Bộ đề thi học kì I môn Toán Lớp 8

Đề số 1
I/ Bài tập trắc nghiệm (4đ)
Bài 1: Lựa chọn đáp án đúng
Câu 1: Hằng đẳng nào trong các hằng đẳng thức sau viết đúng:
A) (A - B)2 = A2 + 2AB + B2	B) (A + B)3 = A3 + 3AB + 3AB2 + B3
C) A3 - B3 = (A - B)(A2 + 2AB + B2)	D) A3 + B3 = (A + B)(A2 -AB + B2)	
Câu 2: Cho đẳng thức (x+1)2 = x2 ... ... + 1; đơn thức nào trong các đơn thức sau điền vào chỗ “...” để được hằng đẳng thức đúng.
A) - x	B) + 4x	C) + 2x	D) - 2x
Câu 3: Đa thức -4x + 6 phân tích thành nhân tử cho kết quả bằng:
A) -2(2x+3)	B) 2(2x-3)	C) 2(3-2x)	D) -2(3-2x)
Câu 4: Biểu thức M = (xạ0; xạ-3) sau khi rút gọn cho kết quả bằng:
A) 	B) 	C) 	D) x + 3
Câu 5: Kết quả phép chia đa thức (x2 – 4) cho (x - 2) cho kết quả là:
A) 2 - x	B) x - 2	C) 2 + x	D) x + 4
Câu 6: Cho đẳng thức ; điền vào chỗ “...” để được đẳng thức đúng:
A) 4 - x	B) x - 4	C) x + 4	D) Một kết quả khác.
Câu 7: Phân thức đối của phân thức: (với x ạ 2) là:
A) 	B) 	C) 	D) Một kết quả khác.
Câu 8: Kết quả của phép cộng hai phân thức (với x ạ 1) là:
A) 	B) 	C) 0	D) Một kết quả khác.
Bài 2: Các phát biểu sau đúng hay sai?
a) Tứ giác có các góc bằng nhau là hình thoi.	
b) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.	
c) Tứ giác có 4 góc vuông là hình vuông.	
d) Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.	
e) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.	
f) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.	
g) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.	
h) Hình thoi có 3 góc bằng nhau là hình vuông.	
II/ Bài tập tự luận: (8đ)
Bài 1: (2đ) Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của biểu thức P tại x = 
Bài 2: (3đ) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A; trung tuyến AM. Từ M kẻ ME ^ AB; MF ^ AC.
Chứng minh: tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Gọi D là điểm đối xứng với M qua E. Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
Tính tỉ số diện tích hai tam giác DAEF và DABC.
Bài 3: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 A = 3x2 - 4xy + 2y2 - 3x + 2007
Đề số 2
I/ Bài tập trắc nghiệm (4đ)
Bài 1: Lựa chọn đáp án đúng
Câu 1: Hằng đẳng nào trong các hằng đẳng thức sau viết đúng:
A) (A + B)2 = A2 - 2AB + B2	B) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
C) A3 - B3 = (A - B)(A2 + 2AB + B2)	D) A3 + B3 = (A + B)(A2 - 2AB + B2)	
Câu 2: Cho đẳng thức (x - y)2 = x2 ... ... + y2; đơn thức nào trong các đơn thức sau điền vào chỗ “...” để được hằng đẳng thức đúng.
A) - xy	B) - 2xy	C) + 2xy	D) + xy
Câu 3: Đa thức 8 - 4x phân tích thành nhân tử cho kết quả bằng:
A) -4(x+2)	B) 4(x-2)	C) 4(2-x)	D) -4(2-x)
Câu 4: Biểu thức M = (xạ0; xạ-3) sau khi rút gọn cho kết quả bằng:
A) 	B) 	C) 	D) x - 3
Câu 5: Kết quả phép chia đa thức (x2 – y2) cho (x + y) cho kết quả là:
A) x - y	B) x + y	C) y - x	D) Một kết quả khác
Câu 6: Cho đẳng thức ; điền vào chỗ “...” để được đẳng thức đúng:
A) 2 - x	B) x - 2	C) -x + 2	D) Một kết quả khác.
Câu 7: Phân thức đối của phân thức: là:
A) 	B) 	C) 	D) Một kết quả khác.
Câu 8: Kết quả của phép cộng hai phân thức (với x ạ 1) là:
A) 	B) 1	C)	D) Một kết quả khác.
Bài 2: Các phát biểu sau đúng hay sai?
a) Tứ giác có các cạnh bằng nhau là hình thoi.	
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.	
c) Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.	
d) Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.	
e) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông.
f) Hình thang có 2 góc bằng nhau là hình thang cân.	
g) Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.	
h) Tứ giác có các cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông là hình vuông.	
II/ Bài tập tự luận: (8đ)
Bài 1: (2đ) Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của biểu thức P tại x = 
Bài 2: (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng với H qua I.
Chứng minh: tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
Chứng minh: HK = AC
Tính tỉ số diện tích hai tam giác DBHI và DABC.
Bài 3: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 A = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 2008
Đề số 3
I) Trắc nghiệm(3điểm): Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.
1) Phân thức rút gọn thành:
A. 	B. 	C. 	D. 
2) Kết quả của phép tính: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
3) Giá trị của đa thức : x2 – 10x + 25 tại x = 5 là:
A. 20	B. 40	C. 0	D. 65
4) Kết quả phân tích đa thức 4x2 + 4x + 1 thành nhân tử là:
	A. (4x+1)2	B. (x+2)2	C (2x+1)2 	D. (x-2)2
	5) Tìm câu sai trong các câu sau:
	a) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
	b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
	c) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
	d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
	6) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm.
	a) Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
	A. 14cm2	B. 14cm	C. 12cm	D. 12cm2
	b) Diện tích tam giác ABC là:
	A. 7cm2	B. 7cm	C. 6cm	D. 6cm2
II) Tự luận:
Câu 1(1,5điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 4	b) xy + x2 + xz	c) x4 + x2 + 1
Câu 2(2điểm): Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A tại x = 3.
Câu 3(3,5điểm):
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Từ M hạ MD vuông góc với AC tại D, ME vuông góc với AB tại E.
Tứ giác AEMD là hình gì? Vì sao? 
Với điều kiện nào của M thì tứ giác AEMD là hình vuông.
Tìm điểm K để diện tích tam giác KBC bằng diện tích tam giác ABC. 
Đề số 4
I) Trắc nghiệm(3điểm): Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.
1) Phân thức rút gọn thành:
A. 	B. 	C. 	D. 
2) Kết quả của phép tính: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
3) Giá trị của đa thức : x2 – 8x + 16 tại x = 4 là:
A. -12	B. 24	C. 0	D. 20
4) Kết quả phân tích đa thức 9x2 - 6x + 1 thành nhân tử là:
	A. (3x+1)2	B. (x+3)2	C (3x-1)2 	D. (x-3)2
	5) Tìm câu sai trong các câu sau:
	a) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
	b) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
	c) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
	d) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
	6) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm; BC = 4cm.
	a) Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
	A. 18cm2	B. 18cm	C. 20cm	D. 20cm2
	b) Diện tích tam giác ABC là:
	A. 9cm2	B. 9cm	C. 10cm	D. 10cm2
II) Tự luận:
Câu 1(1,5điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 - 9	b) 2xy + 2x2 + 2xz	c) x8 + x4 + 1
Câu 2(2điểm): Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4.
Câu 3(3,5điểm):
	Cho tam giác MNP vuông tại M. Lấy một điểm A bất kỳ trên NP. Từ A kẻ AB vuông góc với MP tại B, AC vuông góc với MN tại C.
Tứ giác MCAB là hình gì? Vì sao? 
Tìm điều kiện của A để tứ giác MCAB là hình vuông
Tìm điểm K để diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác KBC. 
Đề số 5
I. bài tập trắc nghiệm(3 điểm)
Bài 1: (1điểm ) Khoanh tròn vào đáp án đúng:
	1. Kết quả của phép tính:	12x2y3z : (3x2yz) là
	A. 4xy3z	b. 4x2y3z 	C. 4y2	D. 12y2
	2. Phân thức bằng phân thức nào sau đây
	A. 	B. 	C. 	D. 
	3. Biểu thức nào là kết quả rút gọn phân thức sau 
	A.	B. x	C. 	D. 
	4. Hình bình hành là tứ giác có:
	A. Hai đường chéo cắt nhau và bằng nhau .
	B . Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
	C. Hai cạnh đối bằng nhau hoặc hai cạnh đối song song .
	D. Hai góc đối bằng nhau
Bài2: (2điểm ) Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau là hình thang cân.
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Tứ giác có 4 góc vuông là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông .
Số thực a là một phân thức đại số . 
(2x- 1).(2x +1) = 2x2-1
(b-a)2 = (a-b)2
II. Bài tập tự luận ( 7 điểm):
Bài 1 (1,5 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:
	a, x3 – 27	b, x3 – 4x2 + 4x	c, x2 – 6x + 8
Bài 2(2 điểm): Rút gọn biểu thức:
	A = 	B = 
Bài 3( 3 điểm): Cho DABC cân tại A. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh đáy BC.Từ M kẻ MD// AB, ME//AC ( ẺAB ,D ẻ AC )
a, Tứ giác AEMD là hình gì ? Chứng minh .
b, Gọi K là trung điểm của DC, H là điểm đối xứng với M qua K . Chứng minh rằng tứ giác MDHC là hình bình hành. 
c, Tìm vị trí điểm M trên BC để AEMD là hình thoi .
d, Gọi I là giao điểm của AM và DE, tìm tập hợp diểm I khi M chuyển động trên đáy BC.
Bài 4 (0,5 điểm):
Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x – 3 thì dư 2, f(x) chia cho x + 4 thì dư 9, còn f(x) chia cho x2 +x - 12 thì được thương là x2 + 3 và còn dư. 
Đề số 6
I. phần trắc nghiệm(3 điểm)
Bài 1: (1điểm ) Khoanh tròn vào đáp án đúng:
	1. Kết quả của phép tính:	20x3y2z : (4x3yz) là
	A. 5xy2z	B. 5x3y2z 	C. 5y	D. 5yz
	2. Phân thức bằng phân thức nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
	3. Biểu thức nào là kết quả rút gọn phân thức sau 
	A.	B. C. 	D. 
	4. Hình vuông là tứ giác có:
	A. Hai đường chéo vuông góc và bằng nhau .
	B. Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
	C. Các cạnh bằng nhau hoặc các góc bằng nhau.
	D. Bốn góc bằng nhau và bốn cạnh bằng nhau .
Bài2: (2điểm ) Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. 
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Hình chữ nhật vừa là hình bình hành vừa là hình thang cân.
Số 0 không là phân thức đại số.
(4x- 1).(4x +1) = 4x2-1
(b-a)3 = -(a-b)3
II. phần tự luận ( 7 điểm):
Bài 1 (1,5 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:
	a, x3 – 8	b, x3 – 6x2 + 9x	c, x2 – 7x + 12
Bài 2(2 điểm): Rút gọn biểu thức:
	A = 	B = 
Bài 3( 3 điểm): Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. Gọi M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Từ M kẻ MF//OA, ME //OB ( ẺOA, F ẻ OB)
	a, Tứ giác OEMF là hình gì ? Chứng minh .
b, Gọi I là trung điểm của FB, K là điểm đối xứng với M qua I. Chứng minh rằng tứ giác MFKB là hình bình hành 
c, Tìm vị trí điểm M trên đoạn thẳng AB để OEMF là hình thoi .
	d, Gọi N là giao điểm của EF và OM, tìm tập hợp điểm N khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB.
Bài 4 (0,5 điểm): Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x – 2 thì dư 5, f(x) chia cho x – 3 thì dư 7, còn f(x) chia cho x2 – 5x + 6 thì được thương là 1 – x2 và còn dư 
Đề số 7
I/ Phần trắc nghiệm:(1 đ)
 Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Tứ giác có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
Hình thoi có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
II/ Phần tự luận: (9 đ)
Bài 1: (1 điểm) Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức đại số ?
áp dụng: Rút gọn: 
Bài 2 (2 điểm): 
Phân tích đa thức thành nhân tử:
	a, x2 – 4x + 4
	b, x3 – 2x2 – 3x + 6 
	c, x2 – 6x – y2 + 9
	d, x2 – 12x + 27
Bài 3(2 điểm): 
Cho biểu thức:	P = 
	a, Rút gọn P
	b, Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 4( 4 điểm): 
Cho DABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M
	a, Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
	b, Chứng minh BK ^ AB
	c, Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
	d, BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của DABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
Bài 5(0,5 điểm): Cho a,b,c khác 0 và a + b + c = 0.
	Rút gọn biểu thức: 	A = 
Đề số 8
I/ Phần trắc nghiệm:(1 đ) Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau là hình thang cân.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình hình thoi.
Hình thoi có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
II/ Phần tự luận: (9 đ)
Bài 1: (1 điểm):Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức đại số ? Viết tổng quát?
áp dụng thực hiện: 
Bài 2 (2 điểm):
 Phân tích đa thức thành nhân tử:
	a, x2 – 6x + 9
	b, x3 – 3x2 – 2x + 6 
	c, x2 – 4x – y2 + 4
	d, x2 – 7x + 12
Bài 3(2 điểm): 
Cho biểu thức:
	P = 
	a, Rút gọn P
	b, Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 4( 4 điểm): 
Cho DABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm đối xứng với H qua BC
	a, Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
	b, Chứng minh BM ^ AB
c, Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BKMC là hình thang cân.
	d, BM cắt HK tại P. Tìm điều kiện của DABC để tứ giác HPMC là hình thang cân.
Bài 5(0,5 điểm): Cho a,b,c khác 0 và a + b + c = 0.
	Rút gọn biểu thức: 	A =