Đề cương ôn tập cuối năm Toán Lớp 8

§Ò c­¬ng «n tËp cuèi n¨m- m«n to¸n 8
A - §¹i sè
I. Lý thuyÕt
1, Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn? 
Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau, ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn?
a) 5x +3 =17x – 1	b) x2 – 3x + 5 = 0	c) 2x +3 = 2x - 5
2, ThÕ nµo lµ hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng ? C¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y cã t­¬ng ®­¬ng kh«ng ? V× sao ?
 a) 3x + 9 = 0 vµ x2 – 9 = 0 	b) x + 5 = 0 vµ 
3, Ph¸t biÓu qui t¾c chuyÓn vÕ, quy t¾c nh©n víi mét sè ®Ó biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh ? C¸c ph­¬ng tr×nh sau cã t­¬ng ®­¬ng kh«ng ? V× sao ?
	a) 2x2 + 3x – 1 = 2x2 – 1 vµ 3x = 0	 b) vµ 3x – 1 = 2x + 1
4, Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa bÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn? 
Trong c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau, bÊt ph­¬ng tr×nh nµo lµ bÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn?
a) 5x +3 0	c) 2x +3 ³ 2x - 5
5, Ph¸t biÓu qui t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n víi mét sè ®Ó biÕn ®æi bÊt ph­¬ng tr×nh ? 
C¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã t­¬ng ®­¬ng kh«ng ? V× sao ?
	a) x2 – x > 1 vµ x2 - 2x > 2 	 	b) < 1 vµ x – 1 < 3
6, Khi gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, ta ph¶i chó ý ®iÒu g× ? 
Cho ph­¬ng tr×nh : . §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph­¬ng tr×nh lµ :
 	 A . x ¹ 1 B . x ¹ ± 1 C . x ¹ -1 D . x ¹ 0 vµ x ¹ ± 1
II. Bµi tËp
Bµi 1 : Cho biÓu thøc : P = 
Rót gän P	b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi |2x - 1| =5	c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P < 0
Bµi 2 : Cho biÓu thøc : M = 
Rót gän M 	b) T×m x Î Z ®Ó AÎ Z	c) T×m x Î Z ®Ó A nguyªn d­¬ng.
Bµi 3 : Cho biÓu thøc : B = 
Rót gän B 	b) T×m x ®Ó B = 	c) T×m x ®Ó B > 0
Bµi 4 : Cho biÓu thøc C = 
Rót gän C 	b) T×m x ®Ó C = 0 	c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña C.
Bµi 5 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh :
2x + 5 = 20 – 3x	b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0	c) d) 	e) 	g) 
= 0 	 i) 
k) ½12 – 5x½ = 4 - x 	l ) ½2 – 5x½= ½3x + 1½
Bµi 6 : Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè :
a) < 2	b) 	
c) d) x2 – 4x + 3 > 0 	
Bµi 7 : Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh :
Lóc 6 giê, mét «t« xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 40 km/h. Khi ®Õn B, ng­êi l¸i xe lµm nhiÖm vô giao nhËn hµng trong 30 phót råi cho xe quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 30 km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB, biÕt r»ng «t« vÒ ®Õn A lóc 10 giê cïng ngµy .
Hai ng­êi ®i bé khëi hµnh ë hai ®Þa ®iÓm c¸ch nhau 4,18 km, ®i ng­îc chiÒu ®Ó gÆp nhau. Ng­êi thø nhÊt mçi giê ®i ®­îc 5,7 km, cßn ng­êi thø hai mçi giê ®i ®­îc 6,3 km, nh­ng xuÊt ph¸t sau ng­êi thø nhÊt 4 phót. Hái ng­êi thø hai ®i trong bao l©u th× gÆp ng­êi thø nhÊt ? 
Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 24 km. Mét giê sau, mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A vµ ®Õn B tr­íc ng­êi ®i xe ®¹p 20 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt vËn tèc cña xe m¸y gÊp 3 lÇn vËn tèc xe ®¹p.
Mét tæ may ¸o theo kÕ ho¹ch mçi ngµy ph¶i may 30 ¸o. Tæ ®· may mçi ngµy 40 ¸o nªn ®· hoµn thµnh tr­íc thêi h¹n 3 ngµy, ngoµi ra cßn may thªm ®­îc 20 chiÕc ¸o n÷a. TÝnh sè ¸o mµ tæ ®ã ph¶i may theo kÕ ho¹ch.
Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 30km/h, sau ®ã l¹i ng­îc tõ B trë vÒ A. Thêi gian ®i xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ng­îc lµ 40 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt vËn tèc cña dßng n­íc lµ 3 km/h vµ vËn tèc thËt cña ca n« kh«ng ®æi.
B – H×nh häc
Bµi 1 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , ®­êng cao AH.
TÝnh ®é dµi BC, AH,
Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng víi B qua H. VÏ h×nh b×nh hµnh ADCE . Tø gi¸c ABCE lµ h×nh g× ? Chøng minh
TÝnh ®é dµi AE. d)TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCE
Bµi 2 : Cho h×nh thang c©n MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, ®­êng cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
TÝnh ®é dµi IP, MN b)Chøng minh r»ng : QN ^ NP
TÝnh diÖn tÝch h×nh thang MNPQ
Gäi E lµ trung ®iÓm cña PQ. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi EN t¹i N c¾t ®­êng th¼ng PQ t¹i K. Chøng minh r»ng : KN 2 = KP. KQ 
Bµi 3 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD , trªn tia ®èi cña tia DA lÊy DM = AB, trªn tia ®èi cña tia BA lÊy BN = AD. Chøng minh :
D CBN vµ D CDM c©n. b)D CBN D MDC c)Chøng minh M, C, N th¼ng hµng. 
Bµi 4 : Cho tam gi¸c ABC (AB < AC), hai ®­êng cao BE vµ CF gÆp nhau t¹i H, c¸c ®­êng th¼ng kÎ tõ B song song víi CF vµ tõ C song song víi BE gÆp nhau t¹i D. Chøng minh
a) D ABE D ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC . Chøng minh H, I, D th¼ng hµng. 
Bµi 5: Gäi AC lµ ®­êng chÐo lín cña h×nh b×nh hµnh ABCD. E vµ F lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña C trªn AB vµ AD, H lµ h×nh chiÕu cña D trªn AC. Chøng minh r»ng:
a) AD . AF = AC . AH	b) AD . AF + AB . AE = AC 2
Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc ®Òu nhän. C¸c ®­êng cao AD, BE, CF c¾t nhau ë H.
 a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR AFE ACB
c) CMR: FHE BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 
Bµi 7 : Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu SABCD cã c¹nh ®¸y b»ng 10 cm, trung ®o¹n b»ng 13 cm.
a) TÝnh ®é dµi c¹nh bªn b) TÝnh diÖn tÝch xung quanh h×nh chãp
c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp.
Bµi 8 : Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCDEFGH víi c¸c kÝch th­íc AB = 12 cm, BC = 9 cm vµ AE = 10 cm.
TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña h×nh hép
Gäi I lµ t©m ®èi xøng cña h×nh ch÷ nhËt EFGH, O lµ t©m ®èi xøng cña h×nh ch÷ nhËt ABCD. §­êng th¼ng IO song song víi nh÷ng mÆt ph¼ng nµo ?
Chøng tá r»ng h×nh chãp IABCD cã c¸c c¹nh bªn b»ng nhau. H×nh chãp IABCD cã ph¶i lµ h×nh chãp ®Òu kh«ng ?
TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp IABCD.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM- MÔN TOÁN 8
A - ĐẠI SỐ
I. Lý thuyết
1, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? 
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
a) 5x +3 =17x – 1	b) x2 – 3x + 5 = 0	c) 2x +3 = 2x - 5
2, Thế nào là hai phương trình tương đương ? Các phương trình sau đây có tương đương không ? Vì sao ?
 a) 3x + 9 = 0 và x2 – 9 = 0 	b) x + 5 = 0 và 
3, Phát biểu qui tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để biến đổi phương trình ? Các phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
	a) 2x2 + 3x – 1 = 2x2 – 1 và 3x = 0	 b) và 3x – 1 = 2x + 1
4, Phát biểu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn? 
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
a) 5x +3 0	c) 2x +3 ³ 2x - 5
5, Phát biểu qui tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để biến đổi bất phương trình ? 
Các bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
	a) x2 – x > 1 và x2 - 2x > 2 	 	b) < 1 và x – 1 < 3
6, Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì ? 
Cho phương trình : . Điều kiện xác định của phương trình là :
 	 A . x ¹ 1 B . x ¹ ± 1 C . x ¹ -1 D . x ¹ 0 và x ¹ ± 1
II. Bài tập
Bài 1 : Cho biểu thức : P = 
Rút gọn P	b) Tính giá trị của P khi |2x - 1| =5	c) Tìm giá trị của x để P < 0
Bài 2 : Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M 	b) Tìm x Î Z để AÎ Z	c) Tìm x Î Z để A nguyên dương.
Bài 3 : Cho biểu thức : B = 
Rút gọn B 	b) Tìm x để B = 	c) Tìm x để B > 0
Bài 4 : Cho biểu thức C = 
Rút gọn C 	b) Tìm x để C = 0 	c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C.
Bài 5 : Giải các phương trình :
2x + 5 = 20 – 3x	b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0	c) d) 	e) 	g) 
= 0 	 i) 
k) ½12 – 5x½ = 4 - x 	l ) ½2 – 5x½= ½3x + 1½
Bài 6 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) < 2	b) 	
c) d) x2 – 4x + 3 > 0 	
Bài 7 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày .
Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km, đi ngược chiều để gặp nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km, còn người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3 km, nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người thứ nhất ? 
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Một giờ sau, một người đi xe máy từ A và đến B trước người đi xe đạp 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h và vận tốc thật của ca nô không đổi.
B – HÌNH HỌC
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH.
Tính độ dài BC, AH,
Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE . Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh
Tính độ dài AE. d)Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
Tính độ dài IP, MN b)Chứng minh rằng : QN ^ NP
Tính diện tích hình thang MNPQ
Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ 
Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :
D CBN và D CDM cân. b)D CBN D MDC c)Chứng minh M, C, N thẳng hàng. 
Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) D ABE D ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 
Bài 5: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng:
a) AD . AF = AC . AH	b) AD . AF + AB . AE = AC 2
Bài 6: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
 a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR AFE ACB
c) CMR: FHE BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 
Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm.
a) Tính độ dài cạnh bên b) Tính diện tích xung quanh hình chóp
c) Tính thể tích hình chóp.
Bài 8 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thước AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp
Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật EFGH, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Đường thẳng IO song song với những mặt phẳng nào ?
Chứng tỏ rằng hình chóp IABCD có các cạnh bên bằng nhau. Hình chóp IABCD có phải là hình chóp đều không ?
Tính diện tích xung quanh của hình chóp IABCD.