 3 2
Bài 8: Xác định các hệ số a, b, c để cho:
 10x 4 a b c
 x3 4x x x 2 x 2
Giải:
10x 4 a b c
x3 4x x x 2 x 2
 a b c
Ta có 
 x x 2 x 2
 a x 2 x 2 bx x 2 cx x 2 
 x x 2 x 2 ax2 4a bx2 2bx cx2 2cx
 x x2 4 
 a b c x2 2c 2d x 4a
 x3 4x
 10x 4
Đồng nhất tử với phân thức ta có:
 x3 4x
 a b c 0 a b c 0 a 1
 2c 2b 10 c b 5 b 3
 4a 4 a 1 c 2
 10x 4 1 3 2
Vậy 
 x3 4x x x 2 x 2
 x y z a b c x2 y2 z2
Bài 9: Cho 1. và 0 . Chứng minh: 1.
 a b c x y z a2 b2 c2
Giải:
 a b c ayz bxz cxy
Ta có: 0 ayz bxz cxy 0. (1)
 x y z xyz
 2
 x y z x y z x2 y2 z2 xy xz yz 
 1 1 2 2 2 2 1
 a b c a b c a b c ab ac bc 
 x2 y2 z2 cxy bxz ayz
 2 1 (2)
 a2 b2 c2 abc
Thay (1) vào (2) ta được đpcm.
 PHIẾU LUYỆN SỐ 2
 A A A A
Bài 1:Theo quy tắc đổi dấu ta có và . Chẳng hạn phân thức đối của phân 
 B B B B
 4 4 4 4
thức là . Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào 
 3 x 3 x 3 x x 3
những chố trống thích hợp sau:
 2x 3 x 1 4 x
 a)   b)   c)   
 2 5x 5 x 2x 3
Bài 2: Làm phép tính sau: 5x 2 2x 2 7x 3 3 x 4x 3 2x 1 3x 2 7x 3
 a) b) c) d) 
 3xy 3xy 2x2 y 2x2 y x 2 x 2 2x 5 2x 5
Bài 3: Dùng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau
 2x 3 x 7 4x 15 2x 3
 a) b) 
 x 5 5 x 3x(x 3) 3x(3 x)
Bài 4: Thực hiện phép tính.
 x 5y 5x 3y 2 3x 2 2x2 4x 3
 a) b) c) 2x 1 
 xy2 x2 y x 3 2x2 6x x 1
Bài 5: Tìm phân thức A biết
 3 2x 5 2x 5 2x2 4x 5
 a) A b) A 
 x 2 x2 4 3x 4 3x2 4x
Bài 6: Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết 
 A C E A C E
 có nghĩa là 
 B D F B D F
 Áp dụng điều này làm các phép tính sau
 1 4 10x 8 x 3 x 9
 a) b) 
 3x 2 3x 2 9x2 4 x x 3 3x x2
 4x2 3x 5 1 2x 6 3 1 2x 2
 c) d) 
 x3 1 x2 x 1 x 1 2x2 2x x2 1 x
Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau
 4x 1 3x 2 7x2 x 13
 A tại x=3
 x 2 2 x x2 4
Bài 8: Tính 
 1 1 1
A ... 
 x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2019)(x 2020)
 1 1 1 1
B ... 
 x(x 2) (x 2)(x 4) (x 4)(x 6) (x 2018)(x 2020)
Bài 9: Một công ty may phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những 
làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm
 a) Hãy biểu diễn qua x:
 - Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch
 - Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày - Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.
 b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x=25 
 HƯỚNG DẪN 
 A A A A
Bài 1:Theo quy tắc đổi dấu ta có và . Chẳng hạn phân thức đối của phân 
 B B B B
 4 4 4 4
thức là . Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào 
 3 x 3 x 3 x x 3
những chố trống thích hợp sau:
 2x 3 x 1 4 x
a)   b)   c)  
 2 5x 5 x 2x 3
Lời giải:
 2x 3 2x 3 2x 3 x 1 x 1 x 1
 a) b) 
 2 5x (2 5x) 5x 2 5 x 5 x x 5
 4 x (4 x) x 4
 c) 
 2x 3 2x 3 2x 3
Bài 2: Làm phép tính sau:
 7x 3 3 x 4x 3 2x 1 3x 2 7x 3
 b) c) d) 
 2x2 y 2x2 y x 2 x 2 2x 5 2x 5
 5x 2 2x 2
Lời giải a) 
 3xy 3xy
 5x 2 2x 2 5x 2 2x 2 3x 1
 a) 
 3xy 3xy 3xy 3xy y
 7x 3 3 x 7x 3 3 x 8x 4
 b) 
 2x2 y 2x2 y 2x2 y 2x2 y xy
 4x 3 2x 1 4x 3 2x 1 2x 4 2(x 2)
 c) 2
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
 3x 2 7x 3 3x 2 7x 3 4x 1
 d) 
 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5
Bài 3: Dùng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau
 2x 3 x 7 4x 15 2x 3
 a) b) 
 x 5 5 x 3x(x 3) 3x(3 x) Lời giải
 2x 3 x 7 2x 3 x 7 2x 3 x 7 3x 10
 a) 
 x 5 5 x x 5 x 5 x 5 x 5
 4x 15 2x 3 4x 15 2x 3 4x 15 2x 3 6x 18 6(x 3) 2
 b) 
 3x(x 3) 3x(3 x) 3x(x 3) 3x(x 3) 3x(x 3) 3x(x 3) 3x(x 3) x
Bài 4: Thực hiện phép tính.
 x 5y 5x 3y 2 3x 2 2x2 4x 3
 a) b) c) 2x 1 
 xy2 x2 y x 3 2x2 6x x 1
Lời giải
 x 5y 5x 3y x(x 5y) y(5x 3y) x(x 5y) y(5x 3y) x2 5xy 5xy 3y2 x2 3y2
a) 
 xy2 x2 y x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 2 3x 2 2.2x 3x 2 4x 3x 2 x 2
b) 
 x 3 2x2 6x 2x(x 3) 2x(x 3) 2x(x 3) 2x(x 3)
 2x2 4x 3 (2x 1)(x 1) 2x2 4x 3 2x2 3x 1 2x2 4x 3 7x 2
c) 2x 1 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
Bài 5: Tìm phân thức A biết
 3 2x 5 2x 5 2x2 4x 5
 a) A b) A 
 x 2 x2 4 3x 4 3x2 4x
Lời giải
 2
 3 4x 5 2x 5 2x 4x 5
a) A b) A 2
 x 2 x2 4 3x 4 3x 4x
 4x 5 3 2x2 4x 5 2x 5
 A A 
 x2 4 x 2 3x2 4x 3x 4
 4x 5 3(x 2) 2x2 4x 5 (2x 5)x
 A A 
 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x(3x 4) (3x 4)x
 4x 5 3x 6 2x2 4x 5 2x2 5x
 A A 
 (x 2)(x 2) x(3x 4)
 x 1 9x 5
 A A 
 (x 2)(x 2) x(3x 4)
 x 1 9x 5
Vậy A Vậy A 
 (x 2)(x 2) x(3x 4)
Bài 6: Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết A C E A C E
 có nghĩa là 
 B D F B D F
 Áp dụng điều này làm các phép tính sau
 1 4 10x 8 x 3 x 9
 a) b) 
 3x 2 3x 2 9x2 4 x x 3 3x x2
 4x2 3x 5 1 2x 6 3 1 2x 2
 c) d) 
 x3 1 x2 x 1 x 1 2x2 2x x2 1 x
Lời giải
 1 4 10x 8
 a) 
 3x 2 3x 2 9x2 4
 3x 2 4(3x 2) 10x 8
 (3x 2)(3x 2) (3x 2)(3x 2) (3x 2)(3x 2)
 3x 2 12x 8 10x 8
 (3x 2)(3x 2)
 x 2
 (3x 2)(3x 2)
 x 3 x 9
 b) 
 x x 3 3x x2
 (x 3)(x 3) x.x 9
 x(x 3) x(x 3) x(x 3)
 x2 9 x2 9
 0
 x(x 3)
 4x2 3x 5 1 2x 6
 c) 
 x3 1 x2 x 1 x 1
 4x2 3x 5 (1 2x)(x 1) 6(x2 x 1)
 (x 1)(x2 x 1) (x2 x 1)(x 1) (x 1)(x2 x 1)
 4x2 3x 5 2x2 3x 1 6x2 6x 6
 (x 1)(x2 x 1)
 12x
 (x 1)(x2 x 1)