Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8 - Chủ đề 10: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

 CHỦ ĐỀ 10: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC.
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 
1/ Tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức:
 - Phân tích các mẫu thành nhâ tử (nếu cần).
 - Lập tích các nhân tử bằng số và chữ:
 +) Nhân tử bằng số là BCNN của các số ở mẫu.
 +) Nhân tử bằng chữ là luỹ thừa với số mũ lớn nhất.
2/ Quy đồng mẫu thức.
 - Tìm mẫu thức chung.
 - Xác định các nhân tử phụ: nhân tử phụ là thương của mẫu thức chung với từng mẫu thức.
 - Nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử phụ của nó.
B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài 1. Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:
 x xy 1 3 xy y
 a) , b) , c) ,
 16 20 4x 6y 8 15
 x y xy yz xz xy yz zx
 d) , e) , , f) , ,
 2y 2x 8 12 24 2z 3x 4y
Bài 2. Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:
 x y x
 a) 5 , 4 , 7 b) , , z c) 2a , , y
 2x 4 3x 9 50 25x 4 2a 4 2a 4 a2 b2 2a 2b a2 b2
 3 x 2 1 2 x4 1
 d) , e) , f) , x2 1
 2x 6 x2 6x 9 x2 2x 1 x2 2x x2 1
Bài 3. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:
 a) x , x 2 , 1
 2x2 7x 15 x2 3x 10 x 5
 b) 1 , 1 , 1
 x2 3x 2 x2 5x 6 x2 4x 3
 x
 c) 3 , 2x , 
 x3 1 x2 x 1 x 1
 d) x , y , z
 x2 2xy y2 z2 x2 2yz y2 z2 x2 2xz y2 z2
Bài 4. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 25 14 11 3
 a) , ; b) , ;
 14x2 y 21xy5 102x4 y 34xy3
 3x 1 y 2 1 x 1 x 1
 c) , ; d) , , ;
 12xy4 9x2 y3 6x3 y2 9x2 y4 4xy3
 3 2x 5 2 4x 4 x 3
 e) , , ; f) , ;
 10x4 y 8x2 y2 3xy5 2x(x 3) 3x(x 1)
 2x x 2 5 3
 g) , ; h) , .
 (x 2)3 2x(x 2)2 3x3 12x (2x 4)(x 3)
Bài 5. Quy đông mẫu thức các phân thức sau.
 7x 1 5 3x x 1 x 2
 a) , ; b) , ;
 2x2 6x x2 9 x x2 2 4x 2x2
 4x2 3x 5 2x 6 7 4 x y
 c) , , ; d) , , ;
 x3 1 x2 x 1 x 1 5x x 2y 8y2 2x2
 5x2 4x 3 x x 1 x 1
 e) , , ; f) , , ;
 x3 6x2 12x 8 x2 4x 4 2x 4 x3 1 x2 x x2 x 1
 a x a x a d a d
 g) , ; h) , ;
 6x2 ax 2a2 3x2 4ax 4a2 a2 ab ad bd a2 ab ad bd
 x y z
 i) , , ;
 x2 2xy y2 z2 x2 y2 2yz z2 x2 2xz y2 z2
 1 3 2 x x2 y2
 j) , , ; k) , , x y ;
 x3 1 2x 2 x2 x 1 x y x2 2xy y2
 x2 2x 1 x 1
 l) , , .
 6x2 7x 3 2x2 7x 6 3x2 5x 2
Bài 6. Quy đồng mẫu thức các phân thức:
 a x b x b a 2x 1 x 2a
 a) , , ; b) , ;
 axb3 a2 xb2 axb2 x2 4ax 4a2 x2 2ax
 a x a x a b a c
 c) , ; d) , ;
 6x2 ax 2a2 3x2 4ax 4a2 a2 bc ac ab a2 bc ac b2
 x x 2 x 1 x 2 x 2x 1
 e) , , ; f) , , .
 x3 27 x2 6x 9 x2 3x 9 x2 3x 2 2x2 5x 3 2x2 7x 6
Bài 7. Quy đồng mẫu thức các phân thức (có thể đổi dấu để tìm MTC cho thuận tiện).
 x 1 x 1 1 2x 1 a x 2x2 1
 a) , , ; b) , , ;
 2x 2 2x 2 1 x2 x a x2 ax a2 x3 a3
 24 4x 18 x 1 x 2x 1
 c) , , ; d) , , ;
 4x3 x x 2x2 2x2 x 2x2 x4 x4 2x2 4 x7 8x 2x y 4xy
 e) , , .
 x2 3xy 2y2 3x2 4xy y2 3x2 7xy 2y2
Bài 8. Rút gọn rồi quy đồng mẫu thức các phân thức sau.
 x2 5x 6 2x2 7x 5 x3 2x2 x 2 x3 5x 4
 a) , ; b) , ;
 x2 4 x2 4x 3 x3 x2 4x 4 x3 2x2 3x 4
 x3 2x2 5x 26 x3 4x2 10x 12
 c) , ;
 x3 5x2 17x 13 x3 x2 2x 16
 x2 y2 z2 2xy 2yz 2zx x3 y3 z3 3xyz
 d) , .
 x2 y2 z2 2yz (x y)2 (y z)2 (z x)2
 x x 2
Bài 9. Cho biểu thức B = 2x3 + 3x2 - 29x + 30 và hai phân thức ,
 2x2 7x 15 x2 3x 10
 a) Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu của hai phân thức đã cho.
 b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.
 1 2
Bài 10. Cho hai phân thức: , . Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức
 x2 4x 5 x2 2x 3
 x3 - 7x2 + 7x + 15 làm mẫu thức cung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng 
mẫu thức.