Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8 - Chuyên đề 8: Phân tích đa thức thành nhân tử

 CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
 Dạng 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC BẬC BA VÀ BẬC 4
 A. LÝ THUYẾT
Phương pháp:
 Dùng máy tính nhẩm nghiệm
 hoặc tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có 1 nghiệm x = 1
 Tổng hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ thì đa thức có 1 nghiệm là x = - 1
 1 số HĐT đáng nhớ:
 2 2
 1, a b a2 b2 2ab a b 4ab 
 2 2
 2, a b a2 b2 2ab a b 4ab 
 2 2
 3, a2 b2 a b 2ab a b 2ab 
 3
 4, a3 b3 a b a2 ab b2 a b 3ab a b 
 3
 5, a3 b3 a b a2 ab b2 a b 3ab a b 
 2 2
 6, 2 a2 b2 a b a b 
 2 2
 7, a b a b 4ab 
 2
 8, a4 b4 a b a b a b 2ab 
 2
 9, a4 b4 a b 2 2ab 2 ab 2 . 
 10, a3 b3 c3 3abc a b c a2 b2 c2 ab bc ca . 
 11, a4 a2b2 b4 a2 ab b2 a2 ab b2 . 
 12, a4 a2 1 a2 a 1 a2 a 1 . 
 B. LUYỆN TẬP
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a3 4a2 29a 24
HD:
 Bấm máy nhận thấy đa thức có ba nghiệm là 1,3 và -8, nên sẽ có chứa các nhân tử (a - 1), (a - 3) 
 và (a + 8), 
 Ta có: a3 4a2 29a 24 a3 a2 5a2 5a 24a 24 
 a2 a 1 5a a 1 24 a 1 a 1 a2 5a 24 = a 1 a 3 a 8 
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 6x3 7x2 6x 1
HD:
 Nhận thấy đa thức bậc 4 này không dùng được máy tính 
 Và đa thức không có hai nghiệm là 1 và -1
 Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau:
 Nên ta làm như sau:
 4 3 2 2 2 6 1 2 2 1 1 
 x 6x 7x 6x 1 x x 6x 7 2 x x 2 6 x 7 
 x x x x 
 1 1
 Đặt x t x2 t 2 2 
 x x2
Face Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 1 Đa thức trở thành : x2 t 2 2 6t 7 x2 t 2 6t 9 x2 t 3 2
 2 2 2
 2 1 2 x 1 3x 2 2
 Thay t trở lại ta được : x x 3 x (x 3x 1)
 x x 
 2
 Vậy x4 6x3 7x2 6x 1 x2 3x 1 
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 6x2 11x 6
HD :
 Bấm máy ta thấy đa thức có ba nghiệm nguyên là -1, -2, -3, nên ta phân tích :
 x3 6x2 11x 6 x 1 x 2 x 3 
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: x 1 x 3 x 5 x 7 15
HD :
 Với dạng này, ta chỉ việc lấy số nhỏ nhất nhân với số lớn nhất, để tạo ra những số hạng giống 
 nhau :
 x 1 x 7 x 3 x 5 15 x2 8x 7 x2 8x 15 15
 Đặt x2 8x t t 7 t 15 15 t 2 22t 105 15 t 2 22t 120
 t 10 t 12 x2 8x 10 x2 8x 12 = x2 8x 10 x 6 x 2 
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 2x2 1
HD :
 Nhận thấy ngay đa thức trên là hằng đẳng thức nên ta có :
 2
 x4 2x2 1 x2 1 
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x3 7x2 17x 5
HD :
 1
 Bấm máy tính cho ta có nghiệm là x , nên có nhân tử là : (3x - 1)
 3
 nên ta có :3x3 7x2 17x 5 3x3 x2 6x2 2x 15x 5
 x2 3x 1 2x 3x 1 5 3x 1 3x 1 x2 2x 5 
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x3 5x2 8x 3
HD :
 1
 Bấm máy tính cho ta có nghiệm là x , nên có nhân tử là : (2x - 1)
 2
 Nên ta có : 2x3 5x2 8x 3 2x3 x2 4x2 2x 6x 3
 x2 2x 1 2x 2x 1 3 2x 1 2x 1 x2 2x 3 
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x3 14x2 4x 3
HD :
 1
 Bấm máy tính cho ta nghiệm là : x nên có 1 nhân tử là : (3x + 1)
 3
 Ta có : 3x3 14x2 4x 3 3x3 x2 15x2 5x 9x 3
 x2 3x 1 5x 3x 1 3 3x 1 3x 1 x2 5x 3 
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 5x2 8x 4
HD :
 bấm máy tính cho ta nghiệm là : x= -1 và x= -2
 Như vậy ta có : x3 5x2 8x 4 x 1 x 2 2
Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 1997x2 1996x 1997
HD: 
 Ta có:
Face Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 2 x4 x2 1 1996x2 1996x 1996 x2 x 1 x2 x 1 1996 x2 x 1 
 x2 x 1 x2 x 1997 
Bài 11: Phân tích thành nhân tử: x4 2004x2 2003x 2004 
HD:
 x4 2004x2 2004x x 2004 x4 x 2004 x2 x 1 
 x x3 1 2004 x2 x 1 x x 1 x2 x 1 2004 x2 x 1 
 x2 x 1 x2 x 2004 
Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 x 2001.2002
HD :
 Ta có: x2 x 2001 2001 1 x2 x 20012 2001 x2 20012 x 2001 
 x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 x 2012 
Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 4 x 6 x 10 128
HD :
 x x 10 x 4 x 6 128 x2 10x x2 10x 24 128
 Đặt : x2 10x t , Khi đó đa thức trở thành : t t 24 128 t 2 24t 128 t 8 t 16 
 Thay t trở lại đa thức ta đươc : x2 10x 8 x2 10x 16 x2 10x 8 x 2 x 8 
Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 6x3 7x2 6x 1
HD :
 Nhận thấy đa thức bậc 4 này không dùng được máy tính 
 và đa thức không có hai nghiệm là 1 và -1
 Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau:
 nên ta làm như sau:
 4 3 2 2 2 6 1 2 2 1 1 
 x 6x 7x 6x 1 x x 6x 7 2 x x 2 6 x 7 
 x x x x 
 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2
 Đặt x t x 2 t 2Đa thức trở thành : x t 2 6t 7 x t 6t 9 x t 3 
 x x
 Thay t trở lại ta được :
 2 2 2
 2 1 2 x 1 3x 2 2
 x x 3 x (x 3x 1)
 x x 
 2
 Vậy x4 6x3 7x2 6x 1 x2 3x 1 
Bài 15: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 x 1 x2 x 2 12
HD :
 Đặt x2 x t khi đó đa thức trở thành : t 1 t 2 12 t 2 3t 10 t 2 t 5 
 Thay t trở lại đa thức ta được : x2 x 2 x2 x 5 x 1 x 2 x2 x 5 
Bài 16: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 4 x2 10 72
HD :
 Đặt x2 4 t khi đó đa thức trở thành : 
 t t 6 72 t 2 6t 72 t 12 t 6 x2 16 x2 2 x 4 x 4 x2 2 
Face Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 3 Bài 17: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 6x3 11x2 6x 1
HD :
 Nhận thấy đa thức bậc 4 này không dùng được máy tính 
 và đa thức không có hai nghiệm là 1 và -1
 Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau:
 nên ta làm như sau:
 4 3 2 2 2 6 1 2 2 1 1 
 x 6x 7x 6x 1 x x 6x 7 2 x x 2 6 x 7 
 x x x x 
 1 1
 Đặt x t x2 t 2 2. Đa thức trở thành :
 x x2
 x2 t 2 2 6t 7 x2 t 2 6t 5 x2 t 1 t 5 
 Thay t trở lại ta được :
 2 2
 2 1 1 2 x 1 x x 1 5x 2 2
 x x 1 x 5 x x x 1 x 5x 1 
 x x x x 
 Vậy x4 6x3 7x2 6x 1 x2 x 1 x2 5x 1 
Bài 18: Phân tích đa thức thành nhân tử: a 1 a 2 a 3 a 4 1
HD :
 Ta có : a 1 a 4 a 2 a 3 1 a2 5a 4 a2 5a 6 1
 2
 Đặt a2 5a 5 t , Khi đó đa thức trở thành : t 1 t 1 1 t 2 a2 5a 5 
Bài 19: Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2 x 3 x 4 x 5 24
HD :
 Ta có : x 2 x 5 x 3 x 4 24 x2 7x 10 x2 7x 12 24
 Đặt : x2 7x 11 t , Khi đó đa thức trở thành 
 t 1 t 1 24 t 2 25 t 5 t 5 x2 7x 6 x2 7x 16 x 1 x 6 x2 7x 16 
Bài 20: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x 1 12x 1 3x 2 x 1 4
HD :
 4x 1 3x 2 12x 1 x 1 4 12x2 11x 2 12x2 11x 1 4
 Đặt 12x2 11x t , Khi đó đa thức trở thành : t 2 t 1 4 t 2 t 6 t 2 t 3 
 12x2 11x 2 12x2 11x 3 
Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4 x 5 x 6 x 10 x 12 3x2
HD :
 Ta có : 4 x 5 x 12 x 6 x 10 3x2 4 x2 17x 60 x2 16x 60 3x2
 2 60 60 60
 x 4 x 17 x 16 3 , Đặt : x t , Khi đó đa thức trở thành :
 x x x
 2 2 2 2
 x 4 t 17 t 16 3 x 4t 132t 1085 x 2t 31 2t 35 
 2 120 120 2 2
 x 2x 31 2x 35 2x 31x 120 2x 35x 120 
 x x 
Bài 22: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 3x 1 x2 3x 3 5
HD :
 Đặt : x2 3x t , Khi đó đa thức trở thành : 
 t 1 t 3 5 t 2 2t 8 t 2 t 4 x2 3x 2 x2 3x 4 
Face Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 4 x 1 x 2 x 1 x 4 
Bài 23: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 x3 2x2 x 1
HD :
 (x4 x3 x2 ) (x2 x 1) x2 (x2 x 1) (x2 x 1) (x2 x 1)(x2 1)
Bài 24: Phân tích đa thức thành nhân tử: 6a4 7a3 37a2 8a 12
HD :
 Nhẩm thấy đa thức có nghiệm là x=2, hay có 1 nhân tuer là x - 2
 Ta có :
 6a4 7a3 37a2 8a 12 (6a4 12a3 ) (19a3 38a2 ) a2 2a 6a 12 
 6a3 a 2 19a2 a 2 a a 2 6 a 2 a 2 6a3 19a2 a 6 
 = a 2 a 3 2a 1 3a 2 
Bài 25: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 6x3 13x2 12x 4
HD :
 Thấy tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ, nên đa thức có 1 nghiệm bằng -1
 Ta có : x4 6x3 13x2 12x 4 x4 x3 5x3 5x2 8x2 8x 4x 4 
 = x3 x 1 5x2 x 1 8x x 1 4 x 1 x 1 x3 5x2 8x 4 
 = x 1 2 x 2 2
 2
Bài 26: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 4x 8 3x3 14x2 24x
HD :
 2
 x2 4x 8 3x x2 4x 8 2x2 , 
 Đặt: x2 4x 8 y y2 3xy 2x2 => y x y 2x 
Bài 27: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 2010x2 2009x 2010
HD :
 x4 x2 1 2009x2 2009x 2009 x2 x 1 x2 x 1 2009 x2 x 1 
 x2 x 1 x2 x 2010 
Bài 28: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 3x 4 x2 x 6 24
HD :
 Ta có : x2 3x 4 x2 x 6 24 x 1 x 4 x 2 x 3 24
 x 2 x 4 x 1 x 3 24 x2 2x 8 x2 2x 3 24
 Đặt : x2 2x t , khi đó đa thức trở thành : t 8 t 3 24 t 2 11t t t 11 
 Thay t trở lại ta được : x2 2x x2 2x 11 x x 2 x2 2x 11 
Bài 29: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 2x 7 x2 2x 4 x2 2x 3 
HD :
 Đặt : x2 2x t , khi đó đa thức trở thành : 
 t 7 t 4 t 3 t 7 t 2 7t 12 t 2 6t 5 t 1 t 5 , Thay t trở lại ta được :
 x2 2x 1 x2 2x 5 x 1 2 x2 2x 5 
Bài 30: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 10x3 26x2 10x 1
HD :
Face Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 5 4 3 2 2 2 10 1 2 2 1 1 
 x 10x 26x 10x 1 x x 10x 26 2 x x 2 10 x 26 
 x x x x 
 1 1
 Đặt x t x2 t 2 2Đa thức trở thành : 
 x x2
 x2 t 2 2 10t 26 x2 t 2 10t 24 x2 t 4 t 6 
 Thay t trở lại ta được :
 2 2
 2 1 1 2 x 4x 1 x 6x 1 2 2
 x x 4 x 6 x x 4x 1 x 6x 1 
 x x x x 
 Vậy x4 10x3 26x2 10x 1 x2 4x 1 x2 6x 1 
Bài 31: Phân tích đa thức thành nhân tử: x 4 x 5 x 6 x 7 1680
HD :
 x 4 x 7 x 5 x 6 1689 x2 11x 28 x2 11x 30 1680
 Đặt x2 11x 29 t , Khi đó đa thức trở thành : t 1 t 1 1680 t 2 1681 t 41 t 41 
 Thay t trở lại đa thức ta được : x2 11x 12 x2 11x 70 x 12 x 1 x2 11x 70 
Bài 32: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 x3 4x2 x 1
HD :
 4 3 2 2 2 1 1 2 2 1 1 
 x x 4x x 1 x x x 4 2 x x 2 x 4 
 x x x x 
 1 1
 Đặt x t x2 t 2 2Đa thức trở thành : 
 x x2
 x2 t 2 2 t 4 x2 t 2 t 6 x2 t 2 t 3 
 Thay t trở lại ta được :
 2 2
 2 1 1 2 x 2x 1 x 3x 1 2 2
 x x 2 x 3 x x 1 . x 3x 1 
 x x x x 
 Vậy x4 x3 4x2 x 1 x 1 2 x2 3x 1 
Bài 33: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 7x3 14x2 7x 1
HD :
 4 3 2 2 2 7 1 2 2 1 1 
 x 7x 14x 7x 1 x x 7x 14 2 x x 2 7 x 14 
 x x x x 
 1 1
 Đặt x t x2 t 2 2Đa thức trở thành : 
 x x2
 x2 t 2 2 7t 14 x2 t 2 7t 12 x2 t 3 t 4 
 Thay t trở lại ta được :
 2 2
 2 1 1 2 x 3x 1 x 4x 1 2 2
 x x 3 x 4 x x 3x 1 . x 4x 1 
 x x x x 
 Vậy x4 7x3 14x2 7x 1 x2 3x 1 x2 4x 1 
 2
Bài 34: Cho biểu thức: A b2 c2 a2 4b2c2 
 a, Phân tích A thành nhân tử
 b, Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của 1 tam giác thì A< 0
HD:
 2 2 2
 a) Ta có: A b2 c2 a2 4b2c2 b2 c2 a2 2bc 
Face Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 6 b2 c2 a2 2bc b2 c2 a2 2bc b c a b c a b c a b c a 
 b) Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác nên:
 b c a 0,b c a 0,b c a 0,b c a 0 A 0 
Face Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 7 Dạng 2: THÊM BỚT HẠNG TỬ
I. Phương pháp :
 - Các đa thức không thể sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và sủ 
 dụng hằng đẳng thức cũng như đoán nghiệm,
 - Trong các thành phần của đa thức có chứa các hạng tử bậc 4, ta sẽ thêm bớt để đưa về hằng đẳng 
 thức số 3 : a2 b2 a b a b 
II. Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a, 4x4 81 b, 64x4 y4
HD :
 2 2
 a, Ta có : 4x4 81 2x2 92 2.2x2.9 2.2x2.9 2x2 9 36x2
 2
 2x2 9 6x 2 2x2 6x 9 2x2 6x 9 
 2 2 2
 b, Ta có : 64x4 y4 8x2 y2 2.8x2.y2 2.8x2.y2 8x2 y2 16x2 y2
 2
 8x2 y2 4xy 2 8x2 4xy y2 8x2 4xy y2 
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a, 4x4 y4 b, 4x8 1 c, x4 y4 4
HD :
 2 2 2 2
 a, Ta có : 4x4 y4 2x2 y2 2x2 y2 2.2x2.y2 4x2 y2
 2
 2x2 y2 2xy 2 2x2 y2 2xy 2x2 y2 2xy 
 2
 b, Ta có : 4x8 1 2x4 1 2.2x4.1 4x4
 2 2
 2x4 1 2x2 2x4 2x2 1 2x4 2x2 1 
 2 2
 c, Ta có : x4 y4 4 x2 y2 22 x2 y2 22 2.x2.y2.2 4x2 y2
 2
 x2 y2 2 2xy 2 x2 y2 2xy 2 x2 y2 2xy 2 
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a, x8 x4 1 b, x7 x5 1
HD :
 a, Ta có: x8 x4 1 x8 x4 x4 1 x4 x8 2x4 1 x4
 2 2
 x4 1 x2 x4 x2 1 x4 x2 1 
 b, Ta có: x7 x5 1 x7 x5 (x2 x) 1 x2 x x7 x x5 x2 x2 x 1 
 x x6 1 x2 x3 1 x2 x 1 x x3 1 x3 1 x2 x3 1 x2 x 1 
 = x x3 1 x 1 x2 x 1 x2 x3 1 x2 x 1 
 x2 x 1 x5 x4 x2 x x3 x2 x2 x 1 x2 x 1 
 = x2 x 1 x5 x4 x2 x x3 x2 1 x2 x 1 x5 x4 x3 2x2 x 1 
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a, x7 x2 1 b, x5 x 1 c, x8 x 1
HD:
 a, Ta có: x7 x2 1 x7 x x2 x 1 x x6 1 x2 x 1 
 x x3 1 x3 1 x2 x 1 x x 1 x2 x 1 x3 1 x2 x 1 
Face Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 8 x2 x 1 x5 x4 x2 x 1 
 b, Ta có: x5 x 1 x5 x2 x2 x 1 x2 x3 1 x2 x 1 
 = x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x3 x2 1 
 c, Ta có: x8 x 1 x8 x2 x2 x 1 x2 x6 1 x2 x 1 
 x2 x3 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x6 x5 x3 x2 1 
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a, 64x4 y4 b, 4x4 y4 c, x4 324
HD:
 2 2 2
 a, Ta có: 64x4 y4 8x2 y2 2.8x2 y2 16x2.y2 8x2 y2 4xy 2
 8x2 y2 4xy 8x2 y2 4xy 
 2 2 2 2
 b, Ta có: 4x4 y4 2x2 y2 2x2 y2 2.2x2.y2 4x2 y2
 2
 2x2 y2 2xy 2 2x2 y2 2xy 2x2 y2 2xy 
 2 2
 c, Ta có: x4 324 x2 18 2 x2 18 2 2.x2.18 36x2
 2
 x2 18 6x 2 x2 18 6x x2 18 6x 
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a, x4 64 b, 81x4 4y4 c, x4 4y4
HD:
 2 2
 a, Ta có: x4 64 x2 82 x2 82 2.x2.8 16x2
 2
 x2 8 4x 2 x2 8 4x x2 8 4x 
 2 2 2 2
 b, Ta có: 81x4 4y4 9x2 2y2 9x2 2y2 2.9x2.2y2 36x2 y2
 9x2 2y2 6xy 2 9x2 2y2 6xy 9x2 2y2 6xy 
 2 2 2 2
 c, Ta có: x4 4y4 x2 2y2 x2 2y2 2.x2.2y2 4x2 y2
 2
 x2 2y2 2xy 2 x2 2y2 2xy x2 2y2 2xy 
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a, x4 y4 4 b, 4x4 y4 1 c, 4x4 81
HD:
 2 2
 a, Ta có: x4 y4 4 x2 y2 22 x2 y2 22 2.x2 y2.2 4x2.y2
 2
 x2 y2 2 2xy 2 x2 y2 2xy 2 x2 y2 2xy 2 
 2 2
 b, Ta có: 4x4 y4 1 2x2 y2 1 2x2 y2 1 2.2x2 y2 4x2 y2
 2
 2x2 y2 1 2xy 2 2x2 y2 1 2xy 2x2 y2 1 2xy 
 2 2
 c, Ta có: 4x4 81 2x2 92 2x2 92 2.2x2.9 36x2
 2
 2x2 9 6x 2 2x2 9 6x 2x2 9 6x 
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a, 64x4 y4 b, a4 64 c, a4 4b2
HD:
Face Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 9 2 2 2 2
 a, Ta có: 64x4 y4 8x2 y2 8x2 y2 2.8x2.y2 16x2 y2
 2
 = 8x2 y2 4xy 2 8x2 y2 4xy 8x2 y2 4xy 
 2 2
 b, Ta có: a4 64 a2 82 a2 82 2.a2.8 16a2
 2
 = a2 8 4a 2 a2 8 4a a2 8 4a 
 2 2
 c, Ta có: a4 4b4 a2 2b2 2.a2.2b2 4a2.b2
 2
 = a2 2b2 2ab 2 a2 2b2 2ab a2 2b2 2ab 
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a, x4 4 b, 4x8 1 d, x4 4
HD:
 2 2
 a, Ta có: x4 4 x2 22 2.x2.2 4x2 x2 2 2x 2
 = x2 2 2x x2 2 2x 
 2 2 2
 b, Ta có: 4x8 1 2x4 12 2.2x4.1 4x4 2x4 1 2x2 
 = 2x4 1 2x2 2x4 1 2x2 
 2 2
 c, Ta có: x4 4 x2 22 2.x2.2 4x2 x2 2 2x 2
 x2 2 2x x2 2 2x 
Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a, x64 x32 1 b, a10 a5 1 d, x5 x4 1
HD:
 2
 a, Ta có: x64 x32 1 x64 2.x32 1 x32 x32 1 x32
 x32 1 x16 x32 1 x16 
 b, Ta có: a10 a5 1 a10 a a5 a2 a2 a 1 a a9 1 a2 a3 1 a2 a 1 
 = a (a3 )3 1 a2 a3 1 a2 a 1 a a3 1 a6 2a3 1 a2 a3 1 a2 a 1 
 = a7 2a4 a a 1 a2 a 1 a2 a 1 a2 a 1 a2 a 1 
 2 7 4 3 2 
 = a a 1 a 2a a a 1 a a 1 
 c, Ta có: x5 x4 1 x5 x4 x3 x3 1 x3 x2 x 1 x 1 x2 x 1 
 x2 x 1 x3 x 1 
Face Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) – Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 10