Củng cố và ôn luyện Đại số Lớp 8 - Tập 1

 Củng cố và ôn luyên đại toán 8 – tập 1
 PHẦN A. ĐẠI SỐ
 CHUYấN ĐỀ 1. PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA ĐA THỨC
 CHỦ ĐỀ 1. NHÂN ĐƠN THỨCVỚI ĐA THỨC
I. TểM TẮT Lí THUYẾT
* Quy tắc nhõn đơn thức với đa thức: Muốn nhõn một đơn thức với một đa thức, ta nhõn 
đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng cỏc tớch với nhau.
Ta cú: A(B+C) = AB + AC với A, B, C là cỏc đơn thức.
* Vớ dụ:
 2x. (4x3 – x + 1) = 2x.4x3 + 2x.(-x) + 2x.1
 = 8x4 - 2x2 + 2x.
* Chỳ ý: Ta thường sử dụng cỏc phộp toỏn liờn quan đến luỹ thừa sau khi thực hiện phộp nhõn:
 a0 = 1 với a ≠ 0
 am. an = am+n
 am: an = am-n với m ≥ n
 (am)n = amn
 Với m,n là số tự nhiờn.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Làm phộp tớnh nhõn đơn thức với đa thức
Phương phỏp giải: Sử dụng quy tắc nhõn đơn thức với đa thức và cỏc phộp toỏn liờn quan 
đến lũy thừa.
1A. Thực hiện phộp tớnh:
 a) M 2x3 y(2x2 3y 5yz); 
 3 1 3 
 b) N ( 3x 6xy 3x) xy . 
 3 
1B. Làm tớnh nhõn:
 1 2 2 2 2 
 a) P a b 6a a b ; 
 3 3 
 3
 b) Q = (4uv-v3+ v2) - u2v2. 
 2
2A. Nhõn đơn thức A với đa thức B biết rằng:
 2
 1 2 3 4 1 2
 A u v và B = 27u - uv .
 3 3
2B. Nhõn đa thức X với đơn thức Y biết rằng:
 1 1
 X = x3y + x2 +3y3 và Y = (3xy2)2.
 9 3
Dạng 2. Sử dụng phộp nhõn đơn thức với đa thức, rỳt gọn biểu thức cho trước.
Phương phỏp giải: Thực hiện theo 2 bước:
Bước 1. Sử dụng quy tắc nhõn đơn thức với đa thức để phỏ ngoặc; 
Bước 2. Nhúm cỏc đơn thức đồng dạng và rỳt gọn biểu thức đó cho. 
3A. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
 a) M =( 2x)2(x3 -x)-2x2(x3 -x + 1)-(2x-5x2)x;
 b) N = an(b + a) - b(an – bn) với n là số tự nhiờn.
3B. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau
 1 2 1 1
 a) A = y (6y-3)-y y (y 8); 
 3 2 2
 a) B = 3xn (6xn-3 +1) - 2xn (9xn-3 -1) với n là số tự nhiờn.
 GV: - Trường THCS 1 Củng cố và ôn luyên đại toán 8 – tập 1
Dạng 3. Tớnh giỏ trị của biểu thức cho trước 
Phương phỏp giải: Thực hiện theo 2 bước:
Bước 1. Rỳt gọn biểu thức đó cho;
Bước 2. Thay cỏc giỏ trị của biến vào biểu thức sau khi đó rỳt gọn ở Bước 1.
4A. Tớnh giỏ trị của biểu thức:
 1 2 2 3 1
 a)P = 2x x y - x(x + y) + xy(x -1) tại x = 10 và y = ; 
 2 10
 b) Q = x3 - 30x2 - 31x + 1 tại x = 31.
4B. Tớnh giỏ trị của biểu thức:
 a) M = 3a2 (a2 - 5) + a(-3a3 + 4a) + 6a2 tại a = -5;
 b) N = x5 – 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14.
Dạng 4. Tỡm x biết x thỏa món điều kiện cho trước 
Phương phỏp giải: Thực hiện theo 2 bước:
Bước 1. Sử dụng quy tắc nhõn đơn thức với đa thức để phỏ ngoặc; 
Bước 2. Nhúm cỏc đơn thức đồng dạng và rỳt gọn biểu thức ở hai vế để tỡm X.
5A. Tỡm x, biết:
 2 1 3 1 2 3 
 x(x 4x 4) 8 x x x 3 16.
 8 2 2 
5B. Tỡm x, biết:
 5x - 3 {4x - 2 [4x - 3(5x - 2)]} = 182.
Dạng 5. Chứng tỏ giỏ trị của biểu thức khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến
Phương phỏp giải: Rỳt gọn biểu thức đó cho và chứng tỏ kết quả đú khụng phụ thuộc 
thuộc vào biến.
6A. Chứng tỏ rằng giỏ trị của biểu thức:
 2 2 4 2 3 2
 P 3m m 3m (3m) (m 1) ( 2m 9)m 12 
 3 
khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến m.
6B. Cho biểu thức Q = t(2t 3 +t + 2)-2t2(t2 +1) + t2 -2t + 1. Chứng tỏ giỏ trị của Q khụng 
phụ thuộc vào giỏ trị của t.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Thực hiện phộp tớnh:
 3
 a) A = x3y2.(4x2y-x + y5);
 4
 2
 b) B = x(-x4y2 -2x2 -10y2);
 3
 3 2
 c) C= ( -2x2y3 + y4 - xy).10xy.
 8 5
8. Làm tớnh nhõn:
 a) M = 3m(2m3 -2m +1);
 b) N = (t2+2t-3)(-t4);
 2 2 2 1 
 c ) P ( 2x ) . x x . 
 2 
9. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
 a) A = a(a-b)-b(a-b);
 b) B = m(-2m3 + 1) + m2(2m2 + 1)-m;
 c) C = (-2t)2(t + 2)-8t2(1-t)-4t3.
2 GV: - Trường THCS Củng cố và ôn luyên đại toán 8 – tập 1
10. Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị biờu thức:
 a) I = s(s2 - t) + t(t2 + s) tại t = -1 và s = 1;
 1
 b) N = u2(u-v)-v(v2 -u2) tại u = 0,5 và v = . 
 2
11. Tỡm x, biết:
 a) 2(5x-8)-3(4x-5) = 4(3x-4) + 11;
 b) 2x(6x-2x2) + 3x2(x-4) = 8;
 c) 2(x3 -1)-2x2(x + 2x 4) + (4x5 +4)x = 6;
 d)(2x) 2(4x-2)-(x 3 -8x 2) = 15.
12. Chứng tỏ rằng giỏ trị của cỏc biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến:
 a) P = x(2x +1)-x 2(x + 2) + x 3 - x + 3;
 2 2 1 1 
 b) Q = x(2x -4x + 8) + 12x x -8x + 9.
 3 6 
 HƯỚNG DẪN
1A. a) M = 4x5y – 6x3y2 + 10x3y2z.
 b) N = x4y3 – 2x2y4 + x2y3.
1B. Tương tự 1A.
 2 1
a) P 2a3b2 a4b2 a2b3. 
 9 3
 3 3
b) Q 6u3v3 u2v5 u2v4. 
 2 2
 2
 1 2 3 1 4 6
2A. a) Biến đổi được A u v u v . 
 3 9
 1
Tớnh được A.B = 3u8v6 - u5v8. 
 27
2B. Tương tự bài 2A. Biến đổi Y (3xy2 )2 9x2 y4 
Tớnh được X/Y = x5y5 – 3x4y4 + 27x2y7.
3A. a) M = 2x5 + 3x3 – 4x2. b) N = an+1 + bn+1.
3B. Tương tự 3A.
a) A = -2y3 – 4. b) B = 5xn.
4A. a) Rỳt gọn P = x4y; thay x = 10 và y = 1 và biểu thức ta được 
 10
 4 1 3
 P 10 . 10 . 
 10 
b) Nhận xột: Ta thấy biểu thức Q khụng thể rỳt gọn và việc thay trực tiếp x = 31 vào 
biểu thức khiến tớnh toỏn phức tạp. Với x = 31 thỡ 30 = 31 – 1 = x – 1.
Do đú Q = x3 – (x – 1)x2 – x2 + 1
Rỳt gọn Q = 1. 
4B. Tương tự 4A.
a) Thu gọn M = -5a2 từ đú tớnh được M = -125.
b) Gợi ý 15 = x + 1; 16 = x + 2; 29 = 2x + 1; 13 = x – 1.
Rỳt gọn N = -x, từ đú tớnh được N = -14.
 GV: - Trường THCS 3 Củng cố và ôn luyên đại toán 8 – tập 1
5A. Rỳt gọn VT = 8x + 24. Phương trỡnh trở thành 8x + 24 = 16. Giải phương trỡnh 
thu được x = -1.
5B. Thực hiện phỏ ngoặc lần lượt và rỳt gọn VT = -73x + 36.
Giải phương trỡnh -73x + 36 = 182 thu được x = -2.
6A. Chỳ ý (3m)2 = 9m2. Rỳt gọn P = -12 giỏ trị của biểu thức P khụng phụ thuộc 
vào giỏ trị của m.
6B. Rỳt gọn được Q = 1 đpcm.
 3 3
7. a) A 3x5 y3 x4 y2 x3 y7 . 
 4 4
 2 4 20
b) B x5 y2 x3 xy2. 
 5 3 3
 15
c) C 20x3 y4 xy5 4x2 y2. 
 4
8. a) M = 6m4 – 6m2 + 3m
 6 5 4
b) N = -t – 2t + 3t .
c) P = 4x6 – 4x5 + 2x4.
9. a) A = a2 – 2ab + b2. b) B = m2. c) C = 8t3.
10. a) Rỳt gọn I = s3 + t3 I = 0.
b) Rỳt gọn N = u3 –v3 N = 0.
 2
11. a) x = . b) x = 2.
 7
c) x = 2 d) x = 1.
12. Tương tự 6A.
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
4 GV: - Trường THCS Củng cố và ôn luyên đại toán 8 – tập 1
 CHỦ ĐỀ 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. TểM TẮT Lí THUYẾT
* Quy tắc nhõn đa thức với đa thức: Muốn nhõn một đa thức với một đa thức, ta nhõn mỗi 
hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng tớch với nhau.
Ta cú:
(A + B)(C + D) = A(C + D) + B(C + D) = AC + AD + BC + BD với A, B, C, D là cỏc 
đơn thức
* Vớ dụ:
 (x + l)(x-2) = x(x-2) + l(x-2)
 = x2 -2x + x-2
 = x2 – x – 2 
 Vậy (x + l)(x-2) = x 2 - x -2.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Làm phộp tớnh nhõn đa thức với đa thức
Phương phỏp giải: Sử dụng quy tắc nhõn đa thức với đa thức. 
1A. Nhõn cỏc đa thức sau:
 1 1 3 2 2 
 a) x 2 (3x 6); b) (5xy 1) y 2x y 
 3 10 5 
 c) (x + 3) (x2 – 3x + 9).
1B. Thực hiện phộp nhõn:
 a) (x2 -2x + l)(x-l);
 b) (x3 - 2x2 + x -1)(5 - x);
 c) (c + 3)(c-2)(c + l).
2A. Tớnh giỏ trị của biểu thức:
 2 2 1 
 a) M = 3a 2a 2a ( a 3) tại a = -2;
 3 
 1 1
 b) N = (25x2 +10xy + 4y2 (5x - 2y) tại x = và y = .
 5 2
2B. Tớnh giỏ trị của biểu thức:
 1 1
 a) P (2x y)(2x y) tại x = 1 và y = .
 2x2 y2 2
 1 1
 b) Q = (x + 3y)(x 2 – 3xy + 9y2) tại x = và y = .
 2 2
Dạng 2. Chứng tỏ giỏ trị của biểu thức khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến
Phương phỏp giải: Thực hiện theo 2 bước
Bước 1. Sử dụng quy tắc nhõn đa thức vúi đa thức;
Bước 2. Áp dụng cỏc quy tắc rỳt gọn đa thức để thu được kết quả khụng cũn chứa biến.
3A. Chứng minh giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến:
 A=(t + 2)(3t -1) - t(3t + 3) – 2t + 7.
3B. Chứng minh giỏ trị của cỏc biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến:
 B= (2a - 3)(2a + 3) - a(3 + 4a) + 3a +1; 
 C = (4 - c)(4 - c) + (2 - c)c + 6c + 2002.
Dạng 3. Tỡm x biết x thỏa món điều kiện cho trước 
Phương phỏp giải: Thực hiện theo 2 bước:
Bước 1. Sử dụng quy tắc nhõn đa thức với đa thức đờ phỏ ngoặc; 
Bước 2. Nhúm cỏc đơn thức đồng dạng và rỳt gọn biểu thức ở hai vế để tỡm x.
 GV: - Trường THCS 5 Củng cố và ôn luyên đại toán 8 – tập 1
4A. Tỡm x, biết:
 (x + 3)(x - l) - x(x - 5) = 11.
4B. Tỡm x, biết:
 a) (x2 - 4x + 16)(x + 4) - x(x + l)(x + 2) + 3x2 = 0;
 b) (8x + 2)(1 - 3x) + (6x - l)(4x -10) = -50.
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
Phương phỏp giải: Thực hiện phộp nhõn đa thức với đa thức ở vế thứ nhõ't, sau đú rỳt gọn 
đa thức tớch để thu được kết quả như ở vế cũn lại.
5A. Chứng minh:
 a) (3 - u)(u2 + 3u + 9) = 27 - u3;
 b) (t + 2)(t2 + 4)(t - 2) = t4 - 16.
5B. Chứng minh:
 a) (a2-ab + b2)(a + b) = a3+b3;
 b) (a3 + a2b + ab2 + b3)(a-b)=a4 -b4;
Dạng 5. Chứng minh cỏc bài toỏn về số nguyờn 
Phương phỏp giải: Thực hiện theo 4 bước:
Bước 1. Gọi sụ' phải tỡm và đặt điều kiện;
Bước 2. Biểu diễn cỏc dữ kiện của đề bài theo sụ' phải tỡm;
Bước 3. Áp dụng quy tắc nhõn đa thức với đa thức để tỡm ra đỏp ỏn của bài toỏn;
Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.
6A. Tỡm ba số tự nhiờn liờn tiếp, biết tớch của hai số sau lớn hơn tớch của hai sụ' đầu là 52.
6B*. Tỡm ba số tự nhiờn chẵn liờn tiếp, biết nếu ta lấy bỡnh phương của số ở giữa trừ đi tớch 
 1
của số lớn nhất và số bộ nhất thỡ kết quả thu được đỳng bằng của số bộ nhất.
 3
7A. Cho a và b là hai số tự nhiờn. Biết a chia cho 5 dư 1; b chia cho 5 dư 4. Chứng minh 
ab + 1 chia hết cho 5.
7B*. Cho a và b là hai sụ' tự nhiờn và b > a. Biết a chia cho chia cho 4 dư 3. Chứng minh 
b2 - a2 chia hết cho 4.
8A. Chứng minh 2n2(n +1) - 2n(n2 + n - 3) chia hết cho 6 với mọi số nguyờn n.
8B. Chứng minh n(3-2n) - (n - l)(l + 4n)-l chia hết cho 6 với mọi số nguyờn n.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
9. Nhõn cỏc đa thức sau:
 a) (x + 3)(x - 4);
 b) (x - 4)(x 2 + 4x +16);
 c) (mn2 - 1)(m2n + 5);
 1 1 2
 d) 4 x x (4x 1). 
 2 2 
10. Cho biểu thức: 
 P =(m2 -2m + 4)(m + 2)- m 3 +(m + 3)(m -3)-m 2 -18. 
 Chứng minh giỏ trị của P khụng phụ thuộc vào m. 
11. Tỡm x biết rằng:
 a) (x2 + 2x + 4)(2 - x) + x(x - 3)(x + 4) - x2 + 24 = 0;
 x x 
 b) 3 (5 6x) (12x 2) 3 0. 
 2 4 
12. Chứng minh rằng với mọi x, y ta luụn cú:
 (x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4 )(x + y) = x5 + y5.
13. Tỡm hai số tự nhiờn lẻ liờn tiếp, biết bỡnh phương của sụ' lớn, lớn hơn bỡnh phương của 
số nhỏ là 80 đơn vị.
6 GV: - Trường THCS Củng cố và ôn luyên đại toán 8 – tập 1
14. Cho a và b là hai sụ' tự nhiờn thoả món (a + 3) và (b + 4) cựng chia hết cho 5. Chứng 
minh a2 + b2 cũng chia hết cho 5.
15. Cho Q = 3n(n2+2)-2(n3-n2)-2n2-7n. Chứng minh Q luụn chia hết cho 6 với mọi số 
nguyờn n.
 HƯỚNG DẪN
1A. a) x2 + 4x – 12;
 1 1 2
b) xy4 – 10x3y – 2xy2 - y3 + 2x2 + y ;
 2 10 5
c) x3 + 27.
1B. a) x3 – 3x2 + 3x – 1;
b) –x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5;
c) c3 + 2c2 – 5c – 6.
2A. a) Cỏch 1. Thu gọn biểu thức M = 6a5 + 24a4 + 19a3 + 3a2.
Thay a = -2. Ta tớnh được M = 52.
 1 
 M 3.( 2)2 2.( 2)2 2.( 2) [ ( 2) 3] 52.
 3 
b) Cỏch 1. Thu gọn biểu thức N = 125x3 – 8y3
Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức N.
 5 5
 2 2
 1 1 1 1 1 1 
 N 25. 10. . 4. 5. 2. 0. 
 5 5 2 2 5 2 
2B. Tương tự 2A.
 15 7
a) Kết quả P ; b) Kết quả Q . 
 2 2
3A. Thu gọn A = 5.
3B. a) Thu gọn B = -8; b) Thu gọn C = 2018.
4A. Thực hiện phộp nhõnh đa thức được VT = 7x – 3
Giải phương trỡnh 7x – 3 = 11 thu được x = 2.
4B. a) Thực hiện rỳt gọn VT = -2x – 64
Giải phương trỡnh -2x – 64 = 0 thu được x = -32.
b) Thực hiện rỳt gọn VT = -62 x +12
Giải phương trỡnh -62x + 12 = -50 thu được x = 1.
5A. Thực hiện phộp nhõn đa thức với đa thức ở vế trỏi
a) VT = 3u2 + 9u + 27 – (u3 – 32u2 + 9u) = 27 – u3 = VP (đpcm).
b) VT = (t2 – 4)(t2 + 4) = t4 – 16 = VP. (đpcm).
5B. Tương tự 5A.
6A. Gọi 3 số tự nhiờn liờn tiếp lần lượt là x; x + 1; x + 2 (x N).
Tớch hai số sau là: (x + 1)(x + 2); tớch hai số đầu là x(x + 1).
Theo bài ra ta cú (x + 1)(x + 2) – x(x + 1) = 52.
Giải phương trỡnh được x = 25™. Vậy 3 số cần tỡm là 25; 26; 27.
Lưu ý: Ta cú thể gọi 3 số lần lượt là x – 1; x; x + 1 (x ≥ 1; x N) để việc tớnh toỏn 
đơn giản hơn.
6B. Tương tự 6A.
 GV: - Trường THCS 7 Củng cố và ôn luyên đại toán 8 – tập 1
Chỳ ý: 3 số chẵn liờn tiếp là2x; 2x + 2; 2x + 4 (x N)
Ba số cần tỡm là: 12; 14; 16.
Lưu ý: Để đơn giản ta cú thể gọi 3 số lần lượt là x; x+ 2; x + 4 (x N; x2 ).
7A. Vỡ a chia 5 dư 1 nờn đặt a = 5x + 1 (x N); b chia 5 dư 4 nờn đặt b = 5y + 4(y 
 N).
Ta cú a.b + 1 = (5x + 1)(5y + 4) + 1 = 25xy + 20x + 5y + 5.
 ab + 1 = 5(5xy + 4x + y + 1) 5 (đpcm).
7B. Tương tự 7A.
Chỳ ý: đặt a = 4x + 1 và b = 4y + điều kiện b a. 
Biểu diễn b2 – a2 = 8(2y2 + 3y – 2x2 – x + 1).
8A. Thực hiện nhõn đa thức và thu gọn
2n2(n + 1) – 2n(n2 + n – 3) = 6n6 với mọi giỏ trị nguyờn n.
8B. Thực hiện nhõn đa thức và thu gọn
N(3 – 2n) – (n – 1)(1 + 4n) – 1 = 6n – 6n2 = 6(n – n2) 6.
9. Tương tự 1A.
a) x2 – x – 12 b) x3 – 64.
c) m3n3 – m2n + 5mn2 – 5 d) 16x4 – 1.
10. Rỳt gọn P = -19.
 8 9
11. a) x . b) x . 
 3 20
12. Tương tự 5A.
13. Tương tự 6. Gợi ý: Hai số lẻ liờn tiếp là 2x + 1; 2x + 3 hoặc 2x – 1; 2x + 1. Kết 
quả: 19; 21.
14. Tương tự 7. Gọi ý: a = 5x – 3; b = 5y – 4.
15*. Rỳt gọn được n3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyờn liờn tiếp 
trong đú sẽ cú 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vỡ Q6.
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
8 GV: - Trường THCS Củng cố và ôn luyên đại toán 8 – tập 1
 CHỦ ĐỀ 3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
 (PHẦN 1)
I. TểM TẮT Lí THUYẾT
1. Bỡnh phương của một tổng
 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Vớ dụ: (x + 1)2 = x2 + 2.x.1 + 12 = x2 + 2x + 1. 
2. Bỡnh phương của một hiệu
 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
Vớ dụ: (x – 3)2 = x2 – 2.x.3 + 32 = x2 – 6x + 9.
3. Hiệu hai bỡnh phương
 A2 B2 A B A B 
 2
Vớ dụ: 9 4x2 32 2x 3 2x 3 2x 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Thực hiện phộp tớnh
Phương phỏp giải: Sử dụng trực tiếp cỏc hằng đẳng thức đó học để khai triển cỏc biểu 
thức.
1A. Thực hiện phộp tớnh:
 a) (2x + 3)2 b) (6 – 3u)2
 2
 a 
 c) (y – 4)(y + 4); d) 4 . 
 2 
1B. Thực hiện phộp tớnh:
 2
 3 2
 a) x ; b) (3t + 1) ;
 4 
 1 1 2 2
 c) 3a 3a ; d) (a – 2) .
 3 3 
2A. Khai triển cỏc biểu thức sau:
 2 2
 a 1 3 
 a) 4y ; b) ; 
 3 x y 
 x yz x yz 2 2 2 2 
 c) ; d) x y x y . 
 2 6 2 6 5 5 
2B. Khai triển cỏc biểu thức sau:
 2
 2 1 4 
 a) (y – 2xy) b) 16 x y ; 
 4 5 
 2 2
 1 2 3 1 2 3 2 2 
 c) ab c ab c ; d) a a . 
 3 3 3 3 
3A. Viết cỏc biểu thức dưới dạng bỡnh phương của một tổng hoặc hiệu:
 a) x2 + 2x + 1; b) -8x + 16 + x2;
 x2
 c) x 1; d) 4x2 + 4y2 – 8xy.
 4
3B. Viết cỏc biểu thức dưới dạng bỡnh phương của một tổng hoặc hiệu:
 a) 4x2 + 4x + 1; b) 9x2 – 12x + 4;
 GV: - Trường THCS 9 Củng cố và ôn luyên đại toán 8 – tập 1
 1
 c) ab2 a2b4 1; d) 16u2v4 8uv 2 1. 
 4
Dạng 2. Chứng minh cỏc đẳng thức, rỳt gọn biểu thức
Phương phỏp giải: Áp dụng cỏc hằng đẳng thức linh hoạt hơn, lựa chọn vế đẳng thức cú 
thể ỏp dụng hằng đẳng thức dễ dàng.
4A. Chứng minh cỏc đẳng thức sau:
 (a b)2 (a b)2
 a) ab; 
 4
 b) 2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x – y)2.
4B. Chứng minh cỏc đẳng thức sau:
 a) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy;
 b) (a + b)2 – (a – b)(a + b) = 2b(a + b).
5A. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
 a) M = (2a + b)2 – (b – 2a)2;
 b) N = (3a + 2)2 + 2(2 + 3a)(1 – 2b) + (2b -1)2.
5B. Rỳt gọn cỏc biểu thức:
 a) A = (m – n)2 + 4mn;
 b) B = (6z – 2)2 + 4(3z - 1)(2 + t) + (t + 2)2.
6A. Khai triển cỏc biểu thức sau:
 a) A = (a + b + c)2; b) B = (a – b – c)2.
6B. Khai triển cỏc biểu thức sau:
 a) C = (a – c + b)2; b) D = (x + 1 – 2y)2.
Dạng 3. Tớnh nhanh
Phương phỏp giải: Áp dụng linh hoạt cỏc hằng đẳng thức cho cỏc số tự nhiờn.
7A. Tớnh nhanh:
 a) 212; b) 62.58.
7B. Tớnh nhanh:
 a) 1992; b) 992; c) 4992; d) 299.301.
8A. Chứng minh: (10a – 5)2 = 100a(a – 1) + 25. Từ đú tớnh nhanh 152; 452; 752; 952.
8B. Tớnh giỏ trị của biểu thức 16x2 – 24x + 9 trong mỗi trường hợp sau:
 1 3
 a) x = 0; b) x = ; c) x = 12; d) x = ;
 4 4
Dạng 4. Chứng minh bất đẳng thức; tỡm giỏ trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức
Phương phỏp giải: Sử dụng cỏc hẳng đẳng thức và chỳ ý rằng
A2 ≥ 0 và –A2 ≤ 0 với A là một biểu thức bất kỳ.
9A. Chứng minh:
 a) Biểu thức 9c2 + 6c + 3 luụn dương với mọi c;
 b) Biểu thức 14m – 6m2 – 13 luụn õm với mọi m.
9B. Chứng tỏ:
 a) a2 – 2a + 2 > 0 với mọi a;
 b) 6b – b2 – 10 < 0 với mọi b.
10A. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức sau:
 a) M = x2 – 3x + 10;
 b) N = 2x2 + 5y2 + 4xy + 8x – 4y – 100.
10B. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức sau:
 a) P = y2 + 8y + 15;
 b) Q = u2 + v2 – 2u + 3v + 15.
10 GV: - Trường THCS