Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương I, Chủ đề 4: Luyện tập hình thang cân (Có đáp án)

 HH8 – C1-CD4. LUYỆN TẬP HèNH THANG CÂN
 PHIẾU BÀI LUYỆN SỐ 1
Bài 1: Tứ giỏc ABCD là hỡnh gỡ, biết Aˆ 70,Bˆ Cˆ 110 ?
Bài 2: Cho hỡnh thang ABCD AB//CD . AC cắt BD tại O. Biết OA OB . Chứng minh rằng: 
ABCD là hỡnh thang cõn.
Bài 3: Tứ giỏc ABCD cú AB//CD, AB CD, AD BC . Chứng minh ABCD là hỡnh thang cõn.
Bài 4: Cho hỡnh thang cõn ABCD AB//CD cú AB 3,BC CD 13 (cm). Kẻ cỏc đường cao 
AK và BH.
a) Chứng minh rằng CH DK . b) Tớnh độ dài BH
Bài 5: Hỡnh thang cõn ABCD AB//CD cú Cˆ 60 , DB là tia phõn giỏc của gúc D, AB 4cm 
a) Chứng minh rằng BD vuụng gúc với BC. b) Tớnh chu vi hỡnh thang.
Bài 6: Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.
a) Chứng minh rằng OAB cõn
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng
c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng 
MNAB, MNDC là cỏc hỡnh thang cõn.
Bài 7: Cho hỡnh thang ABCD cõn cú AB // CD và AB < CD. Kẻ cỏc đường cao AE, BF.
a. Chứng minh rằng: DE = CF.
b. Gọi I là giao điểm của 2 đường chộo hỡnh thang ABCD. Chứng minh: IA = IB.
c. Tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của 
DC.
d. Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang ABCD nếu biết ãABC ãADC 80
Bài 8: Tứ giỏc ABCD cú : àA Bà, BC AD
a) Chứng minh ABCD là hỡnh thang cõn
b) Cho biết: AC  BD và đường cao AH = 4cm. Tớnh AB CD. 
Bài 9: Một hỡnh thang cõn cú đỏy nhỏ bằng cạnh bờn và gúc kề với đỏy lớn bằng 60 . Biết chiều 
cao của hỡnh thang cõn này là a 3. Tớnh chu vi của hỡnh thang cõn. HƯỚNG DẪN 
 o
Bài 1: Vỡ àA Bà 180 nờn AD//BC. Suy ra ABCD là hỡnh thang cú B C
hai đỏy là AD, BC. 
Mặt khỏc: hỡnh thang ABCD (AD//BC) cú Bà Cà 110o . Do đú 
ABCD là hỡnh thang cõn (hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng A D
nhau).
Bài 2: Vỡ OA OB nờn tam giỏc OAB cõn tại O
 ã ã
 OAB OBA 
 ã ã ã ã
Ta cú OCD OAB OBA ODC 
 tam giỏc OCD cõn tại O OC OD 
Suy ra AC OA OC OB OD BD 
Hỡnh thang ABCD cú hai đường chộo AC và BD bằng nhau nờn ABCD là hỡnh thang cõn.
Bài 3: 
Từ B kẻ BE//AD E BC . Vỡ AB < CD nờn điểm E nằm giữa C và D.
Chứng minh ABE EDA g.c.g AD BE
Cú AD BC BE BC BEC cõn tại B Bã EC Cà
Mà BE//AD Dà Bã EC ( đồng vị) Dà Cà mà tứ giỏc ABCD là 
hỡnh thang
Vậy tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn.
Bài 4: a) ΔBCH và ΔADK Hà Kà 90 cú cạnh huyền BC AD (cạnh bờn hỡnh thang cõn), 
gúc nhọn Cˆ Dˆ (gúc đỏy hỡnh thang cõn).
Do đú ΔBCH ΔADK (cạnh huyền, gúc nhon), suy ra CH DK .
b) Ta cú: KH AB 3 cm nờn 
CH CK AD KH 13 3 10 cm.
Do CH DK nờn CH 10 : 2 5 (cm).
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔBHC vuụng tại H ta cú:
BH2 BC2 CH2 132 52 144 122
Vậy BH 12 cm.
 à à 0 ả 0
Bài 5: D C 60 nờn D1 30
Suy ra Cã BD 900
Ta tớnh được AD = 4cm, BC = 4cm,
CD = 8cm. Chu vi hỡnh thang ABCD = 20 cm à à
Bài 6: a) Vỡ ABCD là hỡnh thang cõn nờn C D suy ra OCD là tam giỏc cõn.
 ã à à ã
Ta cú OAB D C OBA (hai gúc đồng vị)
 Tam giỏc OAB cõn tại O.
b) OI là trung tuyến của tam giỏc cõn OAB 
nờn OI cũng là đường cao tam giỏc OAB
 OI  AB mà AB / /CD nờn OI  CD 
Tam giỏc OCD cõn tại O cú OI  CD nờn OI cắt CD tại trung 
điểm J của CD.
Vậy ba điểm O, I, J thẳng hàng.
c) Xột ACD và BDC cú:
AC BD (2 đường chộo của hỡnh thang cõn)
AD BC (2 cạnh bờn của hỡnh thang cõn)
CD DC Do đú ACD BDC(c.c.c) 
 ã ã ã ã
Suy ra ACD BDC hay MCD NDC 
 ã ã
Hỡnh thang MNDC cú MCD NDC nờn MNDC là hỡnh thang cõn.
 MC ND AC MC BD ND AM BN 
Hỡnh thang MNAB cú hai đường chộo AM và BN bằng nhau nờn MNAB là hỡnh thang cõn.
Bài 7: 
a) AED BFC (cạnh huyền – gúc nhọn) DE CF (2 cạnh tương ứng)
 AB chung 
b) Dã AB ãABC ABD BAC(c.g.c)
 BD AC 
 
 ãABD Bã AC (2 gúc tương ứng)
 BD AC
 BAI cõn tại I IA IB . Cú  ID IC 
 IA IB 
 OA OB
c) OAB cõn tại O từ đú ta cú  OI là đường trung trực của AB
 IA IB 
 OC OD
 ODC cõn tại O từ đú ta cú  OI là đường trung trực của CD
 IA IB 
 ãABC Dã AB 130
d) Tớnh được 
 ã ã
 ADC BCD 50
Bài 8: a) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chỉ ra IAB; ICD cõn tại I từ 
 đú chỉ ra AB//CD và kết luận ABCD là hỡnh thang cõn.
 b) AH HC ; 
 AB HK( ABK KHA); HD KC AHD BKC 
 AB CD AB HK DH KC 2HK 2KC 2 HK KC 2HC 2AH 8cm
Bài 9: 
Ta đặt AD AB BC x 
Vẽ AM // BC (M CD), ta được 
AM BC x và MC AB x. 
 ADM cõn, cú Dà 60o nờn là tam giỏc đều, 
suy ra DM AD x.
Vẽ AH  CD thỡ AH là đường cao của hỡnh thang cõn, cũng là 
 AD 3
đường cao của tam giỏc đều: AH . 
 2
 x 3
Vỡ AH a 3 nờn a 3 x 2a. 
 2
Do đú chu vi của hỡnh thang cõn là: 2a.5 10a. 
PHIẾU BÀI LUYỆN SỐ 2
 B C
Bài 1: Tứ giỏc ABCD cú àA Bˆ Cˆ 90 . Hỏi ABCD cú là 
hỡnh thang cõn khụng? Vỡ sao?
Hướng dẫn giải: Ta cú àA Bà 90 90 1800 AD / /BC A D
Do đú tứ giỏc ABCD là hỡnh thang
Mà Bà Cà nờn tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn
Bài 2: Cho hỡnh vẽ. Hỏi tứ giỏc ABCD cú là hỡnh thang cõn 
 A B
khụng? Vỡ sao?
 1350
 0
Hướng dẫn giải: Ta cú àA Dà 135 45 180 AB / / DC 450 450
 D C
Do đú tứ giỏc ABCD là hỡnh thang
Mà Dà Cà 450 nờn tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn Bài 3: Cho tam giỏc ABC cõn tại A . Gọi M , N lần lượt là A
trung điểm của AB, AC . Chứng minh tứ giỏc MNCB là hỡnh 
thang cõn. M N
 B C
 A
Hướng dẫn giải:
+ Kẻ đường thẳng MK sao cho MK // NC (K thuộc BC), nối N 
với K.
 M N
+ Ta cú MK // NC suy ra Mã KB Nã KC mà Bà Cà (do tam giỏc 
ABC cõn) nờn Bà Mã KB . Suy ra MBK là tam giỏc cõn
+ Chứng minh MBK AMN (c.g.c), suy ra ãAMN ãABC , 
 B K C
mà 2 gúc này ở vị trớ đồng vị nờn suy ra MN//BC. từ đú suy ra 
điều phải chứng minh.
Nhận xột: Nếu sau bài đường trung bỡnh của tam giỏc thỡ khụng 
cần kẻ thờm đường phụ
Bài 4: Cho hỡnh thang EFGH (EF//GH). E F
 1
Biết rằng: EH EF GH . Chứng minh tứ giỏc 
 2
EFGH là hỡnh thang cõn. 600
 H G
Hướng dẫn giải:
Lấy M là trung điểm của GH . Chứng minh EMH là 
 E F
tam giỏc đều.
Từ đú, chứng minh được tứ giỏc EFGH là hỡnh thang 
cõn.
 600
 H M G Bài 5: Cho hỡnh vẽ. Biết tứ giỏc ABCD là một hỡnh thang cõn. 
 A 4cm B
Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD .
 0
 45 C
Hướng dẫn giải: D 10cm
Cỏch 1: Cỏch 2
 A 4cm B
 3cm
 0
 45 C
 D 3cm H 4cm K 3cm
Kẻ thờm cỏc đường vuụng gúc như hỡnh A 4cm B
vẽ, tớnh được chiều cao hỡnh thang là 
 0
3cm. 45 C
 D 10cm
Từ đú tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD 
bằng (4+10).3:2 = 21 (cm2). Vẽ thờm cỏc hỡnh thang cõn và ghộp lại thành 2 hỡnh 
Nhận xột: Việc vẽ thờm cỏc đường cao vuụng (như hỡnh vẽ). Từ đú tớnh được diện tớch hỡnh 
AH, BK giỳp học sinh cú thờm dữ liệu để thang cõn ABCD bằng (102 – 42):4 = 21 (cm2).
tớnh được đường cao của hỡnh thang. Nhận xột: Việc vẽ thờm 2 hỡnh vuụng gúp phần hỡnh 
Thao tỏc này gúp phần hỡnh thành và phỏt thành và phỏt triển năng lực tưởng tượng và khỏi quỏt 
triển năng lực phõn tớch và suy luận trong trong giải toỏn. Thực tế khi tụi HD học sinh giải cỏch 
giải toỏn hỡnh học. này, cú học sinh đó rất “ngỡ ngàng” và thấy vẻ đẹp và 
 sự hấp dẫn của mụn học 
Bài 6: Cho hỡnh vẽ, biết ABCD là hỡnh thang cõn B C
(đỏy CB và AD). Từ C kẻ đường thẳng song song với 
BD cắt AD tại E. Chứng minh tam giỏc ACE là một 
tam giỏc cõn. A D E
Hướng dẫn giải:
+ Chỉ ra BD = CE
+ Áp dụng tớnh chất đường chộo hỡnh thang cõn suy ra AC = BD. Suy ra CA = CE. 
+ Kết luận tam giỏc ACE là một tam giỏc cõn.
Nhận xột: Ở Bài 6 đó tịnh tiến đường chộo BD về vị trớ CE, rốn luyện cho học sinh dần làm quen 
với phộp tịnh tiến một trong hai đường chộo của hỡnh thang cõn đến vị trớ khỏc để thu được cỏc kết 
quả về cạnh, về gúc. Kết quả này cú nhiều ứng dụng trong cỏc bài toỏn về sau, nhất là những bài 
toỏn vẽ thờm hỡnh phụ. Bài 7: Cho hỡnh vẽ, biết ABCD là hỡnh thang cõn B C
(đỏy CB và AD, BC < AD). Hai đường chộo cắt nhau 
 O
tại điểm O. Chứng minh tam giỏc OAD là một tam 
giỏc cõn. A D
Hướng dẫn giải: Kẻ CE // BD (hỡnh vẽ)
 B C
+ Chỉ ra tam giỏc ACE là một tam giỏc cõn.
+ Từ đú suy ra tam giỏc OAD cõn O
Nhận xột: Ở bài 7, ta đó ỏp dụng kết quả và cỏch 
 A D E
làm bài 6, minh chứng cho tớnh khả thi của nhận xột 
bài 6
Bài 8: Cho hỡnh vẽ. Biết rằng tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn. B C
(BC // AD). Đường thẳng đi qua O và song song với hai đỏy cắt 
 R O S
cỏc cạnh bờn AB, CD lần lượt ở R và S. Chứng minh:
 a)O là trung điểm của RS. A D
 1 1 2
 b) .
 BC AD RS
Hướng dẫn giải:
a) Sử dụng kết quả bài 7, chứng minh cỏc tam giỏc bằng nhau suy ra OR = OS
b) Cần sử dụng định lý talet (HKII) --- Tụi tạm thời liệt kờ, để dễ cho việc tập hợp tư liệu sau này.
Bài 9: Cho hỡnh vẽ. Biết tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn. Hai M
đường chộo AC và BD cắt nhau tại O. Hai cạnh bờn AB và CD 
cắt nhau tại M. Chứng minh MK đi qua trung điểm của hai đỏy.
 B K C
 O
Hướng dẫn giải:
 A I D + Sử dụng kết quả bài 8, chứng minh cỏc tam giỏc MBC , tam M
giỏc MAD và tam giỏc MRS là cỏc tam giỏc cõn tại M.
+ Theo bài 8, ta cú O là trung điểm của RS, từ đú suy ra điều 
 B K C
phải chứng minh.
 R O S
Nhận xột: Bài 9 là bổ đề hỡnh thang ở trường hợp đặc biệt.
 A I D