20 Đề và đáp án thi học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Nguyễn Hồng Khanh

 ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 1)
Câu 1: Cho bốn số dương . Chứng minh rằng: 
Câu 2: Cho là hai số tự nhiên. Biết rằng chia cho 5 dư 3 và chia cho 5 dư 2. Hỏi tích chia cho 5 dư bao nhiêu ? 
Câu 3: Cho . Chứng minh : 
Câu 4: Cho các số nguyên . Đặt và 
 Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
Câu 5: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng và 
 b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng 
Câu 6: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: .
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. 
Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. 
Tìm hệ thức liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’ và DD’ .
Câu 8: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác. Từ các đỉnh A, B, C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn AA’, BB’, CC’ và GG’ vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’. 
 Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. 
Chứng minh: ;
Chứng minh: ;
Câu 10: Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Cmr: Tỉ số KE : KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E. 
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 2)
Câu 1: a) Chứng minh rằng: chia hết cho 45 
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta có: .
Câu 2: Cho biểu thức 
Rút gọn 
Tìm giá trị của để giá trị của biểu thức bằng 0.
 Câu 3: Tìm giá trị nguyên của để giá trị của biểu thức sau có giá trị là số nguyên. 
Câu 4: Cho biểu thức 
Tính theo biết rằng 
Câu 5: Giải phương trình: 
Câu 6: Tìm giá trị của biến x để: 
	a) đạt giá trị lớn nhất	 b) đạt giá trị nhỏ nhất	
Câu 7: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ .
a) Chứng minh DE = CF; 
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất?
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ . Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm 
của CD, N là trung điểm của BH.
a) Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành;
b) Tính góc BMK.
Câu 9: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F.Chứng minh rằng .Với vị trí nào của hai điểm E và F thì đạt giá trị lớn nhất?
Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB, đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD ở E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC ở F.
a) Chứng minh rằng tứ giác DEFC là hình thang cân;
b) Tính độ dài EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm.
 HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 3)
Câu 1: Cho biểu thức 
Tìm điều kiện của để giá trị của biểu thức được xác định;
Tìm giá trị của để giá trị của bằng 0;
Tìm giá trị của để .
Câu 2: Chứng minh:
 a) chia hết cho 7. 
 b) chia hết cho 2, với .
 c) chia hết cho 30, với .
 d) Nếu thì chia hết cho .
 e) là bình phương của một số nguyên, với .
 f) chia hết cho .
 g) chia hết cho , với . 
Câu 3: a) Tìm GTLN của 
 b) Tìm GTNN của biểu thức , với 
Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.
a) Chứng minh DE // BC.
b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh ID = IE.
Câu 5: Cho tam giác vuông cân ABC, .Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ , BD cắt CA ở E. Chứng minh rằng:
a) EB.ED = EA.EC;
b) 
c) 
Câu 6: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC.Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE, 
Ax cắt CD tại F.Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K.Đường thẳng kẻ qua E,song song với 
AB cắt AI ở G. Chứng minh rằng:
a) AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi;
b) ;
c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh: EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi.
Câu 7: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng: 
 ....HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 4 )
Câu 1: Cho ba số khác 0 thỏa mãn đẳng thức: .
 Tính giá trị của biểu thức: 
Câu 2: Cho là 2018 số thực thoả mãn , với .
Tính 
Câu 3: a) Biết và . Tính giá trị của biểu thức 
 b) Biết và . Tính giá trị của biểu thức 
Câu 4: a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau: 
 . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
 b) Chứng minh rằng với x, y bất kỳ, ta có: 
Câu 5: Rút gọn:
 a) ; b) .
Câu 6: Tính giá trị của biểu thức , 
 với.
Câu 7: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, K là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự ở M, N. Cmr:
a) ; b) 
c) 
Câu 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD). AB = 28, CD=70, AD=35, vẽ một đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD,BC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài EF, biết rằng DE = 10.
Câu 9: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng DE =BK. 
Câu 10: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của CD,CB. Gọi O là giao điểm của AE và DF ; OA = 4OE; . Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành. 
 ....HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 5)
Câu 1: Tìm biết :
 a) 
 b) và 
 c) 
Câu 2: Giải và biện luận nghiệm của phương trình theo . 
Câu 3: Giải các phương trình: 
 a) 
 b) Giải phương trình: 
Câu 4: Giải phương trình: 
 a) 
 b) 
Câu 5: a) So sánh hai số và 
 b) và 
Câu 6: Cho là hai số khác nhau, biết . 
Tính giá trị của biểu thức 
Câu 7: Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối AB, CD của tứ giác ABCD cắt các đường thẳng AD, BC theo thứ tự ở I, K. Cmr: . 
Câu 8: Qua M thuộc cạnh BC của tam giác ABC vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh kia. Chúng cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự ở H, K. Cmr:
a)Tổng không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cạnh BC. 
b)Xét trường hợp tương tự khi M chạy trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn thẳng BC.
Câu 9: Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là một điểm bất kỳ ở trong tam giác ABC.
 Chứng minh rằng: 
Câu 10: Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối CB và DC, lấy các điểm M, N sao cho DN = BM. Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F. Cmr:
Tứ giác ANFM là hình vuông;
Điểm F nằm trên tia phân giác của và ;
Ba điểm B, O, D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang ( O là trung điểm của AF )
 ...HẾT. 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 6 )
Câu 1: Cho . Chứng minh rằng: 
Câu 2: Cho . Tính giá trị của biểu thức: 
 .
Câu 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) ; b) 
 c) ; d) 
Câu 4: Chứng minh rằng nếu ba số thỏa mãn điều kiện: và 
thì một trong ba số phải có một số bằng 2018. 
Câu 5: Giải các phương trình sau: 
 a) ( Phương trình ẩn ) 
 b) 
 c) 
Câu 6: a) Cmr : 
 b) Cho các số dương và thỏa mãn điều kiện . Cmr : 
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 2DC. Cmr: BM vuông góc với AD. 
 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. 
Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng : AE = AB ;
Gọi M là trung điểm của BE. Tính .
Câu 9:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
Chứng minh: ;
Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác ABC vuông cân. 
Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H, trên cạnh BH lấy điểm M và trên đoạn CH lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng: AM = AN. 
 . ..HẾT. 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 7)
Câu 1: Chứng minh rằng: 
 a) Đa thức chia hết cho đa thức 
 b) Đa thức có giá trị nguyên với mọi là số nguyên.
Câu 2: a)Xác định số hữu tỉ để đa thức chia hết cho đa thức 
 b) Tìm đa thức bậc ba , biết rằng khi chia cho , cho , cho 
đều dư 6 và 
Câu 3: Cho biểu 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn .
 b) Tìm để .
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của khi 
Câu 4: . Rút gọn các phân thức: 
 a) ; b) 
Câu 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Câu 6: Chứng minh rằng:
a) 
b) 
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD và ACF lần lượt vuông cân tại B và C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF.
Cmr: a) AH =AK	; b) 
Câu 8: Cho tam giác ABC, một đường thẳng cắt các cạnh BC, AC theo thứ tự ở D và E . và cắt cạnh BA ở F. Vẽ hình bình hành BDEH. Đường thẳng qua F và song song với BC cắt AH ở I. 
Cmr: FI = DC 
Câu 9: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. Qua điểm I thuộc AD vẽ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. Gọi N là giao điểm của HK và AM. 
Cmr : NI vuông góc với BC. 
Câu 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Một đường thẳng đi qua H cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ. Gọi M là trung điểm của BC. 
Cmr: HM vuông góc với PQ. 
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 8)
 Câu 1: Chứng tỏ rằng đa thức: luôn không âm với mọi giá trị của biến . 
Câu 2: a) Rút gọn phân thức: 
 b) Rút gọn phân thức: 
Câu 3: Cho các số khác 0, thoả mãn .
Tính giá trị của biểu thức 
Câu 4: Giải các phương trình sau:
 a) ; b) 
 c) ; d) 
 e) . 
Câu 5: Cho là các số dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng: 
Câu 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: .
Câu 7: Hình chữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi E là một điểm bất kỳ thuộc tia đối của tia DC, K là giao điểm của EM và AC. Cmr: MN là tia phân giác của góc KNE .
Câu 8: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB. Từ đỉnh D kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt đường chéo AC tại M và cắt cạnh đáy AB tại K. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt đường chéo BD tại I và cắt cạnh AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh bên BC tại P.
Cmr: a) . b) Ba điểm M, I, P thẳng hàng. c) 
Câu 9: Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt đường chéo BD ở E và cắt các đường thẳng BC, DC theo thứ tự ở K, G. CMR: 
	a) ; 
 b) 
	 c) Khi đường thẳng thay đổi nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không đổi.
Câu 10: Cho tam giác ABC đều, các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AC, AB sao cho 
AD = BE. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Vẽ MH // CD, MK //BE (H AB; K AC). Cmr: Khi M chuyển động trên cạnh BC thì tổng MH + MK có giá trị không đổi.	 . ..HẾT. . 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 9)
Câu 1: Phân tích thành nhân tử: 
 a) ;
 b) 
 c) 
Câu 2: Thực hiện phép tính:
 a) . 
 b) 
Câu 3: Cho . Chứng minh rằng: 
Câu 4: Chứng minh rằng nếu và thì 
Câu 5: a) Tìm số có hai chữ sô mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó.
b)Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích của hai trong ba số đó thì 
được 26. 
 c) Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120 
Câu 6: Cmr: a) 
 b) 
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I
Chứng minh: tam giác ADI cân.
Chứng minh: 
Từ D kẻ DK vuông góc BC tại K. Tứ giác ADKI là hình gì? Chứng minh điều ấy. 
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, các điểm D, E, F theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CA theo cùng một tỉ số. Cmr: AE = DF; AE DF. 
Câu 9: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích S, . Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tính diện tích tứ giác EMFN theo S. 
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của BC. Điểm N trên cạnh CD sao cho 
CN =2 ND. Gọi giao điểm của AM, AN với BD là P, Q. Cmr: 
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 10)
Câu 1: Tìm GTNN của:
a) ; b) ; c) 
Câu 2: a) Xác định để là số tự nhiên;
 b) Chứng minh rằng: chia hết cho 6
 c) Tính tổng 
Câu 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) ; b) ;
 c) ; d) 
Câu 4: Tìm tất cả các số tự nhiên để đa thức chia hết cho 
Câu 5: Cho hai số x và y thoả mãn điều kiện: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ;
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 6: Cho thỏa điều kiện và .
 Hãy tính giá trị của biểu thức: 
Câu 7: Hai đội bóng bàn của hai trường A và B thi đấu giao hữu. Biết rằng mỗi đấu thủ của đội A phải lần lượt gặp các đối thủ của đội B một lần và số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ của hai đội. Tính số đấu thủ của mỗi đội. 
Câu 8: Cho góc xOy và điểm M cố định thuộc miền trong của góc. Một đường thẳng quay quanh M cắt tia Ox, Oy theo thứ tự ở A,B. Gọi theo thứ tự là diện tích của tam giác MOA, MOB. 
Cmr: không đổi. 
Câu 9: Cho tam giác ABC. Các điểm D,E,F theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CA theo tỉ số 1:2. Các điểm I, K theo thứ tự chia trong các cạnh ED, FE theo tỉ số 1:2. Chứng minh: IK //BC.
Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh IK// AB.
Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. Cmr: EI =IK = KF.
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 11)
Câu 1: Cho 
Tìm ĐKXĐ của , rút gọn 
Tìm nguyên thỏa mãn phương trình 
Câu 2: Xác định các số hữu tỉ và sao cho: 
 a) chia hết cho ;
 b) chia hết cho .
Câu 3: Phân tích các đa thức thành nhân tử: 
 a) ;
 b) 
Câu 4: Chứng minh: Với mọi n là số tự nhiên chẵn thì biểu thức: 
chia hết cho 
Câu 5: Chứng minh rằng: 
 a) với ;
 b) ;
 c) 
Câu 6: Rút gọn biểu thức:
 a) 
 b) 
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm K sao cho 
AH = HK. Vẽ .
Gọi M là trung điểm của BE. Tính .
Gọi G là giao điểm của AM vói BC. Chứng minh: .
Câu 8:Cho tam giác ABC, , đường cao AH, đường trung tuyến BM cắt AH tại I.
 Giả sử BH = AC. Chứng minh: CI là tia phân giac của .
Câu 9: 
a) Cho tam giác ABC có Tính độ dài đường phân giác AD.
b) Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn . Tính .
Câu 10: Cho tam giác ABC có , các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC.
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 12)
Câu 1: Cho a + b + c = 0 và . Tính giá trị của biểu thức 
Câu 2: a) Cho x, y là các số dương thoả mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 b) Tìm GTLN của 
Câu 3:Chứng minh với mọi số thực a, b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau: 
Câu 4: Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) 
 c) 
Câu 5: Cho đa thức 
Phân tích thành nhân tử
Chứng minh rằng với mọi .
Câu 6: Cho phân thức 
Rút gọn A.
Tính để 
Câu 7: Cho hình vuông ABCD. Trên tia BC lấy điểm M nằm ngoài đoạn BC và trên tia CD lấy điểm N nằm ngoài đoạn CD sao cho BM = DN. Đường vuông góc với MA tại M và đường vuông góc với NA tại N cắt nhau ở F. Chứng minh:
AMFN là hình vuông;
CF vuông góc với CA. 
Câu 8: Cho hình vuông ABCD có giao điểm các đường chéo là O. Kẻ đường thẳng d bất kỳ qua O. Chứng minh rằng: Tổng các bình phương các khoảng cách từ bốn đỉnh của hình vuông đến đường thẳng d là một số không đổi. 
Câu 9: a) Chứng minh BĐT: 
 b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O ở trong tam giác vẽ . 
Tìm vị trí của điểm O để tổng đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 10: Cho hình thang vuông ABCD có , . Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AD ở N. Gọi M là trung điểm của BC. Tính MN.
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 13)
Câu 1: a) Chứng minh: 
 b) Chứng minh: 
 c) Chứng minh: với .
 d) Chứng minh: với 
 e) Cho và cùng dấu. Chứng minh: 
Câu 2: a) Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 b) Tìm GTNN của 
Câu 3: Phân tích các đa thức thành nhân tử: 
 a) ; b) 
Câu 4: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số , biết rằng nó là một số chính phương, số chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố.
Câu 5: a) Cho, hãy tính 
 b) Cho , hãy tính 
Câu 6: Cho biểu thức: 
Rút gọn ;
Với thì không nhận những giá trị nào?
c)Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên. 
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng AD vuông góc với BC tại D. Đường phân giác BE cắt AD tại F. Chứng minh: 
Câu 8: Cho tam giác ABC. Kẻ phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC ở I và D ( lần lượt theo thứ tự A, I, C, D ). Từ I và D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở M và N. 
Tính AB và MN, biết MI = 12cm, BC = 20cm.
 b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI tại E và cắt BD tại F. Chứng minh: và 
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, dựng hai tia Bx, Cy vuông góc với cạnh BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA, trên tia Cy lấy điểm E sao cho CE = CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K và L lần lượt là giao điểm của AD, AE với cạnh BC. a) Chứng minh rằng CA = CK ; BA = BL. 
	b) Đường thẳng qua G song song với BC cắt AD, AE theo thứ tự tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên BC. Chứng minh IHJ là tam giác vuông cân.
Câu 10: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳng
 BD = 2cm, DC = 4cm. Đường trung trực của AD cắt đường thẳng BC tại K. Tính độ dài KD. 
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 14)
Câu 1: Cho là một số gồm chữ số , là một số gồm chữ số , là một số gồm chữ số . Cmr: là một số chính phương .
Câu 2: Cho . Tính ? 
Câu 3: Cho ba số dương 
Chứng minh rằng:;
Chứng minh rằng: 
Giải phương trình: 
Câu 4: Cho biểu thức: 
Rút gọn ;
Tìm các giá trị của để ;
Tìm các giá trị của để .
Câu 5: Cho , chứng minh: .
Câu 6: Tìm số nguyên dương để và là số chính phương.
Câu 7: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, AD là đường phân giác. Biết AC = 9cm, 
AB = 6cm, diện tích tam giác ABC là 24cm2. Tính diện tích tam giác ADM.
Câu 8: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.
a)Chứng minh khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE + DF có giá trị không đổi.
b)Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF
Câu 9: Cho các tam giác ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự ở M, N. Cmr:
a) Tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI. 
b) . 
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho . 
a) Cmr: BD.CE không đổi. 
b) Cmr: DM là tia phân giác của góc BDE
c) Tính chu vi tam giác AED nếu ABC là tam giác đều. 
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 15)
Câu 1: Cho phân thức: 
Rút gọn ;
Tìm để có giá trị nguyên.
Câu 2: Cho . Tính theo .
Câu 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau : 
a) ; b) khi .
Câu 4: Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô còn lại. Biết mỗi ô tô chỉ chở không được quá 32 người, hỏi ban đầu có bao nhiêu ô tô và có tất cả bao nhiêu học sinh đi tham quan? 
Câu 5: a) Cho là ba số dương khác 0 thỏa mãn: ( Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa ). Tính: . 
b) Tìm số tự nhiên khác 0, biết: .
c) Tính: 
Câu 6: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC, điểm M nằm giữa A và D. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của MB và MC. Gọi E là giao điểm của DI và AB, F là giao điểm của DK và AC. Cmr: EF //IK. 
Câu 7: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm G, H thứ tự thuộc cạnh BC, CD sao cho . Gọi M là trung điểm của AB. Cmr:
a) Tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB;
b) MG //AH 
Câu 8: Cho tam giác ABC và hình bình hành AEDF có . Tính diện tích của hình bình hành, biết rằng . 
Câu 9: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I, H theo thứ tự là giao điểm của AF với BE, BD. Tính 
Câu 10: Cho hình thang ABCD . Gọi O là giao điểm của AC với BD và I là giao điểm của DA với CB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh: .
Chứng minh: Bốn điểm thẳng hàng.
Giả sử và diện tích hình thang ABCD bằng S. Hãy tính diện tích tứ 
giác IAOB theo S.
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 16)
Câu 1: Chứng minh rằng chia hết cho 16, với 
Câu 2: a) Cho và . Chứng minh: 
 b) Giải phương trình: 
Câu 3: Tìm các số nguyên dương n để là số nguyên tố.
Câu 4: Cho là ba cạnh của một tam giác
 a)Chứng minh rằng: 
 b)Chứng minh rằng: thì tam giác đó là tam giác đều. 
Câu 5: a) Tìm GTNN của biết 
 b) Tìm GTNN của 
 c) Tìm GTNN của 
 d) Tìm GTLN của với 
Câu 6: Cho biểu thức với là một số tự nhiên chẵn. Hãy chứng tỏ có giá trị nguyên.
Câu 7: a) Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh rằng: 
 b) Cho . Chứng minh rằng: .
Câu 8: Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia CD lấy điểm E. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BE tại F, nó cắt DC tại G. Gọi H, I, J, M, K lần lượt là giao điểm của GF với BC, EF với HD, EA với HC, AB với HD, AE với DH.
8.1.a) Chứng minh: . Từ đó suy ra và 
 b) Tìm GTLN của 
8.2.a) Chứng minh: và 
 b) Chứng minh: 
 c) Chứng minh: 
 d) Chứng minh: đồng dạng với ; đồng dạng với 
Từ đó có nhận xét gì về và .
8.3.a) Chứng minh: 
 b) Chứng minh: 
 c) Chứng minh: 
8.4. Chứng minh: Khi E thay đổi trên tia đối của tia CD thì là không đổi.
8.5. Qua bài này, các em hãy khai thác thêm nhiều tính chất mới thú vị.
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 17)
Bài 1. Cho . Tính giá trị của biểu thức 
Bài 2. a) Chứng minh: với 
 b) Chứng minh: với 
Bài 3. Cho biểu thức 
Rút gọn 
Tính giá trị của tại .
Bài 4. Cho đa thức .
 a) Phân tích đa thức thành nhân tử;
 b) Tính giá trị của với là nghiệm của phương trình: .
Bài 5. So sánh và , biết: 	; .
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của và các giá trị của tương ứng.
Bài 7. Cho cân tại với là góc nhọn; là đường phân giác ; qua kẻ đường vuông góc với , đường này cắt đường thẳng tại . Chứng minh: .
Bài 8. Cho tứ giác. Đường thẳng qua song song với, cắt tại và đường thẳng qua song song với cắt tại . Chứng minh //.
Câu 9. Cho hình thang ABCD, đáy AD và BC, có , E là giao điểm của hai đường chéo, F là hình chiếu của E lên AB. 
Chứng minh ∆ ∆.
Gọi K là giao điểm của AC và DF. Chứng minh KE.FC = CE.FK.
Câu 10. Cho ba số x, y, z. 
a) Chứng minh ;
b) Khi . Chứng minh .
 ...HẾT 
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 18)
 Câu 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
 b) Chứng minh: và là hai số nguyên tố cùng nhau.
 c) Chứng minh: số có dạng với và không phải là số chính phương. 
Câu 2. a) Chứng minh rằng: chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên .
 b) Tìm các số nguyên để là số chính phương?
 Câu 3. Giải các phương trình sau: 
 a) 
 b) 
 Câu 4. Với . Hãy chứng minh các BĐT: 
 a) ; b) ; c) .
Câu 5. a) Cho . Tính 
 b) Cho . Tính theo 
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , trong đó x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: . 
Câu 7. Cho tam giác ABC có và chu vi bằng 18cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết các độ dài đều là số nguyên dương và BC có độ dài là một số chẵn.
Câu 8. Cho tam giác ABC có AC = 3AB và số đo của góc A bằng 600. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Trên đường thẳng vuông góc với AD tại D lấy điểm E sao cho DE = DC (E và A cùng phía với BC). Chứng minh rằng AE//BC. 
Câu 9.Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC và các đường thẳng AD, BM và CE đồng qui tại K . Hai tam giác AKE và BKE có diện tích là 10 và 20. Tính diện tích tam giác ABC. 
Câu 10. Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC (Q khác B, C). Trên AQ lấy điểm P (P khác A, Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB, AC tại M, N.
	a) Chứng minh rằng: 
	b) Xác định vị trí điểm Q để . 
-------------HẾT---------------
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 19)
Câu 1. a) Cho . Chứng minh rằng: . 
 b) Cho a, b là các số tùy ý. Chứng minh: 
 c) Cho a, b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
Chứng minh: 
Câu 2. a) Cho thoả mãn . 
Tìm GTNN của biểu thức .
 b) Cho thoả mãn .
Tìm GTNN của biểu thức .
Câu 3. Rút gọn biểu thức: 
Câu 4. Giải phương trình: 
Câu 5.Cho m, n là các số thực thay đổi sao cho . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. 
Câu 6.Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương một số tự nhiên.
Câu 7. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua E vuông góc với AD với đường thẳng đi qua F vuông góc với BC. So sánh GA và GB. 
Câu 8.Cho tam giác ABC cân tại A , có BH là đường cao, BD là phân giác của góc . Chứng minh rằng: .
Câu 9. a) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
 b) Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác trong của góc A . Gọi là khoảng cách từ D đến AB ( hoặc AC). Tương tự, gọi BE là phân giác trong của góc B và là khoảng cách từ E đến BA ( hoặc BC), gọi CF là phân giác trong của góc C và là khoảng cách từ F đến CA ( hoặc CB). Gọi tương ứng là 3 chiều cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác đã cho. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức .
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD có . Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN. 
-------------HẾT---------------
ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 20)
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TUY AN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
LỚP 8 THCS
 NĂM HỌC 2018-2019
 Môn thi : TOÁN
 Thời gian: 150 phút.
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
Họ và tên thí sinh:
 .
Số báo danh:
 .
Chữ ký thí sinh:
 ..
Câu 1.(4,0 điểm) Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của , biết .
 c)Tìm giá trị của để . d) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên. 
Câu 2.(4,0 điểm) 
 a) Phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó suy ra điều kiện của để .
b) Cho .Tính giá trị của biểu thức sau: .
 c) Cho là ba số thực khác 0, thỏa mãn và . 
Tính .
d) Giải phương trình sau: .
Câu 3.(4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 
 b) Xác định các hệ số hữu tỉ và sao cho chia hết cho .
Câu 4.(3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có . Đường phân giác của góc D đi qua trung điểm I của cạnh AB. 
Chứng minh: .
Kẻ . Chứng minh: .
Chứng minh: .
Câu 5.(3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, kẻ các đường cao BD và CE. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh AC, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại điểm F.
Chứng minh: . b) Chứng minh: .
Câu 6.(2,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD và , H là hình chiếu của D trên AC và M là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh: .
-------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 1
Câu 1: Cho bốn số dương . Chứng minh rằng:
Vì ta có: ; 
 ; 
Lấy (1), (2), (3) và (4) cộng vế theo vế, thu gọn ta được điều phải chứng minh.
( Chú ý : Dạng tương tự : Cho bốn số dương . 
Chứng minh rằng: có giá trị không nguyên )
Câu 2: chia cho 5 dư 3 nên tồn tại số tự nhiên m sao cho (1)
 chia cho 5 dư 2 nên tồn tại số tự nhiên n sao cho (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
 Suy ra chia cho 5 dư 1.
Câu 3: Ta có : 
Do đó, 
KL : 
Câu 4: Cho các số nguyên . Đặt và 
 Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.
 HD: Xét hiệu: 
Chứng minh: với mọi số nguyên .
Sau đó sử dụng tính chât chia hết của một tổng suy ra đpcm.
Câu 5: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng và 
HD: Dùng biến đổi tương đương.
 b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng 
Theo câu a, ta có: 
Dấu “ =” 
Câu 6: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: 
HD: + Tìm GTLN: 
Ta có: 
Dấu “ =” 
Suy ra GTLN(A) = 2 .
 + Tìm GTNN: 
Ta có: 
Dấu “ =” 
Suy ra GTNN(A) = 
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. 
Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. 
Tìm hệ thức liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’ và DD’ .
HD: C/m: 
Câu 8: 
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác. 
Từ các đỉnh A, B, C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn AA’, BB’, CC’ và GG’ vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’.
 HD: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và GC.
 Kẻ và .
 Chỉ ra: ; ;
 Từ (1), (2) và (3) biến đổi suy ra đpcm.
Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. 
 a) Chứng minh: 
 Ta có: 
 Suy ra 
 b)C/ m BĐT phụ : 
 Dấu «= »
* Chú ý: Dấu «= » đều.
Câu 10: 
HD: Để làm xuất hiện một tỉ số bằng ta vẽ qua D đường thẳng DG // AC. Theo hệ quả của đl Talet, ta có:
Mà BD = EC (gt) 
 Do đó, 
 Mặt khác, 
 Từ (1) và (2) suy ra ( không đổi) (đpcm)
 ...HẾT 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 2
Câu 1: a) Chứng minh rằng: chia hết cho 45.
HD: Đặt 
Nhận xét 45 = 5.9 mà 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau (1)
Vậy để c/m ta cần c/m và 
Thật vậy, (2)
(Vì và )
Mặt khác, và . Do đó, (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra đpcm.
* Chú ý: 
 b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta có: .
 Ta có: 
( Vì ). 
Suy ra đpcm.
Câu 2: Cho biểu thức 
Rút gọn 
HD: ĐKXĐ: 
 và .
Ta có: 
Suy ra .
Tìm giá trị của để giá trị của biểu thức bằng 0.
Đề thì và ; 
Ta có :
 ( thỏa ĐKXĐ )
Vậy, 
 Câu 3: Tìm giá trị nguyên của để giá trị của biểu thức sau có giá trị là số nguyên.
HD: ĐKXĐ: 
Ta có: 
Để A có giá trị nguyên khi x nguyên thì 
Lập bảng: 
2x +1
-4
-2
-1
1
2
4
2x
-5
-3
-2
0
1
3
x
-1
0
Vậy, .
Câu 4: Ta có: 
Từ 
Thay vào ta được 
Câu 5: Giải phương trình: 
Ta có: 
 .
Câu 6: Tìm giá trị của biến x để:	
	a) đạt giá trị lớn nhất.
HD: Ta có: ( Vì 1 > 0 và )
Dấu « = » 
Suy ra GTLN(P) = . 
 b) đạt giá trị nhỏ nhất	
 HD: ĐKXĐ: 
Ta có: 
Đặt . Ta có: 
Dấu « = » 
Suy ra GTNN(Q) = 
Câu 7: a) Chứng minh DE = CF; 
 HD: C/m được . Suy ra 
 Khi đó, . Suy ra .
 Ta lại có: 
 Suy ra tại J.
 b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.
 Tương tự, c/m được 
 Ta có ( BD là trục đối xứng của hình vuông ) và ( AEMF là hcn )
 Do đó, . Suy ra .
 Suy ra 
 Ta lại có : ( vuông tại J )
 Vì thế 
 Gọi H là giao điểm của CM và EF thì 
 Xét có ED, FB, CM là ba đường cao nên chúng đồng quy.
 c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất?
 C/m BĐT phụ: . Dấu “ =” 
 Áp dụng BĐT trên, ta có: ( không đổi )
 Dấu “ =” là trung điểm của BD.
 Suy ra GTLN ( ) M là trung điểm của BD