Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương III, Chủ đề 9: Tổng ôn các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường (Có đáp án)

 HH9-C3-CD9-TỔNG ễN CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA 
 HAI TAM GIÁC THƯỜNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 I. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
 1. Tam giỏc đồng dạng
 a) Định nghĩa
 Tam giỏc AÂB ÂC Â gọi là đồng dạng với tam giỏc ABC nếu chỳng cú ba cặp gúc đụi một 
 bằng nhau và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
 ỡ ả à ả à ả à
 ù AÂ= A,B Â= B,C Â= C
 ù
 DAÂB ÂC Â∽ DABC Û ớ AÂB B ÂC Â C ÂAÂ .
 ù = =
 ợù AB BC CA
 Khỏi niệm mới:
 Cỏc cặp gúc bằng nhau gọi là cỏc gúc tương ứng của hai tam giỏc đồng dạng.
 Cỏc đỉnh của cỏc gúc bằng nhau gọi là cỏc đỉnh tương ứng.
 Cỏc cạnh đối diện với cỏc gúc bằng nhau gọi là cỏc cạnh tương ứng.
 AÂB Â B ÂC Â C ÂAÂ
 Tỉ số cỏc cạnh tương ứng = = = k gọi là tỉ số đồng dạng.
 AB BC CA
 b) Tớnh chất
 Tớnh chất phản xạ: DABC ∽ DABC với tỉ số đồng dạng k = 1.
 AÂB Â
 Tớnh chất đối xứng: Nếu DAÂB ÂC Â∽ DABC theo tỉ số đồng dạng k = thỡ DABC ∽
 1 AB
 AB
 DAÂB ÂC Â theo tỉ số đồng dạng k = .
 2 AÂB Â
 ỡ A
 ù DAÂB ÂC Â: DAÂÂB ÂÂC ÂÂ
 Tớnh chất bắc cầu: Nếu ớù thỡ DAÂB ÂC Â∽ DABC .
 ù DAÂÂB ÂÂC ÂÂ: DABC
 ợù
 2. Định lớ nhận biết hai tam giỏc đồng dạng D E
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giỏc và song song với cạnh 
 cũn lại thỡ nú tạo thành một tam giỏc mới đồng dạng với tam giỏc đó cho.
 B C
 ỡ
 ù DABC Hỡnh 292
 ớù ị DADE : DABC .
 ù DE PBC
 ợù
 Chỳ ý: Định lớ trờn cũng đỳng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kộo dài hai cạnh 
 của tam giỏc và song song với cạnh cũn lại.
 II. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT (C.C.C)
 A
 A '
 B C B' C'
 a) b)
 Hỡnh 293 Nếu ba cạnh của tam giỏc này tỉ lệ với ba cạnh của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú 
đồng dạng ( DAÂB ÂC Â và DABC cú
 AÂB Â B ÂC Â C ÂAÂ
 = = thỡ DAÂB ÂC Â∽ DABC (c.g.c)).
 AB BC CA
Kết quả 1: Hai tam giỏc đều bất kỡ luụn đồng dạng với nhau (c.c.c).
III. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (C.G.C)
 A
 A '
 B C B' C'
 a) b)
 Hỡnh 294
Nếu hai cạnh của tam giỏc này tỉ lệ với hai cạnh của tam giỏc kia và hai gúc tạo bởi cỏc 
cặp cạnh đú bằng nhau thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng (nếu DAÂB ÂC Â và DABC ) cú
 ỡ ả à
 ù AÂ= A
 ù
 ớ AÂB Â AÂC Âị DAÂB ÂC Â∽ DABC (c.g.c)).
 ù =
 ợù AB AC
Kết quả 2: Hai tam giỏc vuụng cõn bất kỡ luụn đồng dạng với nhau (c.c.c).
Kết quả 3: Nếu gúc ở đỉnh của tam giỏc cõn này bằng gúc ở đỉnh của tam giỏc cõn kia 
thỡ hai tam giỏc cõn đú đồng dạng với nhau (c.c.c).
IV.TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA (G.G)
 A
 A '
 B C B' C'
 a) b)
 Hỡnh 295 Nếu hai gúc của tam giỏc này lần lượt bằng hai gúc của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú 
 ỡ ả à
 ù AÂ= A
 đồng dạng với nhau (nếu DAÂB ÂC Â và DABC cú ớù ị DAÂB ÂC Â∽ DABC (g.g)).
 ù BảÂ= Bà
 ợù
 Kết quả 4: Nếu gúc ở đỏy của tam giỏc cõn này bằng gúc ở đỏy của tam giỏc cõn kia thỡ 
 hai tam giỏc cõn đú đồng dạng với nhau (g.g).
B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
 DẠNG 1. Vẽ tam giỏc đồng dạng với tam giỏc cho trước.
 Chứng minh hai tam giỏc đồng dạng
 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 1. Vẽ tam giỏc đồng dạng với tam giỏc cho trước.
 Xỏc định tỉ số đồng dạng.
 Kẻ đường thẳng song song với một cạnh của tam giỏc.
 2. Chứng minh hai tam giỏc đồng dạng.
 Sử dụng định nghĩa hoặc định lớ nhận biết hai tam giỏc đồng dạng.
 II. VÍ DỤ
 Vớ dụ 1. Cho tam giỏc ABC . Hóy vẽ tam giỏc đồng dạng với tam giỏc ABC theo tỉ số 
 đồng dạng: 
 2 4
 a) k = ; b) k = .
 3 3
 Lời giải (hỡnh 296)
 2 AM 2
 a) Giả sử đó vẽ được DAMN ∽ DABC theo tỉ số k = , thế thỡ = = k .
 3 AB 3
 Từ đú suy ra cỏch vẽ gồm hai bước sau:
 AM 2
 Bước 1: Trờn cạnh AB lấy điểm M sao cho = .
 AB 3
 Bước 2: Kẻ Mx PBC cắt AC ở N .
 A A
 N x
 M B C
 y
 B C P Q
 a) b)
 Hỡnh 296 2
Ta cú DAMN ∽ DABC theo tỉ số k = .
 3
 4 AP 4
b) Giả sử đó vẽ được DAPQ ∽ DABC theo tỉ số k = thế thỡ = = k .
 3 AB 3
Từ đú suy ra cỏch vẽ gồm hai bước sau:
 AP 4
Bước 1: Trờn tia AB lấy điểm P sao cho = .
 AB 3
Bước 2: Kẻ Py PBC cắt tia AC ở Q . Ta cú DAPQ ∽ DABC .
 1
Vớ dụ 2. Từ điểm M thuộc cạnh AB của DABC với AM = MB , kẻ cỏc tia MN PBC 
 2
và MP PAC .
 A
a) Hóy nờu tất cả cỏc cặp tam giỏc đồng dạng.
b) Đối với mỗi cặp tam giỏc đồng dạng, hóy viết cỏc cặp gúc M N
bằng nhau và tỉ số đồng dạng. 
Lời giải (hỡnh 297)
a) Cú ba cặp tam giỏc đồng dạng là AMN và ABC,BMP vàB P C
 BAC,AMN và MBP . Hỡnh 297
b) Bạn đọc tự giải.
III.BÀI TẬP
1. Cho tam giỏc ABC . Hóy vẽ một tam giỏc đồng dạng với tam giỏc ABC theo tỉ số 
 k = 2.
 1
2. Cho tam giỏc ABC . Trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB . Trờn 
 3
 1
tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC . Chứng minh rằng DADE ∽ DABC
 3
, tỡm tỉ số đồng dạng?
 DẠNG 2. Tớnh chất của hai tam giỏc đồng dạng
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Sử dụng định nghĩa và tớnh chất hai tam giỏc đồng dạng.
 Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau.
II. VÍ DỤ
 Â Â Â ÂÂ ÂÂ ÂÂ ÂÂ ÂÂ ÂÂ
Vớ dụ 1. DA B C ∽ DA B C theo tỉ số đồng dạng k1 , DA B C ∽ DABC theo tỉ số 
 ÂÂ ÂÂ ÂÂ Â Â Â Â Â Â
đồng dạng k2 . Hỏi DA B C ∽ DA B C và DA B C ∽ DABC đồng dạng với nhau 
theo tỉ số nào?
Lời giải
Gọi tỉ số đồng dạng của DAÂÂB ÂÂC ÂÂ∽ DAÂB ÂC Â là k . AÂÂB ÂÂ 1 1
Thỡ k = = = .
 Â Â Â Â
 A B A B k1
 AÂÂB ÂÂ
 1
Điều này chứng tỏ DAÂÂB ÂÂC ÂÂ∽ DAÂB ÂC Â đồng dạng với nhau theo tỉ số k = .
 k1
 Â Â Â
Gọi tỉ số đồng dạng của DA B C ∽ DABC là k3 :
 AÂB Â AÂÂB ÂÂ AÂB Â AÂB Â AÂÂB ÂÂ
Thỡ k = ,k = nờn k = = . = k .k .
 1 AÂÂB ÂÂ 2 AB 3 AB AÂÂB ÂÂ AB 1 2
 Â Â Â
Điều này chứng tỏ DA B C ∽ DABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k3 = k1.k2 .
 3
Vớ dụ 2. Cho tam giỏc DAÂB ÂC Â∽ DABC theo tỉ số đồng dạng k = .
 5
a) Tớnh tỉ số chu vi của hai tam giỏc đó cho.
b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giỏc trờn là 40dm . Tớnh chu vi của hai tam giỏc đó 
cho.
Lời giải
Gọi chu vi của hai tam giỏc DAÂB ÂC Â, DABC lần lượt là p và p .
 3
a) Từ giả thiết DAÂB ÂC Â∽ DABC theo tỉ số đồng dạng k = và tớnh chất của dóy tỉ số 
 5
bằng nhau ta cú:
 AÂB  B ÂC  C ÂA AÂB Â+ B ÂC Â+ C ÂA p 3
 k = = = = = = .
 AB BC CA AB + BC + CA p 5
 3
Điều này chứng tỏ tỉ số chu vi của hai tam giỏc là k = .
 5
 p p p - p 40
b) Từ cõu a) suy ra = = = = 20 Û pÂ= 60(dm); p = 100(dm) .
 3 5 5- 3 2
III.BÀI TẬP
3. Hai tam giỏc đồng dạng với nhau cú bằng nhau hay khụng? Vỡ sao?
 2
4. Cho DABC ∽ DA B C với tỉ số đồng dạng k = . DA B C ∽ D A B C với tỉ số đồng 
 1 1 1 1 3 1 1 1 2 2 2
 3
dạng k = .
 2 4
a) Vỡ sao DABC ∽ D A2B2C 2 ?
b) Tỡm tỉ số đồng dạng của hai tam giỏc đú.
5. Tam giỏc ABC cú AB = 3cm,BC = 4cm và CA = 6cm . Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam 
giỏc AÂB ÂC Â đồng dạng với tam giỏc đó cho nếu cạnh bộ nhất của tam giỏc bằng cạnh 
lớn nhất của tam giỏc đó cho.
6. Cho tam giỏc ABC cú AB = 16,2cm,BC = 24, 3cm,CA = 32, 7cm .
Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc AÂB ÂC Â đồng dạng với tam giỏc đó cho nếu cạnh 
 AÂB Â tương ứng với cạnh AB và a) Lớn hơn cạnh đú 10, 8cm .
b) Bộ hơn cạnh đú 5, 4cm .
 DẠNG 3. Nhận biết hai tam giỏc đồng dạng theo trường hợp
 thứ nhất (c.c.c). Chứng minh hai gúc bằng nhau
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Sắp thứ tự cỏc cạnh của hai tam giỏc, từ nhỏ đến lớn.
 Lập ba tỉ số, nếu chỳng bằng nhau thỡ kết luận.
II. VÍ DỤ
Vớ dụ 1. Cho hai tam giỏc ABC và AÂB ÂC Â cú cỏc kớch thước như trong hỡnh 298.
a) DABC và DAÂB ÂC Â cú đồng dạng với nhau khụng? Vỡ sao?
b) Tớnh tỉ số chu vi của hai tam giỏc đú.
Lời giải (hỡnh 298)
a) Cõu trả lời là cú.
Giải thớch: Sắp thứ tự cỏc cạnh của DABC : 6, 9,12.
Sắp thứ tự cỏc cạnh của DAÂB ÂC Â: 4, 6, 8 .
 6 9 12 3 AB CA BC
Ta thấy = = = nờn = = ị DABC ∽ DAÂB ÂC Â (c.c.c)
 4 6 8 2 AÂB Â C ÂAÂ B ÂC Â
 A
 9
 6 A '
 4 6
 B 12 C B' 8 C'
 a) b)
 Hỡnh 298
b) Gọi chu vi cỏc tam giỏc ABC và AÂB ÂC Â lần lượt là p, pÂ.
Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau cho dóy tỉ số trờn, ta được:
 AB CA BC AB + CA + BC p 3
 = = = = = .
 AÂB  C ÂA B ÂC  AÂB Â+ C ÂAÂ+ B ÂC  p 2
Vớ dụ 2. Tứ giỏc ABCD cú AB = 2cm;BC = 6cm;CD = 8cm;DA = 3cm và BD = 4cm . 
Chứng minh rằng: A 2 B
a) DBAD ∽ DDBC ;
 3 6
b) Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang. 4
Lời giải (hỡnh 299)
 D 8 C
 Hỡnh 299 a) Sắp thứ tự cỏc cạnh của DBAD : 2, 3, 4 .
Sắp thứ tự cỏc cạnh của DDBC : 4, 6, 8 .
 ổ ử
 2 3 4 ỗ 1ữ BA AD DB
Ta thấy = = ỗ= ữ nờn = = ị DBAD ∽ DDBC (c.c.c)
 4 6 8 ốỗ 2ứữ DB BC CD
 ã ã
b) Từ cõu a) DBAD ∽ DDBC suy ra ABD = BDC ị AB PCD .
Tứ giỏc ABCD cú hai cạnh đối song song nờn nú là hỡnh thang.
III.BÀI TẬP
7. Hai tam giỏc mà cỏc cạnh cú độ dài như sau cú đồng dạng khụng?
a) 4cm;5cm;6cm và 8mm;10mm;12mm .
b) 3cm; 4cm;6cm và 9cm;15cm;18cm .
c) 1dm;2dm;2dm và 1dm;1dm; 0, 5dm .
8. Cho tứ giỏc ABCD cú AB = 3cm;BC = 10cm;CD = 12cm;AD = 5cm và đường chộo 
 BD = 6cm . Chứng minh rằng:
a) DABD ∽ DBDC ;
b) Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang.
 DẠNG 4. Nhận biết hai tam giỏc đồng dạng theo trường hợp thứ hai (c.c.c)
 để tớnh độ dài đoạn thẳng. Chứng minh hai gúc bằng nhau
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Chọn ra hai gúc bằng nhau, sắp thứ tự hai cạnh tạo nờn mỗi gúc đú.
 Lập hai tỉ số, nếu chỳng bằng nhau thỡ kết luận.
 Từ định nghĩa tam giỏc đồng dạng suy ra tỉ số đồng dạng, cỏc gúc tương ứng bằng 
 nhau.
II. VÍ DỤ B
Vớ dụ 1. Trờn một cạnh của gúc xOy (Ox ạ Oy) đặt cỏc đoạn thẳng 
 16
OA = 5cm,OB = 16cm . Trờn cạnh thứ hai của gúc đú, đặt cỏc đoạn 
 A
thẳng OC = 8cm,OD = 10cm . 5
 Z47
a) Chứng minh DOCB ∽ DOAD .
 O 8 C D
b) Gọi I là giao điểm của cỏc cạnh AD và BC . Chứng minh rằng DAIB 10
 và DICD cú cỏc gúc bằng nhau từng đụi một. Hỡnh 300
Lời giải (hỡnh 300)
 à à
a) Xột DOCB và DOAD cú O = O .
 5 8 OA OC OA OD
Vỡ = nờn = ị = , suy ra DOCB ∽ DOAD (c.g.c).
 10 16 OD OB OC OB
 ã ã ã ã ã ã
b) Từ cõu a), DOCB ∽ DOAD nờn ADO = CBO hay IDC = IBA . Lại cú CID = AIB (vỡ 
 ã ã
đối đỉnh), suy ra hai gúc cũn lại bằng nhau là ICD = IAB . Vớ dụ 2*. Cho tam giỏc ABC cú AB = 9cm,BC = 7cm và CA = 12cm . Chứng minh rằng 
 à à
 B = 2C .
Lời giải (hỡnh 301)
 ả à
Trờn tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC thỡ AD = 9 + 7 = 16 và C1 = D vỡ 
trong tam giỏc BCD , đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai gúc bằng nhau. D
 7
 à à 9 12 3
Xột DABC và DACD cú A = A , vỡ = (do cựng bằng ) nờn: B
 12 16 4 9 7
 AB AC à à 1
 = ị DABC ∽ DACD (c.g.c) ị C = D . 12
 AC AD A C
 ã ã à à à Hỡnh 301
Do đú ABC = ACD = C + D = 2C .
III.BÀI TẬP
9. Trờn đoạn BC = 13cm , đặt đoạn BH = 4cm . Trờn đường vuụng gúc với BC tại H , 
 ã 0
đặt đoạn HA = 6cm . Chứng minh rằng BAC = 90 .
 à à 0
10. Cho hỡnh thang vuụng ABCD (A = D = 90 ) cú AB = 2cm,BD = 4cm và CD = 8cm . 
Tớnh độ dài BC .
11. Cho hỡnh thang ABCD cú AB = 2cm,BD = 4cm và cạnh đỏy CD = 8cm . Chứng minh 
 à ã
rằng A = BDC .
 à 0
12. Cho hỡnh thoi ABCD cú A = 60 . Qua C kẻ đường thẳng d cắt cỏc tia đối của cỏc tia 
 BA,DA theo thứ tự ở E và F . Gọi I là giao điểm của BF và DE . Chứng minh rằng:
 EB AD
a) = .
 BA DF
b) DEBD ∽ DBDF .
 ã 0
c) BID = 120 .
 DẠNG 5. Nhận biết hai tam giỏc đồng dạng theo trường hợp
 thứ ba (g.g) để tớnh độ dài đoạn thẳng
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Chứng minh hai tam giỏc cú hai cặp gúc bằng nhau.
2. Áp dụng định nghĩa hai tam giỏc đồng dạng, lập tỉ số giữa cỏc cạnh tương ứng.
II. VÍ DỤ
Vớ dụ 1. Chứng minh rằng nếu DAÂB ÂC Â∽ DABC theo tỉ số k thỡ tỉ số của hai đường 
phõn giỏc tương ứng của chỳng cũng bằng k .
 A A '
Lời giải (hỡnh 302)
 2 1 2 1
 C D B C' D' B'
 a) b)
 Hỡnh 302 ả ả
 Â Â ảÂ à Â Â ả ả
Gọi A D ,AD là đường phõn giỏc của cỏc gúc A và A thỡ A1 = A2 ,A1 = A2 .
 ả à ả à AÂB Â
Từ giả thiết DAÂB ÂC Â∽ DABC theo tỉ số k , suy ra AÂ= A,B Â= B,k = .
 AB
 AÂB Â
Do đú DAÂB ÂD Â∽ DABD (g.g) theo tỉ số đồng dạng = k .
 AB
Vớ dụ 2. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD (hỡnh 303) cú AB = 12cm,BC = 7cm . Trờn cạnh AB 
lấy một điểm E sao cho AE = 8cm , đường thẳng DE cắt BC ở F .
a) Trong hỡnh vẽ đó cho cú bao nhiờu cặp tam giỏc đồng dạng với nhau?
Hóy viết cỏc cặp tam giỏc đồng dạng với nhau theo cỏc đỉnh tương ứng.
b) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng EF và BF , biết rằng DE = 10cm .
Lời giải
Để viết được cỏc cặp tam giỏc đồng dạng với nhau theo cỏc đỉnh tương ứng, trước hết phải chỉ 
ra cỏc gúc bằng nhau để tỡm được cỏc đỉnh tương ứng.
 12 F
 ỡ
 ù À= Bả
 ù 1
a) Vỡ ớ ả ả ị DBEF ∽ DAED (g.g). A 8 2 1 B
 ù E = E 1
 ợù 1 2 E
 AB PCD ị EB PCD ị DFBE ∽ DFCD . 7
 ỡ à à
 ù A = C 1
 ù D
 ớ ả ả ị DAED ∽ DCDF (g.g) C
 ù E = D
 ợù 1 1 Hỡnh 303
Như vậy cú tất cả ba cặp tam giỏc đồng dạng như trờn.
 EF BF EB
b) Từ cõu a) DBEF ∽ DAED ị = = hay
 ED AD EA
 EF BF 4 1
 = = = ị EF = 5(cm),BF = 4(cm) .
 10 8 8 2
 ã ã
Vớ dụ 3. Hỡnh 304 cho biết EBA = BDC .
a) Trong hỡnh vẽ cú bao nhiờu tam giỏc vuụng? Hóy kể tờn cỏc tam giỏc đú.
b) Cho biết AE = 10cm,AB = 15cm,BC = 12cm . Hóy tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng 
CD,BE,BD và ED (làm trũn đến chữ số thập phõn thứ nhất). D
 1
c) So sỏnh diện tớch tam giỏc BDE với tổng diện tớch của hai Etam 
giỏc AEB và BCD .
Lời giải (hỡnh 304) 10
a) Từ giả thiết và tớnh chất về gúc của tam giỏc vuụng BCD , 15 1 2 12
ta cú: A B C
 Hỡnh 304 ùỡ ả ả
 ù B1 = D1 ả ả 0 ã 0 ã
 ớù ị B + B = 90 ị EBD = 90 , do ABC 
 ù Bả + Dả = 900 1 2
 ợù 2 1
là gúc bẹt.
Vậy trong hỡnh vẽ cú ba tam giỏc vuụng là ABE,BCD và EBD .
 ùỡ à à
 ù A = C
b) Vỡ ớ ả ả ị DCDB ∽ DABE (g.g)
 ù B = D
 ợù 1 1
 CD CB CD 10 10.15
Suy ra = hay = Û CD = Û CD = 18(cm) .
 AB AE 15 12 12
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giỏc ABE vuụng ở A , ta được:
 BE 2 = EA2 + AB 2 hay BE 2 = 102 + 152 = 325 ị BE ằ 18, 0(cm) .
Áp dụng định lớ Py-ta-go vào tam giỏc BCD vuụng ở C , ta được:
 BD 2 = DC 2 + CB 2 hay BD 2 = 182 + 122 = 468 ị BD ằ 21, 6(cm) .
Áp dụng định lớ Py-ta-go vào tam giỏc EBD vuụng ở B , ta được:
 ED 2 = DB 2 + BE 2 hay ED 2 = 325 + 468 = 793 ị ED ằ 28,2(cm) .
 1 1 1
c) S = BE.BD = 325. 468 = 152100 = 195(cm2) .
 BDE 2 2 2
 1 1
 S + S = 15.10 + 12.18 = 183(cm2) .
 AEB BCD 2 2
Vậy SBDE > SA EB + SBCD .
III.BÀI TẬP
13. Cho tam giỏc ABC cú AB = 6cm,AC = 9cm . Trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho 
 ã à
 ABD = C . Tớnh độ dài AD .
14. Cho tam giỏc ABC (AB < AC) , đường phõn giỏc AD . Trờn cạnh AC lấy điểm E 
 ã ã
sao cho CDE = BAC .
a) Hóy tỡm tam giỏc đồng dạng với tam giỏc ABC .
b) Chứng minh rằng DB = DE .
 à à
15. Cho tam giỏc ABC cú B = 2C,AB = 4cm,BC = 5cm . Tớnh độ dài AC .
16. Cho tam giỏc ABC cõn ở A , đường phõn giỏc BD . Cú BC = 5cm,AC = 2cm .
a) Tớnh độ dài AD,DC .
b) Tớnh độ dài BD .
17*. Cho tam giỏc ABC cõn tại A , cú gúc ở đỏy bằng a . Trờn cỏc cạnh AB,BC,CA lần 
 ã
lượt lấy cỏc điểm D,M ,E sao cho DME = a . Chứng minh rằng cỏc tam giỏc BDM và 
CME đồng dạng.
 DẠNG 6. Sử dụng tam giỏc đồng dạng để dựng hỡnh
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI