Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương IV, Chủ đề 8: Bất phương trình có hệ số chữ (Có đáp án)

 ĐS8-C4-CD8.BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ HỆ SỐ CHỮ-NÂNG CAO
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
 Chúng ta sẽ bắt đầu với việc giải bất phương trình:
 8
 ax 8 0 ax 8 x 
 a
 8
 Vậy, bất phương trình có nghiệm x 
 a
Nhận xét: Ta thấy ngay:
 1. Với a 1 thì nghiệm là x 8 , tức lời giải trên là đúng.
 8
 2. Với a 0 thì không xác định, do đó lời giải trên là sai.
 a
 3. Với a 2 thì theo cách giải trên ta có nghiệm là x 4 .
 Tuy nhiên, thực tế với a 2 bất phương trình có dạng:
 2x 8 0 2x 8 x 4 .
 Tức lời giải trên là sai.
 Như vậy, khi giải bất phương trình có hệ số chữ, ta cần chú ý đến các trường hợp nhỏ hơn 0, bằng 
 0 và lớn hơn 0 của hệ số của x, đó được gọi là “Giải và biện luận bất phương trình theo tham số”.
2. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài toán: Giải và biện luận phương trình ax b 0.
 PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Viết lại bất phương trình dưới dạng: ax b (1)
Ta xét ba trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu a 0 .
 (1) 0 b b 0
 Vậy, ta được:
 • Nếu b 0 , bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
 • Nếu b 0 , bất phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: Nếu a 0 .
 b
 (1) x 
 a
Trường hợp 3: Nếu a 0
 b
 (1) x 
 a
Kết luận:
 - Với a 0 và b 0 , bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
 - Với a 0 và b 0 , bất phương trình vô nghiệm. b
 - Với a 0 , nghiệm của bất phương trình là x 
 a
 b
 - Với a 0 , nghiệm của bất phương trình là x 
 a
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Ví dụ 1. Giải và biện luận theo m bất phương trình mx 1 m2 .
 Giải
 Biến đổi bất phương trình về dạng:
 mx m2 1 (1)
 Xét ba trường hợp:
Trường hợp 1: Với m 0 , ta được:
 (1) 0 1, mâu thuẫn.
Trường hợp 2: Với m 0 , ta được:
 m2 1
 (1) x 
 m
Trường hợp 3: Với m 0 , ta được:
 m2 1
 (1) x 
 m
 Kết luận:
 - Với m 0 , bất phương trình vô nghiệm.
 m2 1
 - Với m 0 , bất phương trình có nghiệm là x 
 m
 m2 1
 - Với m 0 , nghiệm của bất phương trình là x 
 m
Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình:
 m2 x 4x 3 x m2 vô nghiệm.
 Giải
 Viết lại bất phương trình dưới dạng:
 m2 1 x (m2 4m 3) 0 (1)
 Khi đó, bất phương trình vô nghiệm:
 m2 1 0 m 1
 m 1
 2 
 (m 4m 3) 0 1 m 3
 Vậy, với m 1 bất phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 3. Xác định m sao cho hai bất phương trình sau tương đương:
 (m 1)x m 3 0 và (m 1)x m 2 0
 Giải Viết lại các bất phương trình dưới dạng:
 (m 1)x m 3 (1)
 (m 1)x m 2 (2).
 Ta đi xét các trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu m 1
 1
 (1) 0x 2 , luôn đúng. (2) x 
 2
 Vậy, (1) và (2) không tương đương.
Trường hợp 2: Nếu m 1.
 (1) x 2 (2) 0x 3 , luôn đúng.
 Vậy, (1) và (2) không tương đương.
Trường hợp 3: Nếu m 1.
 (m 1)(m 1) 0
 Khi đó, (1) và (2) tương đương m 3 m 2 m 5
 m 1 m 1
 Vậy, với m 5 , hai bất phương trình tương đương với nhau.