Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8 - Chủ đề 17: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

 CHỦ ĐỀ 17: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1/ Các phương trình mà hai vế của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở 
mẫu thì có thể bằng phép biến đổi tương đương chúng ta sẽ đưa được về dạng phương trình bậc 
nhất một ẩn.
2/ Cách thu gọn phương trình về dạng ax = b
 * Quy đồng mẫu thức hai vế (nếu có dạng phân thức
 * Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu thức
 * Chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
 * Thu gọn và giải pt.
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG.
DẠNG 1: Phương trình chứa dấu ngoặc, tổng của các hạng tử có chứa biến bậc nhất.
 - Thực hiện bỏ dấu ngoặc.
 - Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
 a) 4x –10 0 b) 7 –3x 9 x c) 2x –(3 –5x) 4(x 3)
 d) 5 (6 x) 4(3 2x) e) 4(x 3) 7x 17 f) 5(x 3) 4 2(x 1) 7
 g) 5(x 3) 4 2(x 1) 7 h) 4(3x 2) 3(x 4) 7x 20
 ĐS: 
 5 13 5
 a) x b) x 1 c) x 5 d) x e) x 
 2 9 11
 f) x 8 g) x 8 h) x 8
DẠNG2: Phương trình có chứa tích của các đa thức bậc nhất (mx + n)
 - Thực hiện nhân các đa thức, khai triển hằng đẳng thức.
 - Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế sao cho triệt tiêu được các biến lũy thừa bậc 
2 trở lên.
 - Đưa phương trình về dạng ax = c rồi tìm x
Bài 2. Giải các phương trình sau: a) (3x 1)(x 3) (2 x)(5 3x) b) (x 5)(2x 1) (2x 3)(x 1)
 c) (x 1)(x 9) (x 3)(x 5) d) (3x 5)(2x 1) (6x 2)(x 3)
 e) (x 2)2 2(x 4) (x 4)(x 2) f) (x 1)(2x 3) 3(x 2) 2(x 1)2
 ĐS:
 13 1 1
 a) x b) x c) x 3 d) x e) x 1
 19 5 33
 f) vô nghiệm
Bài 3. Giải các phương trình sau:
 a) (3x 2)2 (3x 2)2 5x 38 b) 3(x 2)2 9(x 1) 3(x2 x 3)
 c) (x 3)2 (x 3)2 6x 18 d) (x –1)3 – x(x 1)2 5x(2 – x) –11(x 2)
 e) (x 1)(x2 x 1) 2x x(x 1)(x 1) f) (x –2)3 (3x –1)(3x 1) (x 1)3
 ĐS: 
 a) x 2 b) x 2 c) x 3 d) x 7 e) x 1
 10
 f) x 
 9
DẠNG 3: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:
 * Phương pháp 1:
 - Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1. 
 - Thực hiện cách giải như dạng 1 hoặc dạng 2.
 * Phương pháp 2: 
 - Thêm vào (bớt đi) ở hai vế của phương trình (hoặc ở mỗi hạng tử) cùng một số
Bài 4. Giải các phương trình sau:
 x 5x 15x x 8x 3 3x 2 2x 1 x 3
 a) 5 b) 
 3 6 12 4 4 2 2 4
 x 1 x 1 2x 13 3(3 x) 2(5 x) 1 x
 c) 0 d) 2
 2 15 6 8 3 2
 3(5x 2) 7x x 5 3 2x 7 x
 e) 2 5(x 7) f) x 
 4 3 2 4 6
 x 3 x 1 x 7 3x 0,4 1,5 2x x 0,5
 g) 1 h) 
 11 3 9 2 3 5 ĐS: 
 30 53
 a) x b) x 0 c) x 16 d) x 11 e) x 6 f) x 
 7 10
 28 6
 g) x h) x 
 31 19
Bài 5.Giải các phương trình sau:
 2x 1 x 2 x 7 x 3 x 1 x 5
 a) b) 1
 5 3 15 2 3 6
 2(x 5) x 12 5(x 2) x x 4 3x 2 2x 5 7x 2
 c) 11 d) x 
 3 2 6 3 5 10 3 6
 2(x 3) x 5 13x 4 3x 1 1 4x 9
 e) f) x 
 7 3 21 2 4 8
 ĐS: 
 a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm
 e) vô nghiệm f) vô nghiệm
Bài 6. Giải các phương trình sau:
 (x 2)(x 10) (x 4)(x 10) (x 2)(x 4) (x 2)2 (x 2)2
 a) b) 2(2x 1) 25 
 3 12 4 8 8
 (2x 3)(2x 3) (x 4)2 (x 2)2 7x2 14x 5 (2x 1)2 (x 1)2
 c) d) 
 8 6 3 15 5 3
 (7x 1)(x 2) 2 (x 2)2 (x 1)(x 3)
 e) 
 10 5 5 2
 ĐS: 
 123 1 19
 a) x 8 b) x 9 c) x d) x e) x 
 64 12 15
Bài 7.Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
 x 1 x 3 x 5 x 7
 a) (HD: Cộng thêm 1 vào các hạng tử) 
 35 33 31 29
 x 10 x 8 x 6 x 4 x 2
 b) (HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)
 1994 1996 1998 2000 2002
 x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994
 2 4 6 8 10 x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999
 c) 
 9 7 5 3 1
 x 9 x 7 x 5 x 3 x 1
 (HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)
 1991 1993 1995 1997 1999
 x 85 x 74 x 67 x 64
 d) 10 (Chú ý: 10 1 2 3 4 )
 15 13 11 9
 x 1 2x 13 3x 15 4x 27
 e) (HD: Thêm hoặc bớt 1 vào các hạng tử)
 13 15 27 29
 ĐS: 
 a) x 36 b) x 2004 c) x 2000 d) x 100 e) x 14 . 
Bài 8. Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
 x 1 x 3 x 5 x 7 x 29 x 27 x 17 x 15
 a) b) 
 65 63 61 59 31 33 43 45
 x 6 x 8 x 10 x 12 1909 x 1907 x 1905 x 1903 x
 c) d) 4 0
 1999 1997 1995 1993 91 93 95 91
 x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19
 e) 
 1970 1972 1974 1976 1978 1980
 x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980
 29 27 25 23 21 19
 ĐS: 
 a) x 66 b) x 60 c) x 2005 d) x 2000 e) x 1999 . 
DẠNG 4: Một số bài toán liên quan.
Bài 9: Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
 a) Giải phương trình với k = 0
 b) Giải phương trình với k = – 3 
 c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. 
Bài 10: Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
 a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1.
 b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 
Bài 11: Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
 a) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.
 b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình.